Transcript 3. Viz_transzport

TRANSZPORT FOLYAMATOK
Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben
Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe)
Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fizikai folyamatok is
szerepelnek
Alkalmazás:
•
Vízminőségi változások számítása az emisszió
hatására (növekedés, csökkenés, határérték)
•
Keveredés térbeli léptéke (térbeli különbözőségek, a
partok elérése, teljes elkeveredés)
•
Szennyvízbevezetések tervezése (sodorvonal, part,
partközel vagy diffúzor-sor)
•
Havária - események modellezése (szennyezőanyaghullámok vagy időben változó emissziók hatásainak
számítása, early warning - előrejelzés)
Vízminőségi monitoring
Reprezentatív mintavételi hely(ek) kiválasztása
a víztest állapota, a szennyezés hatásának
kimutatása szempontjából
Elkeveredési zóna
Vizsgálat célja:
Feltáró monitoring, Operatív monitoring, Vizsgálati monitoring
Duna vízminőségének változása Szobnál (2001-2003)
KOI (mg/l)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2001. jan.
Balpart
Jobbpart
Sodorvonal
2001. jún.
2001. nov. 2002. ápr. 2002. szept. 2003. jan.
2003. jún.
2003. nov.
Keveredési zóna
2008/105/EC
10/2010 (VIII.18) VM rend.
A keveredési zónában az EQS túllépés megengedett!
Meghatározás:
Áramlási viszonyok befolyásolják
L = F (B2, Dy, vx)
M
cmax
[kg/s]
cmax
CIS útmutató:
több lépéses vizsgálat:
X
- jelentős-e a terhelés?
- egyszerűsített számítás (elkeveredés utáni
koncentráció növekmény az EQS %-ában)
- modell (2D, 3D)
1
Gyakorlat:
L = 10 x B (m), vagy L =1 km (B<100m),
feltételezve, hogy L < a víztest teljes hosszának 10%-a
ANYAGMÉRLEG
KI
(2)
(1)
ellenőrző felület
V
BE
ΔM
BE  KI  MEGVÁLTOZÁS  FORRÁSOK (
)
Δt
anyagáram
tározott tömeg
Anyagmérleg
Ha a C koncentráció a keresztmetszet mentén állandó
(teljes elkeveredés)
dC
v1  A 1  C 1  v2  A 2  C 2  V 
 FORRÁSOK
dt
Speciális estek:
• ha C(t), Q1(t), Q2(t) = áll.  permanens állapot → dC/dt = 0
• ha FORRÁSOK = O, konzervatív anyag (oldott állapotban
lévő, reakcióba nem lépő szennyező)
• valós szennyezők: leggyakrabban nem konzervatív,
megjelenik forrás és/vagy nyelőtag (reakciók)
ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET
Alkalmazási feltételek:
•
A szennyezőanyagbevezetés az alapáramláshoz
viszonyítva nem idéz elő számottevő
sebességkülönbséget,
•
A szennyezőanyag és a befogadó sűrűségkülönbsége
kicsi,
•
Konzervatív anyag
DIFFÚZIÓ
v
KONVEKCIÓ
DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY


c1

c2
- c1  c2 szeparált tartályok
- csapot kinyitjuk
- kiegyenlítődés
(Brown-mozgás)
x
FLUXUS (fajlagos anyagáram)
c  c2
F~ 1
Δx
 kg 
 2

m

s


dc
F  D 
dx
 kg 
2 

m
s

- hőmérsékletfüggés
Egységnyi merőleges
felületen át, időegység
alatt
D - molekuláris diffúzió
tényezője [m2/s]
ANYAGMÉRLEG
dz
BE: konv +diff
KI: konv + diff
dy
dx
x irány
BE
• konvekció
vx c dy dz
• diffúzió
D
c
dy dz
x
KI
• megváltozás

 v x c dy dz  (v x c)dx dy dz
x
c
  c 
 D dy dz   D dx dy dz
x
x  x 
c
dx dy dz
t
ANYAGMÉRLEG
dz
BE: konv +diff
KI: konv + diff
dy
dx
x irány



v x cdydz  v x c 
(v x c)dx  dydz 
x


c
c
 c 

D
dydz   D

( D )dx  dydz 
x
x
 x x

c
 dxdydz
t
Anyagmérleg-egyenlet (konvekció-diffúzió 1D), x irány
c 

c
 (v x  c)  (D  )  0
t x
x
x
Konvekció
Diffúzió
Konvekció: áthelyeződés
Diffúzió: szétterülés
Ha D(x) = const. x irányban
c 
 2c
 (v x  c)  D  2  0
t x
x
konvekció - diffúzió 1D
egyenlete
A többi irány esete teljesen hasonló
Három dimenzióban (3D): x, y, z irányok
c  (v x c)  (v y c)  (v z c)
 2c
 2c
 2c



D 2 D 2 D 2 0
t
x
y
z
x
y
z
Konvekció:
az áramlási sebességtől függően az eltérő
koncentráció értékkel jellemzett részecskék
egymáshoz viszonyítva különböző mértékben
mozdulnak el.
Diffúzió:
a szomszédos vízrészecskék egymással való (lassú)
elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet.
D – a molekuláris diffúziós tényező
(anyagjellemző, izotróp, víz - 10-4 cm2/s)
Kiterjesztése: turbulens diffúzió és diszperzió
(azonos alakú egyenlettel, csak D értelmezése
lesz más és megjelenik h vagy A)
TURBULENS DIFFÚZIÓ
c
v c   Dtx
x
' '
Dtx, Dty, Dtz >> D
v
turbulens diffúzió (“felhő”)
molekuláris diffúzió
3D transzport egyenlet turbulens áramlásban:
c  (v x c )  (v y c )  (v z c ) 
c

c

c



 ( Dx )  ( D y )  ( Dz )  0
t
x
y
z
x
x y
y z
z
Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz
• Konvekció: átlagsebesség (T) és a pulzációk hatása, utóbbi a
diffúziós tagban jelenik meg!
• Turbulens diffúzió
- Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk)
- Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő
- Hely- és irányfüggő (nem homogén, anizotróp)
- Turbulenciakutatás és empirikus összefüggések
DISZPERZIÓ
A térbeli egynlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az
átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék)
v~
v

~
v  v v
Dx* = D + Dtx + Ddx
- Csak 2D és 1D egyenletekben létezik (argumentum: pl. (hvxc))
- Diszperziós tényező: a sebességtér függvénye
- Víz és légkör (kanyarok, esés, stabilitás, inverzió stb.)
- Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke
- 2D eset: Dx*, Dy* >> Dx
- 1D eset: Dx** >> Dx*
- Lamináris áramlásban is létezik!
2D transzport egyenlet turbulens áramlásban (koncentr. H menti átlag):
 ( HC )  ( Hvx C )  ( Hv y C ) 
C

C


 ( HDx*
)  ( HD*y
)0
t
x
y
x
x
y
y
- Dx*, Dy*
2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor)
- Mélység mentén vett átlag (H)
1D transzport egyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag):
 ( AC )  ( Avx C ) 
C

 ( ADx**
)0
dt
x
x
x
- Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője
- Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)
NAGYSÁGRENDEK
Hosszir. diszperzió (1D)
Hosszir. diszperzió (2D)
Keresztir. diszperzió (2D)
Vízsz. ir. turbulens diff.
Tavak
Függ. ir. turbulens diff.
Molek. diff. Mély réteg
pórusvíz
10-8
10-6
10-4
10-2
1
Felszíni réteg
102
104
106
108 cm2/s
Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések
Mérés nyomjelző anyaggal (pl.
festék, lassan bomló izotóp)
Inverz számítási feladat a mért
koncentráció-értékekből
Diszperziós tényezők becslése (empíriák)
Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer):
Dy* = dy u*R (m2/s)
dy – dimenzió nélküli konstans,
egyenes, szabályos csatorna dy  0.15,
enyhén kanyargós meder
dy  0.2 – 0.6
kanyargós, tagolt meder dy > 0.6 (1-2)
u* - fenékcsúsztató sebesség, u* = (gRI)0.5
R – hidraulikai sugár (terület/kerület); I esés (-)
Hosszirányú diszperziós tényező: dx  6
TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS
MEGOLDÁSAI
Szennyezőanyagok permanens elkeveredése
Szennyezőanyag-hullám levonulása
Fő lépések:
Medergeometria, sebesség, vízmélység (mérés, számítás)
Diszperziós tényező(k) 2D, 1D
Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben
vezethetőek le
közelítő számítások
Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus
módszerekkel (kalibrálás, igazolás)
PERMANENS ELKEVEREDÉS
Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió
Permanens kisvízi vízhozam
Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők
2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása
(sekély folyó)
(h c) 

 (h vxc)  (h vy c) 
t
x
y
c
c
 Dy 2
vx
x
y
2

c 
c
(h Dx )  (h Dy )
x
x y
y
Konvekció
áthelyeződik
Diszperzió
szétterül
Kezdeti feltétel: M0 (x0, y0) - emisszió
Peremfeltétel: c/y = 0 a partnál
Sodorvonali bevezetés

M [kg/s]
cmax
 v y2
M
x
c (x, y)
exp(
)
4Dy x
2h D yP vx x
cmax
Hosszirányban: x-½ függvény szerint
Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás
1
 ( y  m) 2
f ( y) 
exp(
)
2
2s
s 2P
sy 
2Dy x
vx
Sodorvonali bevezetés

M
C (x1, y)
Bcs
xL1
Bcs: 0.1 cmax-nál
x1
Bcs  2  2.15  s
csóvaszélesség
Bcs  4.3
2 Dy x
vx
B ~ Bcs
vx 2
xL1  0.027
B
Dy
első elkeveredési távolság
(part elérése)
Parti bevezetés

M
C (x1, y)
x1
 v y2
M
x
C (x,y) 
exp(
)
4Dy x
h D yP vxx
cmax
Bcs  2.15
2Dy x
vx
Part elérése:
vx 2
xL1  0.11
B
Dy
Partközeli bevezetés (általános alak)

y0
C (x1, y)
M
x1
2
2
M
(
y-y
)
(
y+y
)
-v
-v
0
0
x
c
(exp (
)+exp ( x
))
4 Dy x
4 Dy x
2h D y P v x x
cmax
y0 = 0 → parti
y0 = B/2 → sodorvonali
Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz)

M1**
2B
Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása
C (M1)

M1
B
2B
Ctükr = C (M1) + C (M1*)
B

M1
*
C (M1*)
Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz)
Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése
A parttól y0 távolságra lévő bevezetés esetén:

M
c
2h D y P v x x
n=∞
∑
n=−∞
( exp (
-vx ( y-y0 +2nB)2
)
4 Dy x
+
-vx ( y+y0 -2nB)2
))
+ exp (
4 Dy x
Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti
változása 10 %-nál kisebb
L2 ~ 3L1
második elkeveredési távolság
Több szennyezőforrás esete

M1

C1
C = C1 + C2
M2
C2
Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve
Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra
majd összegzés
Lökésszerű terhelés (szennyezés hullám)
1D-esetben (keskeny és sekély folyók)
C
C
 2C
 vx
 Dx
t
x
x2
 (x  v t)2
G
x
C 
exp(
)
4 D xt
2 A D xP t
G (x0, y0) – szennyező tömege
Lökésszerű terhelés
C
C (t1,x)
C (t2,x)
Lc1
x1 = vx t1
Lc2
x2 = vx t2
x
G
Cmax 
2 A D xP t
Egy rögzített pillanatban (x/vx)
Lc  4.3s x
s x  2 Dx t
DIFFÚZIÓS HULLÁM
CIANID
(mg/l) 6
5
4
3
2
1
r
feb
0
.03
r.
feb
04
r.
feb
05
r.
feb
Balsa (számított)
Csongrád (számított)
06
.07
r
.08
9
b
r
0
b
fe
r .0
fe
b
r .1
e
b
f
.11
2
r
e
f
b
r .1
fe
.13
b
r
e
f
b
fe
Balsa (mért)
Csongrád (mért)
Kisköre (számított)
Tápé (számított)
Kisköre (mért)
Tápé (mért)
Lökésszerű terhelés
C (t2, x, 0)
L c2
G [kg]
C (t2, x2, y)
B c2
x1=vt1
x2=vt2
cmax
2
 (x  v t)2
y
x

c
exp(
)
4 D xt
4 D yt
4 P ht D y D x
G
s x  2 Dx t s y  2 D y t
Lc  4.3s x Bc  4.3s y
Időben változó kibocsátás

 ( x  v x (t  (i  1) t )) 2
M i t
C
exp(
)
1/ 2
4 D x (t  (i  1) t )
i 1 2 A( P D x (t  (i  1)  t )
n

M i [kg / s ]
Diszkretizálás elemi egységekre
(közel konstans terheléssel)
majd szuperpozíció (egymást
követő lökésszerű terhelések)
t
i=1
Gi ~ Mi · Δt t - (i-1) · Δt ≥ 0
i=n
t
TRANSZPORTEGYENLET
NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA
• Források és nyelők vannak az áramlási térben
• Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek
• Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) )
• Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik:
dC/dt = ±  · C, ahol  a reakciókinetikai tényező
(rendszerint elsőrendű kinetika)
1D egyenlet ebben az esetben:
(A  c) (A  v x  c)  
c 

  A  D *x*    α  c
t
x
x 
x 
• Több szennyező egymásra hatása: C1,C2, .. C
n számú egyenlet!