Transcript ESTIMASI

“Central limit theorem”
1.
Populasi
X1, X2, X3, X4, ….
Parameter: µ, σ
S
a
m
p
e
l
X1, X3, ….
Statistik: X a, s
Sampel
X5, X9, ….
Statistik: xb, s
Sampel
X5, X8, ….
Statistik: xc, s
Xa, Xb, Xc,
X
=µ
Varians = σ2/n
S
= σ/ √n
SE
p
=P
Varians = P(1-P)/n
S
=√ P(1-P)/n
2.
Populasi
X1, X2, X3, X4, ….
Parameter: µ, σ
Berdistribusi
Normal
Sampel
X1, X6, ….
Statistik: x, s
Sampel
X2, X8, ….
Statistik: x, s
Berdistribusi
Normal
Sampel
X3, X9, ….
Statistik: x, s
X-µ
Z = ---------SE
= Nilai deviasi relative
antara nilai sample dan polulasi
(Nilai distribusi normal standard)
X-µ
Z = ---------SE
= Nilai deviasi relative
antara nilai sample dan polulasi
(Nilai distribusi normal standard)
x - µ = Z * SE
µ = x ± Z*SE
ESTIMASI MEAN/ PROPORSI
SATU SAMPEL
BENTUK ESTIMAS:
1. Estimasi titik
X ------------ µ
S ------------ σ
X ------------ µ
* paling stabil dibanding median dan mode
- dipengaruhi nilai extreme
- menggunakan semua nilai observasi
contoh estimasi mean:
n = 210 ibu hamil di Smg
x Hb = 8,5 gr%
Dugaan:
Kadar Hb ibu hamil di smg : 8,5 gr%
contoh estimasi proporsi:
n = 210 ibu hamil di Smg
Proporsi KEK = 3.7%
Dugaan:
Proporsi KEK ibu hamil di smg : 3.7%
Kelemahan estimasi titik:
a. Tidak mengetahui seberapa kuat
kebenaran dugaan
b. Kemungkinan bisa salah besar
Solusi --- gunakan estimasi selang
1. Estimasi Selang
µ = x ± Z (1-α)/2* σ/ √n
P = p ± Z (1-α)/2*√ P(1-P)/n
Contoh estimasi mean:
n = 100 ibu hamil di Demak
x Hb = 9,6 gr%
σ Hb = 5
Derajad
kepercayaan:
1. 90%  Z = 1.64
2. 95%  Z = 1.96
3. 99%  Z = 2.58
Contoh estimasi proporsi:
n = 100 ibu hamil di Kab. Demak
Proporsi KEK sebesar 3.9 %
Proporsi KEK ibu hamil di Kab. Pati sebesar 4.1%.
Dengan Confiden Interval (CI) 95%
Berapa proporsi KEK ibu hamil di Kab. Demak?
Jawab:
P = 3.9 ± 1.96*√ 0.041(1-0.041)/100
P = 3.9 ± 1.96*0.0198
P = 3.9 ± 0.0388
P = 3.86 – 3.94
Kita yakin 95%
bahwa proporsi KEK di Kab. Demak
berkisar antara 3.86 % – 3.94%
Dalam Penelitian
Jarang σ diketahui
B
i
M
s
S
l
σ
a
a
e
k
p
e
a
e
h
t
r
i
n
t
g
i
d
d
i
i
d
g
a
s
k
t
i
a
d
r
s
i
t
b
r
i
i
k
u
s
b
u
e
i
t
s
s
i
a
h
a
“
u
i
m
s
p
t
u
l
d
i
n
e
g
n
d
t
i
t
a
s
u
m
s
i
k
a
n
”
:
µ = x ± t (df,α)* s/ √n
df =n-1
Latihan:
1. Besarnya kadar haemoglobin (Hb) laki-laki dewasa
normal diketahui 15 gr/100 ml dgn standard deviasi 2.
Suatu penelitian terhadap kelompok pekerja tertentu
diperoleh hasil bahwa dari 25 orang pekerja tersebut
memiliki rata-rata kadar Hb sebesar 16 gr/100ml.
a) Dengan derajad kepercayaan 95%,
berapa kadar Hb di populasi (µ)
b) Bandingkan dengan kadar Hb laki-laki dewasa
normal, dan apa interpretasi saudara?
1.
Dari pengambilan sample sebanyak 25
olahragawan secara acak didapatkan tekanan
darah sistolik mereka sebesar 115 mm Hg
dengan varians 225 mm Hg.
Hitunglah besar tekanan sistolik tersebut pada
konfiden level 90% dan 95%?
2.
Rata-rata tekanan darah diastolic untuk 100
orang sehat diperoleh 73 mm Hg dan simpangan
baku 11,6 mm Hg.
Hitunglah µ tekanan darah diastolic pada
konfiden level 95%?
3.
Dari suatu penelitian pada konfiden level 95%
didapatkan rata-rata kadar kolesterol sebesar
(125;165) mg/dl.
Saudara diminta untuk memberikan penjelasan
apa maksud angka tersebut di atas?
4.
Rata-rata berat badan 49 sampel penelitian
“Penyakit Jantung Koroner” adalah 64 kg dengan
standard deviasi sebesar 8,6 kg.
Dugalah dengan pendugaan titik dan pendugaan
interval pada konfiden level 90%, berat badan di
populasi penelitian tersebut?
1. Suatu penelitian untuk mengetahui
prevalensi status gizi kurang pada Balita
di Kab. Boyolali, telah diambil sample
sebesar 138 Balita dan diperoleh bahwa
yang menderita gizi kurang sebesar 7.8%.
Berdasarkan informasi bahwa prevalensi
gizi kurang di Jawa Tengah sebesar
10.6%. Dengan derajad kepercayaan
95%, berapa berapa angka gizi kurang di
Kab. Boyolali?
2. Suatu penelitian untuk mengetahui
prevalensi BBLR di Kab. Grobogan, telah
diambil sample sebesar 130 Bayi baru
lahir dan diperoleh bahwa yang menderita
BBLR sebesar 4.8%. Berdasarkan
informasi bahwa prevalensi BBLR di
Boyolali sebesar 6.4%. Dengan derajad
kepercayaan 95%, berapa berapa angka
BBLR di Kab. Grobogan?
Ciri-Ciri Estimator yang baik:
1. Tidak bias
= hasil estimasi
mengandung nilai parameter yg diestimasi
2. Efisien
= hasil estimasi
dgn memakai nilai rentang estimator yg sempit
mengandung nilai parameter yg diestimasi
3. Konsisten
= berapapun besar sample
pada rentang estimator yg dikehendaki
mengandung nilai parameter yg diestimasi
µ = x ± Z (1-α)/2* σ/ √n
Kita yakin 95% bahwa kadar Hb ibu hamil di
Demak berkisar antara 8,62 – 10,58 gr%.
µ = x ± Z (1-α)/2* σ/ √n
Kita yakin 95% bahwa kadar Hb ibu hamil di
Demak berkisar antara 8,62 – 10,58 gr%.
Rentang interval
Dapat dipersempit (lebih tepat)
Dengan 3 cara:
1. Memperkecil CI
Dgn menurunkan CI
2. Memperbesar n
Dgn memperbesar jml sample
3. Memperkecil varians sampel
Dgn meningkatkan ketelitian
pengukuran