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第一章
管理科學模型的介紹
1.1
管理科學是什麼？
企業與管理科學
不管是營利或非營利事業，目標都是在內部與外
部限制下，以所得資源獲致最大效用，成功與否
是以其達成的程度來衡量。
對所得的資源做最好的應用，正是管理科學所操
作的領域。
1.1
管理科學是什麼？
管理科學方法
提供管理部門以數量為基礎做出營運決策的一種
科學方法。
管理科學的應用
管理科學分析可應用在各種不同的情況，它也會
對組織的效能產生重大的影響。
1.2
管理科學簡史
早期管理科學研究的是發展解答複雜模型的必備技
巧，今日管理科學的焦點在於發展應用在模型和系
統上。
管理科學是大型機構重要的支柱、改善組織績效的
利器 。
表1.1 管理科學時間演進
1890年代
＊泰勒(Taylor)發展“科學化的管理”，並應用至改善生產製造方面（工業
工程）
＊甘特(Gantt)發展最小化機器工作完成時間的管制圖（專案排程）
1900年代 ＊馬可夫(Markov)研究系統如何隨著時間改變（馬可夫程序）
＊發展一般分派方法（網路）
1910年代
1920年代
＊哈里斯(Harris)發展出決定訂購最適存貨量的方法（存貨理論）
＊Erlang發展出決定打電話的人平均需等待多久的公式（等候理論）
＊Shewart介紹控制圖的概念
＊Dodge及Roming發展抽樣的技巧（品質控制）
1930年代 ＊諾曼及摩根斯坦發展衡量競爭情況的策略（賽局理論）
＊二次大戰提供以數學模型解決軍隊問題的原動力。
1940年代 ＊Dantzig發展出解決線性目標及線性限制問題的單行法（線性規劃）
＊發展第一代電腦
表1.1 管理科學時間演進（續)
＊Kuhn及Tucker決定出解決非線性結構最佳化問題所需的條件（非線性規劃）
＊Gomory發展出整數變數的解題程序（整數規劃）
1950年代
＊發展PERT及CPM技術（專案排程）
＊美國作業研究協會(ORSA)和管理科學機構(TIMS)，兩個處理管理科學議題的
專業協會成立
＊Bellman發展出解決多階段決策問題的方法（動態規劃）
1960年代
＊Little提供等待線的平均長度及顧客花在排隊的平均時間之間的理論關係（等
候理論）
＊發展特定的模擬語言如SIMSCRIPT及GPSS（模擬）
1970年代
＊發展微電腦
＊Karmarker發展出解決大規模線性規劃問題的新方法（線性規劃）
1980年代
＊發展個人電腦
＊發展可在微電腦運作的管理科學軟體
1990年代
＊試算表軟體開始在建立並求解管理科學模型上扮演關鍵角色
＊TIMS和ORSA合併成作業研究與管理科學機構(INFORMS)
1.3
數學模型的建立
數學的模型化
管理科學依靠的是數學的模型化(mathematical
modeling)。
所謂數學的模型化是指將觀察到的現象轉化為數
學表達式的一種過程。
1.3
數學模型的建立
受限的數學模型(constrained mathematical model)是一個
具有一個目標以及一個或數個限制式的模型。
功能限制式(functional constraints)為包括一個或多個變
數之式子的「≦」、「≧」或「＝」限制式。
1.3
數學模型的建立
變數限制式(variable constraints)是指只牽涉其中一個
變數的限制式。
變數限制式包括：
變數限制式
非負限制式
下限限制式
上限限制式
整數限制式
二元限制式
數學式
X≧0
X≧L（非0之數字）
X≦U
X＝整數
X＝0或1
1.3
數學模型的建立
數學模型的分類
最佳化模型(optimization models)尋求的是，在一組
限制式之下，最大化某個數量或最小化某個數量
之結果。
在特定狀況下，描述或是預測事件。這些模型稱
為預測模型(prediction model)。
1.3
數學模型的建立
決定性模型(deterministic model)是指在模型中，利潤、
成本及資源等資料都是確定的。
在機率或隨機性模型(probabilistic或stochastic model)
之中，一個或多個參數值是由機率分配決定的。
1.3
數學模型的建立
試算表的模型化(Spreadsheet Modeling)
試算表可提供在展示和解決數學模型上的方便性，
包括從只表示模型解的簡單試算表到設計來傳達輸
入資訊和結果建議的精密建置的試算表。
1.4
管理科學程序
管理科學是一種採用科學方法來提供管理者關
鍵資訊以便用於決策的一種原理，以其最簡單
的型式，管理科學可被視為四步驟的程序。
圖1.2
管理科學之程序
定義問題
數學模型化
模型的解
結果的溝通／執行
1.4
管理科學程序
團隊的觀念
建立良好的數學模型乃為管理科學程序之核心。
大部份的大型專案利用團隊法，利用管理科學分析
者的才能以及其它相關企業及適用於該專案之科學
原理。
1.4
管理科學程序
步驟1：定義問題
模型化程序的最重要部分為辨認出問題之所在。
在大量心力投注之前的定義問題階段是相當重要
的，適當地處理可避免無謂之浪費。
1.4
管理科學程序
管理科學中之「問題」
1.設計並執行新的作業及程序
2.評估一組持續進行的作業及程序
3.為差強人意的作業及程序決定並推薦修正的動作
1.4
管理科學程序
管理科學亦可應用在一個經歷重大或不斷失敗或者短缺
之公司。
此領域的先驅者，羅素‧艾可夫，其為「混亂」。將這
種情況下之管理稱為「混亂管理」(mess management)。
此種狀況下，管理科學分析是對「求救」訊號之回應。
1.4
管理科學程序
問題的定義
定義問題
1.觀察作業
2.複雜中求取簡明
3.認知政治現實
4.決定真正想要的是什麼
5.指出限制式
6.尋求永續之回饋
1.4
管理科學程序
步驟2：建立數學模型
數學模型化(mathematical modeling)是一種辨識出
問題且將之轉變成文字，進而藉由將之數量化，
把文字轉換成數字式的一種過程。
數學模型化是一種會隨經驗而精進的技巧。
1.4
管理科學程序
模型化過程的步驟如下：
1.指出決策變數
決定在決策過程中能掌握的因素對於數學模型的建
構是相當重要的，這些稱為可控制的輸入(controllable
inputs)或是決策變數(decision variables)。
決定適當的決策變數是建構數學模型時最困難的部
分。
1.4
管理科學程序
2.將目標函數及限制式數量化
大多數的模型都是以最大化或最小化一個單一目標
函數的方式出現。
存在一種或更多衝突目標的情況稱為多重基準決策
問題。
1.4
管理科學程序
寫出限制式
1.用以下方式創造出一個限制條件：
（某種資源的需求量）
〈與......有某種關係〉
（資源的可用量）
2.確認關係式左邊的單位跟右邊相同。
3.用已知或估計之參數值以及先前為決策變數定義的符號，
將文字轉換成數學式。
4.如有必要，重寫一個限制式，以使所有的變數都在關係式
的左邊，而只有一個常數在右邊。
1.4
管理科學程序
3.建構模型的形式
在模型建立的階段，一般的符號可一直使用到
真正的資料被決定為止。
1.4
管理科學程序
4.資料搜集─考慮時間／成本的議題
1.搜集、組織及分類相關資料所需的時間及成本
2.產生求解方式的時間及成本
3.使用模型的時間及成本
表1.1
特爾塔商店的月產量
月份
生產
月份
生產
月份
生產
1
7500
9
8000
17
7900
2
7000
10
7200
18
8000
3
6500
11
7700
19
7600
4
7000
12
7500
20
8000
5
7000
13
8100
21
3900
6
6500
14
8000
22
8100
7
7200
15
7600
23
7900
8
5000
16
8000
24
8100
表1.2
與工廠生產有關之成本
直接製造成本
$2.25／加侖
間接成本
$6,000／月
在佛尼克斯之裝貨成本
$100／卡車載量
在聖喬斯之卸貨成本
$150／卡車載量
在佛萊斯諾之卸貨成本
$100／卡車載量
在阿日沙之卸貨成本
$120／卡車載量
至聖喬斯之燃油成本及其他成本
$800／卡車載量
至佛萊斯諾之燃油成本及其他成本
$550／卡車載量
至阿日沙之燃油成本及其他成本
$430／卡車
1.4
管理科學程序
步驟3：求解數學模型
1.選擇一種適當的求解技巧
選擇解法技巧時的要點
- 管理者寧願解不出問題也不願使用不信任的技巧
- 管理者不想要最好的解，只想要一較佳的解
- 假如某種解法技巧花費的較所能節省的更多，就
不要使用
1.4
管理科學程序
2.產生模型解
一旦選定了某種解法之後，模型最後必能被求解
出來。
3.檢驗／驗證模型結果
試驗該模型以驗證其結果是求解階段中的一個關
鍵部分。這可能是一個非常耗時的過程。
1.4
管理科學程序
4.若結果不被接受，則返回模型化階段
檢驗的結果證明是不滿意的，則此模型應該被重
新檢視，甚至於必須發展出新的模型。
5.進行“如果─怎麼辦”分析
管理科學分析人員應該預設管理者關心的問題、
潛在的新機會以及可能的變動，並準備好隨時能
討論其影響。
圖1.3
特爾塔硬體問題的Excel解
圖1.4
敏感度報告
1.4
管理科學程序
步驟4：溝通／監控結果
管理科學程序的最後階段為解後階段(post-solution
phase)。
這個階段有二個功能：
- 準備一份企業報告或簡報
- 監控實行的過程
1.5
撰寫企業報告／備忘錄
準備企業報告／簡報之指南
-簡明扼要(Be Concise)
-使用共通、日常的語言
(Use Common, Everyday Language)
-自由運用圖片(Make Liberal Use of Graphics)
1.5
撰寫企業報告／備忘錄
企業報告的結構
-介紹─問題之陳述
-所做之假設/估算
-使用之解法/電腦程式
-結果─呈現/分析
-如果─怎麼辦之分析
-整體建議
-附錄
1.6
管理科學模型的試算表使用
試算表已成為在管理科學模型化的一個強而有力的工具
1.以試算表的格式呈遞給模型的建立者
2.透過試算表，資料可被容易地轉換成資訊。
3.資料和資訊可容易地被轉換成有益的視覺展示。
4.試算表已成為事實上的“企業的語言”
圖1.5
Add-Ins被要求增加資料分析到工具項目單
按這些項目以
增加資料分析
到工具項目單
圖1.6
Add-Ins被要求增加最佳化求解到工具項目單
按此項目以增加
最佳化求解到
工具項目單
1.6
管理科學模型的試算表使用
什麼樣的Excel知識被假定
算術的操作
相對和絕對位址
複製和貼上
拖曳
圖1.7
把儲存格E5往下拖曳至E8
1.6
管理科學模型的試算表使用
F4鍵
算術的功能
統計功能
條件函數
統計/最佳化
繪圖/製圖
圖1.8
把儲存格E5往右拖曳至H5
圖1.9
VLOOKUP功能
圖1.10 Chart wizard
表1.3
優
使用管理科學方法的優缺點
點
缺
點
1.幫助決策者專注於問題的真正目標
1.使用可能過度簡化之理想化模型
2.幫助完整地處理問題
2.也許不具成本效率
3.有助於分類出與問題相關的資料
3.可能會被未受過訓練的人員所誤用
4.以簡明的數學關係來描述問題
4.要求將所有的模型輸入數量化
5.有助於揭露問題的因果關係
5.也許會建立出需要太多電腦資源之模型
6.可用來解決有大量資料的複雜問題
6.也許會建立出對用使用者而言難以解釋之模型
7.產生一個最佳（或至少是好的）解
7.可能在無法因應快速變動的環境下而產生懷疑性或不滿意的結果