KELOMPOK 5  Yonathan Mark Evert 01207047  Rachmi Nazilah 01211122  Fenny Fitriawati 01111072  Stevanus Ardiansyah 01211045  Muhammad Syifaul Mubarok 01211023  Doni Prasetyo 01211071

 

Kalkulus diferensial

bersangkutan.

adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang .berdasarkan manfaatnya diferensial menjadi salahsatu alat analisis yang sangat penting dalam bisnis dan bisnis yang sangat akrab dengan masalah perubahan

1. DIFERENSIAL KONSTANTA  Jika y=a di mana a adalah konstanta, maka : dx dy = 0 Contoh : y=2 Maka diferensial dx dy = 0

 2. DIFERENSIAL FUNGSI PANGKAT Jika y = xⁿ dimana n adalah konstanta, maka dx dy = nx ⁿ⁻¹ Contoh y = x³ Maka diferensiasi dx dy = 3x ³⁻¹ = 3x ²

 3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi jika y = axⁿ dimana a dan n adlah konstanta maka dx dy = n. (ax) ⁿ⁻¹ Contoh y = 5x³ maka diferensiasi dx dy = 3.(5x)³⁻¹ = 15x²

 4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi jika y = dimana v = h (x) maka : v dy dx -k = dv dx v² Contoh y = 5 x³ Maka diferensiasi = dx -5 (3x²) (x³)² = -15x² x⁶

Dalam persamaan y = f(x) Penggunaan diferensial pertama berguna untuk menentukan titik ekstrimnya, tersebut berupa titik maksimum maupun minimum.

sedangkan diferensial kedua berguna untuk mengetahui jenis titik ekstrim  Parabola y = f(x) mencapai titik ekstrimnya pada y’ = 0  Jika y ” < 0 Maka bentuk parabola terbuka kebawah & titik ekstrimnya adalah titik maksimum  Jika y ” > 0 Maka bentuk parabolanya akan terbuka ke atas dan titik ekstrimnya adalah titik minimum.

 Tentukan apakah titik maksimum atau minimum dari fungsi x²-8x+12 dengan menggunakan uji derivatif pertama dan kedua :  Jawab : Y y´ Y“ = x²-8x+12 = 2x-8 = 2

 Y “ = 2 > 0 maka titik extrimnya merupakan titik minimum dan parabolanya akan terbuka ke atas  Menentukan koordinat ttitik ekstrim y’=0   2x-8=0 X= 4 y=x²-8x+12 y=(4)²-8(4)+12 y= -4  Titik minimum (4,-4)     Titik potong dengan sumbu X jika Y=0 X²-8x+12 = 0 (x-2) (x-6) = 0 X₁ = 2 x₂ = 6

  Adalah menjelaskan total biaya ekonomi dari produksi dan terdiri dari biaya variabel, yang bervariasi sesuai dengan jumlah barang yang diproduksi dan mencakup input seperti tenaga kerja dan bahan baku, ditambah biaya tetap, yang independen dari kuantitas suatu barang diproduksi dan termasuk input ( modal ) yang tidak dapat divariasikan dalam jangka pendek, seperti bangunan dan mesin. Total biaya ekonomi termasuk total biaya kesempatan dari setiap faktor produksi sebagai bagian dari biaya tetap atau variabel.

TC = FC + VC



Biaya rata-rata

atau

biaya unit

sama dengan biaya total dibagi dengan jumlah barang yang dihasilkan (kuantitas output, Q). Hal ini juga sama dengan jumlah dari biaya variabel rata-rata (total biaya variabel dibagi dengan Q) ditambah biaya tetap rata-rata (total biaya tetap dengan Q). Biaya rata-rata dapat tergantung pada periode waktu yang dipertimbangkan (peningkatan produksi mungkin mahal atau tidak mungkin dalam jangka pendek, misalnya). Biaya rata-rata mempengaruhi dibagi kurva penawaran dan merupakan komponen fundamental dari penawaran dan permintaan .

 Adalah perubahan biaya total yang muncul ketika kuantitas yang dihasilkan oleh perubahan satu unit.

Artinya, itu adalah biaya produksi satu unit lebih dari yang baik.Atau bisa disebut

turunan / derivatif pertama Biaya Total ( TC ) MC = C ’ = dC dQ

 Adalah berikut: jumlah seluruh penerimaan perusahaan dari hasil penjualan sejumlah produk (barang yang dihasilkan). Cara untuk menghitung penerimaan total dapat dilakukan dengan mengalikan jumlah produk dengan harga jual produk per unit. Jika dirumuskan sebagai

Keterangan:

TR = Penerimaan total perusahaan Q = Jumlah produk yang dihasilkan P = Harga jual per unit

 Anda menghasilkan suatu barang sebanyak 7 unit dan harga per unit Rp. 10.000, maka berapakah jumlah penerimaan total ?

Jawab :

Q = 7 unit P = Rp. 10.000,00 TR=? TR = Q x P = 7 x 10.000, = 70.000,-

 Penerimaan rata-rata adalah penerimaan per unit produk yang terjual. Untuk menghitung penerimaan rata-rata dapat dilakukan dengan cara membagi penerimaan total dengan jumlah produk (barang) yang terjual. Jika dirumuskan sebagai berikut : Keterangan: AR = penerimaan rata-rata TR = penerimaan total Q = jumlah produk yang dihasilkan

 Perhatikan contoh berikut: Suatu perusahaan memperoleh penerimaan total sebesar Rp. 70.000,- dari penjualan sebesar 7 unit, berapakah penerimaan rata-ratanya ?.

Jawab :

Diketahui TR = 70.000,- dan Q = 7 unit, AR = ? AR = TR/Q = 70.000/7 = 10.000 Sebenarnya penerimaan rata-rata selalu sama dengan harga

 Penerimaan Marginal Revenue adalah penerimaan tambahan dari adanya tambahan per unit produk yang terjual. Cara menghitung penerimaan marginal dengan membagi tambahan penerimaan total dengan tambahan jumlah produk yang terjual. Jika dirumuskan sebagai berikut :

Lanjutan....

 Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya (TR dan TC) dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya : TR > TC = keadaan untung / laba TR= TC = keadaan Break Even Point TR< TC = Keadaan rugi.

 Sebuah pabrik Sandal dengan Merk " Idola" mempunyai biaya tetap (FC) = 1.000.000; biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 500; apabila sandal tersebut dijual dengan harga Rp 1.000, maka: Ditanya: a. Fungsi biaya total (TC), fungsi penerimaan total ( TR) dan Variable Cost ( VQ ) b. Pada saat kapan pabrik sandal mencapai BEP c. Untung atau rugikah apabila memproduksi 9.000 unit Jawab: a. FC = Rp 1.000.000 P = 1.000

VC= Rp 500.

Fungsi biaya variabel VC = 500 Q ................................................(1) Fungsi biaya total TC = FC + VC -----> TC = 1.000.000 + 500 Q ......(2) Fungsi penerimaan total TR = P.Q -----> TR = 1.000 Q .................(3)

b. Break Even Point terjadi pada saat TR = TC 1.000 Q = Rp 1.000.000 + 500 Q 1.000 Q - 500 Q = 1.000.000

500 Q = 1.000.000

Q = 2.000 unit Pabrik sandal akan mengalami BEP pada saat Q = 2.000 unit Pada biaya total TC = 1.000.000 + 500 ( 2.000) TC = 2.000.000

c. Pada saat memproduksi Q = 9000 unit TR = P.Q

= 1.000 X 9.000

= 9.000.000

TC = 1.000.000 + 500 (Q) = 1.000.000 + 500 ( 9.000) = 1.000.000 + 4500.000

= 5.500.000

Bila TR > TC, maka keadaan laba / untung.

Laba = TR - TC = 9.000.00 - 5.500.000

= 3.500.000

Bila hanya memproduksi 1.500 unit maka akan mengalami kerugian sebesar : Rugi = TR - TC = 1.000 (1.500) - 1.000.000 + 500 ( 1.500) = 1.500.000 - 1.750.000

= 250.000

Jika fungsi biaya total adalah

 

carilah biaya rata-rata, dan gambarkanlah kurva biaya total dan rata-rata dalam satu diagram

.

 Diket :

= 2 + 2Q

= 4 – 2 + 1 = 3

Jadi untuk Titik-titik nya TC



( -1 ; 3 ) AC



( 2 ; 6 )

1 0 -1 -2 4 3 2 7 6 5 Total Cost Average Cost

Selamat belajar