Transcript AR*TMET*K D*Z* - WordPress.com

AYAKKABI İMALATI
Babamın ayakkabı imalathanesi var. Burada
çok güzel ayakkabılar yapıyorlar. Cumartesi bende
yardıma gidiyorum. Cumartesi günleri üretim yok.
Öğlene kadar çalışıyorlar ve sadece hafta boyunca
üretilen ayakkabıları kutularına koyup satışa hazır
hale getiriyorlar.
Çalışanlar , ayakkabıları numaralarına göre kutulara
düzgünce yerleştiriyor , ezilmemeleri için içlerini ve
yanlarını kağıt parçalarıyla destekliyorlar. Ben de her
numaradan kaç çift ayakkabının paketlendiğinin
listesini tutup babama veriyorum.
Bu hafta ürettikleri ayakkabıların tamamı 156 idi .
Ayakkabıları kutulara yerleştirdiler.Ayakkabı sayısını
babama bildirdiğimde,’Kaç kutu oldu?’diye
sordu.ben de 25kutuyu gördüm.kutuların her birine 2
tane koyduklarını da gördüm dedim.O zaman kutuların için
deki ayakkabıların hep ikişerli olduğunu düşündüm ve
babama 2xkutu sayısı =156 olmalıdır söyledim.Bu şekilde
bir fikir söylememle babam gülerek saçımı okşadı ve
‘BAKIYORUM MATEMATİĞİ İLERLETMİŞSİN ‘ dedim.
Bu bölümde art arda gelecek sayılar ve şekiller
arasındaki ilişkileri göreceğiz
İleride bu konu lisede ve en önemlisi üniversite sınavında
karşınıza çıkacak
Sayı örüntüsündeki terimler belirli bir kurala göre
dizilmiştir.Bir sayı örüntüsündeki terimi bulmak için önce
örüntünün kuralını bulmalıyız
ÖRNEK
1
7
13
19
25
31
Yukarıdaki sayı örüntüsünde verilmeyen sayı
kaçtır?
ÇÖZÜM
?
Verilmeyen sayıyı bulmak için önce sayı örüntüsünün
kuralını bulalım.
6
6
6
6
6
Örüntünün terimleri arasındaki fark altışar artarak gidiyor
Buna göre verilmeyen sayı
31 +6=37
BUNLARI BİLİYMİSUZ UŞAKLAR
ARİTMETİK DİZİ
GEOMETRİK DİZİ
ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ
Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan
diziye denir.Yani her n pozitif tam sayı için,
a2-a1=a3-a2=a4-a3=……=an+1-an=d
Olacak şekilde bir d varsa, an dizisine
aritmetik dizi, d sayısına da dizinin ortak farkı denir.
İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) dizisinin genel
terimini a1 ve d türünden bulalım.
a1=a1
a2=a1+d
a3=a2+d == (a1+d)+d=a1+2d
a4=a3+d == (a1+2d)+d=a1+3d
.
.
an=a1+(n-1).d olur.
ÖRNEK
GÜNLER
SÜT MİKTARI
PAZARTESİ
10L
SALI
13L
ÇARŞAMBA
16L
PERŞEMBE
?
Yandaki tabloda Sarı Kızın
pazartesinden – Perşembe
gününe kadarki süt verimi
verildi.Tabloya bakıldığında sarı
kızın süt verimi hangi dizi
örneğidir ve Bulduğunuz diziye
göre Perşembe günkü sütü kaç
litredir.
çözüm
Tablodan da görüldüğü gibi:
Pazartesi –Salı=3
Çarşamba-Salı=3
Aradaki farkın sabit olduğundan bu örnek aritmetik dizi örneğidir,
buna göre;
Perşembe –Çarşamba = 3 olur. Perşembe günkü verim 19L olur.
ÖRNEK
1
4
+3
7
10
+3
13
+3
+3
16
+3
Aradaki Farklar eşit
100
95
-5
90
-5
85
-5
80
-5
Aradaki Farklar eşit
75
-5
Aritmetik dizilerde medyan (ortanca değer), dizinin ortalamasına eşittir.
Aynı zamanda baştan ve sondan eşit uzaklıktaki iki terimin de aritmetik ortalaması
medyanı verir.
ÖRNEK
İlk üç terimi 5,9 ve 13 olan aritmetik bir dizinin medyanı 15 ise
son terimi bulalım.
Dizinin ilk ve son teriminin ortalaması medyana eşit
olduğundan;
5+x
2
=15
5+x = 30
Ardışık iki terim arasındaki oran eşit olan diziye
geometrik dizi denir. Yani her n pozitif tam sayısı için;
(a2:a1) =(a3:a2) =(a4:a3) = …… =(an+1:an) = r
(an farklı sıfır)
olacak şekilde bir r sayısı varsa an dizisine geometrik dizi
r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı denir.
İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik
dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım.
a1=a1
a2=a1.r
a3=a2.r == (a1.r).r=a1.
a4=a3.r == (a1.
.
).r=a1. r3
.
.
an=a1. rn-1 olur.
ÖRNEK
1.
2.
3m
4m
3.
4.
16/3 m
?
Yukarıdaki bir ağacın uzaması verilmiştir. Ağaç her yıl bir önceki
boyunun 4/3 katına ulaştığına göre 4. yılındaki boyu ne olur ve bu
hangi dizi örneğidir?
çözüm
Burada terimler arasındaki fark bir oran olduğundan bu
bir geometrik dizidir.
2. ağaç / 1. ağaç = 4/3
3. ağaç / 2. ağaç = 4/3
4. ağaç / 3.ağaç = 4/3 olmalıdır.
Bunaya göre 3.ağaç(16
3)
69
4.ağaç =
6
Ünlü matematikçi Leonardo Fibonacci
1170-1250 arasında yaşamıştır. İtalyaPisa doğumlu Fibonacci ‘’ Liber abaci ’’
ile Avrupa’ya ondalık sayı sistemini
getirmiştir. Keşfettiği ve adını verdiği
Fibonacci dizisi, doğadaki yaratılış
kurallarından biri olarak adlandırılabilir.
DEVAM
Fibonacci sayı dizisinin Leonardo Fibonacci tarafından bir
problemin çözümünde bulunduğu ve bu sayıların
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının
toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.
Leonardo Fibonacci ’nin tavşanların üremesi üzerinde
incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de
uygulanabilmektedir.
Burada da Fibonacci dizisine benzeyen tavşanların üreme
şekli gösterilmiştir.
Kenar uzunluğu ardışık sayılar olan karelerin alanı ile oluşur.
Kuralı n2 dir.
1
1 = 1
br2
=
2 = 4 br2 =
2
3
1
1+3
3 = 9 br2=1+3+5
Ardışık sayıların toplanmasıyla elde edilen sayı dizisidir.
n.[n+1]
Kuralı
2
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1
3
6
10
BU KONUYU HALLET TİM ŞİM Dİ SIRA TEST ÇÖZMEDE
6. Sınıf Ders Kitabı
6.Sınıf Öğretmen Kılavuz Kitabı
SBS Güvender Yayınları
SBS Zambak Yayınları