Transcript ریاضی سال اول توانها

‫‪V‬‬
‫حورا گل پروران تهرانی ‪1/3‬‬
‫‪1391-1392‬‬
‫توان‬
‫𝑚‬
‫𝑎‬
‫𝑚‬
‫𝑎 به تعداد 𝑚 در خودش ضرب میشود = 𝑎‬
‫‪5‬‬
‫‪2 =2 × 2 × 2 × 2 × 2‬‬
‫جمع و تفریق اعداد توان دار‬
‫جمع و تفریق اعداد توان دار طبق هیچ فرمولی‬
‫امکان پذیر نیست‪.‬‬
‫تنها راه عبارات توان دار با جمع و تفریق این‬
‫است که تک تک عبارات را به توان رسانده‬
‫حاصل را با هم جمع و یا تفریق می کنیم‪.‬‬
‫‪±‬‬
‫جمع و تفریق اعداد توان دار‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫≠‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪+‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫≠‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪−‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪±‬‬
‫جمع و تفریق اعداد توان دار‬
‫‪+‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪= 243 − 32 = 211‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫≠‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪−‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪±‬‬
‫ و‪ +‬در عبارات توان دار نشدنی است فقط در صورت به دست‬‫آوردن حاصل امکان پذیر است‪.‬‬
‫ضرب اعداد توان دار‬
‫ضرب اعداد توان‬
‫دار‬
‫با پایه های برابر‬
‫با توان های برابر‬
‫×‬
‫ضرب اعداد توان دار با پایه های برابر‬
‫در ضرب اعداد توان دار اگر پایه ها برابر‬
‫باشند یکی از پایه هارا نوشته سپس توان‬
‫هارا با هم جمع میکنیم‪.‬‬
‫𝟎𝟏𝟐 = 𝟕‪𝟐𝟑 × 𝟐𝟕 = 𝟐𝟑+‬‬
‫×‬
‫ضرب اعداد توان دار با توان های برابر‬
‫در ضرب اعداد توان دار با توان های‬
‫مساوی یکی از پایه ها را نوشته سپس پایه‬
‫ها را در هم ضرب میکنیم‪.‬‬
‫𝟕‬
‫𝟕‬
‫𝟕‬
‫𝟕‬
‫𝟔 = )𝟑 × 𝟐( = 𝟑 × 𝟐‬
‫×‬
‫تقسیم اعداد توان دار‬
‫تقسیم اعداد توان‬
‫دار‬
‫با پایه های برابر‬
‫با توان های برابر‬
‫÷‬
‫تقسیم اعداد توان دار با پایه های برابر‬
‫در تقسیم اعداد توان دار اگر پایه ها برابر‬
‫باشند یکی از پایه هارا نوشته سپس توان‬
‫هارا از هم کم میکنیم‪.‬‬
‫𝟎𝟏𝟐 = 𝟕‪𝟐𝟑 × 𝟐𝟕 = 𝟐𝟑+‬‬
‫÷‬
‫تقسیم اعداد توان دار با توان های برابر‬
‫در تقسیم اعداد توان دار با توان های‬
‫مساوی یکی از پایه ها را نوشته سپس پایه‬
‫ها را بر هم تقسیم میکنیم‪.‬‬
‫𝟕 𝟐‬
‫) (= 𝟑× 𝟐‬
‫𝟑‬
‫𝟕‬
‫𝟕‬
‫÷‬
‫به توان رساندن اعداد توان دار‬
‫‪5‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪(2 ) = 2‬‬
‫توان صفر‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑥2 + 𝑦2‬‬
‫=‬
‫𝑧 ‪𝑥 2 + 3𝑥𝑦 2 −‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫𝑦‪𝑥 × 𝑥 2‬‬
‫‪𝑥2 + 𝑦2‬‬
‫توان منفی‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 ×2‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫‪55‬‬
‫‪55‬‬
‫‪3‬‬
‫‪×2‬‬
‫‪−5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2−3‬‬
‫‪−3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪4‬‬
‫‪4 × 23 22 × 23 25‬‬
‫نمونه سوال مهم امتحانی‬
‫‪55−3 × 252 115 × 252 (52 )2 × 115‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪−5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪11‬‬
‫‪55‬‬
‫)‪(5 × 11‬‬
‫‪54 × 115‬‬
‫‪2‬‬
‫×=‬
‫‪5‬‬
‫×‬
‫‪11‬‬
‫‪53 × 113‬‬
‫‪11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪55‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪25 5‬‬
‫‪5 5‬‬
‫‪1‬‬
THE END
1391-1392