Transcript تابع مطلوبیت

3
‫نظریة انتخاب‬
‫نظریة انتخاب‬
‫• نظریةةة انتخةةاب طةةة ب یاای ةةة تهةةیاعل ا عسةةت ال ةةة ا هةةا ی‬
‫ةیة ة ة ةةة ل ة ة ة ةةة سیاس ة ة ة ة‬
‫اس ة ة ة ة ‪ .‬یانن ة ة ة ة ‪،‬ای ة ة ة ة سناس ة ة ة ة‬
‫عوا شناس یه سناس ا‪،‬تماعی و اقتصاد‬
‫• نظریة ة ةةة انتخة ة ةةاب دع طة ة ةةة ب اقتصة ة ةةاد یة ة ةةا ی دع ة ة ة اس ة ة ة خ ة ة ة‬
‫نظا ین ة ة ع ت ة ةةاع ا ة ةراد عا دع انتخ ة ةةاب ا یی ة ةةا ین ة ة ال یص ة ةةر‬
‫(سریا ذاعل) ةضیح د ‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫سرا ط اطمینا و‬
‫• دع ا ن‪،‬ا یةضةع انتخاب ینة ال یصةر (سةریا ذاعل) دع سةرا ط‬
‫اطمین ة ةةا اس ة ة ‪ .‬ة ة نةا یخ ة ةةان انتخ ة ةةاب ا ة ة دو ة ةةا یانن ة ة س ة ة و‬
‫پر ق ةةان‪ .‬انتخ ةةاب ا ة ة یص ةةر دع ط ةةان طاض ةةر و س ةةریا ذاعل ةةا ن ةةر‬
‫ا دب و عیهک‪.‬‬
‫• دع ا ن‪ ،‬ة ةةا یةض ة ةةةع انتخ ة ةةاب ینة ة ة ال س ة ةةریا ذاعل عیهة ة ة ی اسة ة ة‬
‫ین ایی ک یصر نایامئن عا رال شخص را م ییآوعد‪ .‬دع ا ن‪،‬ا‬
‫رال مرک ر اطمینا ت یا ا ح یل ا طذ ییسةد‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫اطمینا‬
‫نظریة انتخاب دع‬
‫سرا ط اطمینا‬
‫نظریة انتخاب دع‬
‫سرا ط اطمینا‬
‫نظریة انتخاب و قیم‬
‫ذاعل داعایی‬
‫‪ ‬اوی ة یرط ة دع ةس ة ة ی ة ن ال گ ةةاد ی قیم ةةذاعل داعایةةی ة‬
‫ة ةرال ا ف ةةاد ب ةةم ه ةةن ة ة ةای ةةل گ ی کننة ة ب قاض ةةا ة ةرال اوعاق‬
‫بهاداعبا ساةح یخت ف عیهک اس ‪.‬‬
‫‪ ‬قاض ة ةةا ة ةرال اوعاق به ة ةةاداع ا ة ة س ة ةةریا ذاعا دع ‪،‬ب ة ة ة ی ة ة‬
‫یصةةر دع طةةةن یةةا و ن ة دع ییةةا طای ةةال نةةایام آ نة نا ة‬
‫ییسةد‪.‬‬
‫‪ ‬نظریةةة انتخةةاب ‌یا ةةال نظةةرل قاضةةا ةرال اوعاق بهةةاداع عا دع ط ةةن‬
‫یا و دع سرا ط اطمینا را م ییآوعد‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫ک ا عا انتخاب ییکنی ؟‬
‫رض کنی یختاعی ا‬
‫• دعیا‬
‫یةق ی‬
‫ال یر ی عا انتخاب کنی ‪:‬‬
‫قاعی ‪ 100‬اع ةیا‬
‫• پذ ر سراط ن لال ک سایل دعیا‬
‫‪ 75‬دعص اس ‪.‬‬
‫‪ 1‬یی یة ةیا ا اطتمان ‪ 15‬دعص و یچ چ ا اطتمان‬
‫اع یةعدانتظاع سرط ن ل ‪ 150‬اع ةیا اس ک‬
‫اس ‪ .‬آ ا اع یةعدانتظاع ی یاع ایلی رال انتخاب ا‬
‫اس ؟‬
‫‪7‬‬
‫ینة اون‬
‫ا اع‬
‫ین ال ادس‬
‫اعیخچ نظری پردا ل‬
‫نظری پردا ل دع یةعد انتخاب دع سرا ط‬
‫ی خةعد‪.‬‬
‫اطمینا دع سان ‪ 1713‬ةسط نیک س رنة ی‬
‫• دع آ سةةان رنةةة ی ی مةةایی عا یاةةرح کةةرد ک ة ت ة ا ة نةا پةةاعادوک خیا ةةا پ بةةةع سةةناخت س ة ‪:‬‬
‫ةرض کنیة قماعخانة ال ةةا ل صةةادشیال ة سةةرح د ةةل طرا ةةی کةةرد اسة ‪ :‬سةةک ال ة ةةةا پر ةةاب ییسةةةد‬
‫ا س یا قماعخان ‪ 1‬د ع و ا ر خط یا چ ة ل نی پةردا د و ةا ل خا مة یی ا ة ‪ .‬سةک ةرال ةاع دو‬
‫پر ةةاب ییسةةةد ا ةةر سة یا ة قماعخانة ‪ 2‬د ع ییپةةردا د و ا ةةر خةةط یا ة ةةا ل خا مة یةةی ا ة ة مة‬
‫ر ة ةرال ‪ k‬ایة سة یتةةةا ی قماعخانة ‪ 2k‬د ع ییپةةردا د و ةةر ‪،‬ةةا کة خةةط یا ة ةةا ل خا مة یی ا ة ‪.‬‬
‫اع یةعدانتظاع ا ن ا ل صةعت یر یحاسب ییسةد‪:‬‬
‫∞=‬
‫‪∞ 1‬‬
‫‪𝑖=1 2‬‬
‫• پ ةةاعادوک ا ن‪،‬اسة ة کة ة ةةا و‪ ،‬ةةةد ا نکة ة اع‬
‫ن هتن چ یادل رال سرک دع ا ل پ دا ن !‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪• 𝐸 𝑉 = .1+ .2+ .4+ . . .‬‬
‫یةعدانتظ ةةاع ا ةةن ةةا ل ی ها ة ة اسة ة‬
‫ا ة ةراد طاض ةةر‬
‫اعیخچ نظری پردا ل‬
‫نظریة یا ةب‬
‫یةعدانتظاع دع سان ‪ 1947‬یتةی س ‪.‬‬
‫• حة دع یةةةعد پةةاعادوک خیا ةةا پ بةةةع دع ییةا دا شةةمن ا ادایة داسة ةةا ا نکة‬
‫دع سةةان ‪ 1947‬دو عیاض ة دا ة نا ةةال و نةةةین (‪ )Von Neumann‬و اس ة اع‬
‫یةع ‌ش ة (‪ )Oskar Morgenstern‬ةةا ی رشةةی نظریةةة یا ةب ة یةعدانتظةةاع‬
‫یبنال نظرل یحکی رال انتخاب دع سرا ط اطمینا اعائ کردن ‪.‬‬
‫• نظریة چشمان ا فمعی (‪ )cumulative prospect theory‬گ مییة ا نظریةة‬
‫یا ةب یةعدانتظاع اس کة تهةیاعل ا اصةةن طةاکم ةر ع تةاع عا پ ینة ییکنة ‪ .‬ا ةن‬
‫نظریة ة ة دع سة ة ةةان ‪ 1992‬ةس ة ةةط ة ة ةةانمن )‪ (Kahneman‬و یةعسة ة ة ی (‪)Tversky‬‬
‫خ‬
‫یا ةةرح سة ة ‪ .‬دانی ةةل ةةانمن دع س ةةان ‪ 2002‬مة ة ا ة ة خ ةةاطر ةسة ة ة نظری ةةة چش ةةمان ا‬
‫‪،‬ا ب نةبل اقتصاد عا نص خةد کرد‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫نظریة یا ةب‬
‫یةعدانتظاع ‪I‬‬
‫ة ة ‪ :‬نظریة ةةة یا ةب ة ة یةعدانتظة ةةاع دع‬
‫ة ة ة ة اس ة ة ة ة ة ة ة ةةا ة ة ة ةةا ة ة ة ةةا ط ة ة ة ة اقل‬
‫یفروضة ةةات یناقة ةةی یمکة ةةن نظری ة ة ال دع‬
‫اب انتخاب ( صمیم ل) ق یی ح‬
‫سرا ط اطمینا ةس د ‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫نظریة یا ةب‬
‫یةعدانتظاع ‪II‬‬
‫رال ةس ة نظری ال دع اب صمیم ل ق یی دع سرا ط اطمینا نیا اس یفروضات دقیقی دع‬
‫یةعد ع تاع شخص ا سةد‪.‬‬
‫ا ن یفروضات ک‬
‫قةا‬
‫یا ةب‬
‫اعد نان ی رو ان ط اقل یفروضاگی اس ک ع تاع ق یی و‬
‫سا گاع عا ضم ییکن ‪.‬‬
‫ا ن قةا‬
‫خ‬
‫ا راد صمیمات ای یناقی اخذ ییکنن ‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫دع ها‬
‫رض ییکنن ‪:‬‬
‫ا راد ا ن صمیمات یناقی عا ا رعس‬
‫اعا‬
‫ین اخذ ییکنن ‪.‬‬
‫سیة ال اعبرد‬
‫ئم‬
‫‪ ‬شخص پیای ‪ x‬و ‪ y‬ی فاوت اس ‪.‬‬
‫‪x~y‬‬
‫‪ ‬شخص پیای ‪ x‬عا ‪ y‬ر‪،‬یج یید ‪.‬‬
‫‪x˃y‬‬
‫‪ ‬سةةرط ن لال ک ة دو پیای ة ة دنبان داعد‪ x :‬ةةا اطتمةةان وقةةةع ‪ α‬و ‪y‬‬
‫ا اطتمان وقةع ‪1-α‬‬
‫)‪G(x,y:α‬‬
‫‪12‬‬
‫قةا‬
‫یا ةب‬
‫اعد نان‬
‫‪ .1‬مقایسه‌پذیزی یا کامل‌بودن‬
‫• ا ر یفمة ة پیای ال نایام عا ا ‪ S‬شا د یم شخص یی ةان‬
‫‪x‬‬
‫‪ y‬یرجح اس (‪ )x˃y‬ا پیای ‪ y‬هن‬
‫گةی ک پیای ‪ x‬هن‬
‫آ دو پیای ی فاوت اس (‪.)x ~ y‬‬
‫یرجح اس (‪ )y˃x‬ا هن‬
‫‪ .2‬انتقال‌پذیری یا سازگاری‌‬
‫‪If x≻y and y≻z then x≻z‬‬
‫‪or‬‬
‫‪If x ~ y and y ~ z then x ~ z‬‬
‫‪13‬‬
‫اعد نان‬
‫یا ةب‬
‫قةا‬
‫ استق ن ین ال نایربةط‬.3
If x ~ y then G(x,z:α)~ G(y,z:α)
‫ل‬
‫ قا ی ان ا‬.4
If x ≻ y ≻ z then there exists a unique α
such that y ~ G(x,z:α)
14
‫اعد نان‬
‫یا ةب‬
‫قةا‬
‫ ع ب ن ل‬.5
If x ≻ y ≻ z and x ≻ u ≻ z
and y ~ G(x,z:α1) and u ~ G(x,z:α2)
and α1 > α2,
then y ≻ u
15
‫کمیل نظریة یا ةب‬
‫قضیة‬
‫یا ةب‬
‫یةعدانتظاع‬
‫یةعدانتظاع‬
‫‪ 5‬قا ب‬
‫یا ةب‬
‫اعد نان‬
‫اقناعناپذ رل‬
‫) ‪  U (W‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪16‬‬
‫‪max E U ( W )   max‬‬
17
‫ات یا ةب‬
‫ات یا ةب‬
‫ا داعال ویژگی ال یر اس ‪:‬‬
‫تةا ا آ رکی ال ین ال‬
‫عیه ی عا ع ب ن ل کرد‪.‬‬
‫)‪U[G(x,y:α)] = αU(x) + (1-α) U(y‬‬
‫‪18‬‬
‫طا ظ ر‬
‫ر‪،‬یحات اس ‪.‬‬
‫‪if U(x) > U(y) => x > y‬‬
‫ات یا ةب‬
‫مالحظات‬
‫• ات یا ةب‬
‫ر رد ینحصر خةد اوس ‪.‬‬
‫• یچ عاهی رال یقایهة ات یا ةب‬
‫نه ‪.‬‬
‫• یقایهة یا ةب‬
‫ا راد یة‪،‬ةد‬
‫ا راد ای ا پذ ر ن ه ‪.‬‬
‫ی‬
‫• ا ر دو نفر ک یی یة ةیا‬
‫ک شا د ک اییک خةش ان رن ‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫یچ عاهی ن ه‬
‫عیهک ری ل‬
‫‪ ‬سرط ن ل یر عا دع نظر گ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪:‬‬
‫اطتمان ‪ 100 %10‬ةیا نص بتا ییسةد‪.‬‬
‫اطتمان ‪ %90‬چ ل نص بتا نی سةد‪.‬‬
‫‪ ‬سة ة ان‪ :‬آ ةةا اع یةعدانتظ ةةاع ا ةةن س ةةرط ن ل عا ةةر‪،‬یح یید یة ة ةةا‬
‫خةد سرط ن ل عا؟‬
‫‪ ‬اع یةعدانتظاع ا ن سرط ن ل ‪ 10‬ةیا اس ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪20‬‬
‫ا ر سرط ن ل عا ر‪،‬یح یید ی «عیهکدوس » هتی ‪.‬‬
‫ین ا ی فاو ی «عیهک خنث » هتی ‪.‬‬
‫ا ر هن‬
‫ا ر اع یةعدانتظاع عا ر‪،‬یح یید ی «عیهک ری » هتی ‪.‬‬
‫ثروت‬
U(W)
‫اس ان ات یا ةب‬
U(W)
U(W)
U(b)
U(b)
U(a)
U(b)
U(a)
U(a)
a b
Risk Loving
U'(W) > 0
U''(W) > 0
W
a
b
W
Risk Neutral
U'(W) > 0
U''(W) = 0
a b
W
Risk Aversion
U'(W) > 0
U''(W) < 0
21
‫یگاعیتی‬
U(W)
3.40
3.00
‫ات یا ةب‬
Let U(W) = ln(W)
2.30
U'(W) > 0
U''(W) < 0
1.61
U'(W) = 1/w
U''(W) = - 1/W2
MU positive
But diminishing
0
1
5
10
20
30
W
22
‫])‪ U[E(W‬و ])‪E[U(W‬‬
‫])‪ :U[(E(W‬یا ةب یربةط ساح ی ین ا ثروت یةعدانتظاع‬
‫ساح ثروت اطمینا و‪،‬ةد داعد چن‬
‫اس ‪ .‬رچن هن‬
‫اع یةعدانتظاع ثروت یة‪،‬ةد ن ه ‪.‬‬
‫اطمینا ی هن‬
‫])‪ :E[U(W‬یا ةب‬
‫عا اة‬
‫‪23‬‬
‫یةعدانتظاع ساحی ا ثروت اس ک یمکن‬
‫اس طاصل سةد‪.‬‬
‫])‪ U[(E(W‬و ])‪ E[U(W‬تهیاع یبم اس ‪.‬‬
‫یا ةب‬
‫‪ ‬رض کنی ات یا ةب‬
‫یةعدانتظاع‬
‫یةعدنظر یا یگاعیتم طبیعی اس ‪:‬‬
‫)‪U(W) = ln(W‬‬
‫‪ ‬سرط ن ل یر عا دع نظر گ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪:‬‬
‫‪ %80‬اطتمان حصیل ‪ 5‬د ع‬
‫‪ %20‬اطتمان حصیل ‪ 30‬د ع‬
‫‪E(W) = (.80)*(5) + (0.2)*(30) = $10‬‬
‫‪24‬‬
‫‪U(10) = 2.30‬‬
‫= ])‪U[E(W‬‬
‫])‪(0.8)*[U(5)] + (0.2)*[U(30‬‬
‫=‬
‫)‪(0.8)*(1.61) + (0.2)*(3.40‬‬
‫=‬
‫‪1.97‬‬
‫= ])‪E[U(W‬‬
‫صر عیهک‬
‫صةةر عیهةةک اع ة اس ة ک ة ةةرد عیهةةک ری ة خاطر‬
‫پةةذ ر سةةرط ن لال ةةا اع یةعدانتظةةاع صةةفر یاایبة‬
‫ییکن ‪.‬‬
‫• عویکرد ال یحاسبة صر عیهک‬
‫• صر یاع ةی (‪)Markowitz premium‬‬
‫• صر اعو – پرت ( ‪Arrow-Pratt‬‬
‫‪)premium‬‬
‫‪25‬‬
‫صر یاع ةی‬
‫)‪U(W‬‬
‫‪3.40‬‬
‫)‪U(W) = ln(W‬‬
‫‪U[E(W)] = 2.30‬‬
‫‪E[U(W)] = 1.97‬‬
‫‪1.61‬‬
‫صرف ریسک‬
‫‪2.83‬‬
‫معادل مطمئن‬
‫‪26‬‬
‫‪26‬‬
‫‪W‬‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫‪CE‬‬
‫‪= 7.17‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫صر یاع ةی‬
‫ساح یامئن ا ثروت ک رد‬
‫طاضر اس رال ا‪،‬تناب ا‬
‫سرط ن ل قبةن کن (ی ادن‬
‫یام )‬
‫‪-‬‬
‫ثروت یةعدانتظاع‬
‫شخص دع صةعگی‬
‫ک واعد سرط ن ل‬
‫سةد‪.‬‬
‫=‬
‫صر عیهک‬
‫‪ ‬بهطور کلی‪:‬‬
‫)‪then risk averse individual (RP > 0‬‬
‫)‪then risk neutral individual (RP = 0‬‬
‫‪then risk loving individual (RP < 0‬‬
‫‪27‬‬
‫])‪E[U(W‬‬
‫])‪E[U(W‬‬
‫])‪E[U(W‬‬
‫> ])‪U[E(W‬‬
‫= ])‪U[E(W‬‬
‫< ])‪U[E(W‬‬
‫‪if‬‬
‫‪if‬‬
‫‪if‬‬
‫َ‬
‫َ‬
‫صر اعو – پرت‬
‫یفروضات‬
‫• سریا ذاعا عیهک ری ن‬
‫• ات یا ةب یق ر و ص ةدل اس ‪.‬‬
‫• اع یةعدانتظاع سرط ن ل صفر‬
‫اس ‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫َ‬
‫َ‬
‫صر اعو – پرت‬
‫‪ ‬صر عیهک (‪ )π‬صةعت اع‬
‫رقراع سا د‪:‬‬
‫گ ریف ییسةد ک ی ادیةة یةر عا‬
‫])‪E[U(W + Z)] = U[ W + E(Z) - ( W , Z‬‬
‫سمت راست‪:‬‬
‫یا ةب (ساح ‪،‬اعل ثروت ‪+‬‬
‫اع یةعدانتظاع سرط ن ل‬
‫– صر عیهک)‬
‫‪29‬‬
‫سمت چپ‪:‬‬
‫یا ةب یةعدانتظاع ساح ‪،‬اعل‬
‫ثروت ا ة‪ ،‬پذ ر سرط ن ل‬
‫َ‬
‫َ‬
‫صر اعو – پرت‬
‫‪ ‬ةةا اس ةةتفاد ا ته ةةط س ةةرل ی ةةةع ةرال س ةةم چ ة و عاس ة ی ادی ة‬
‫خةا یم داس ‪:‬‬
‫)‬
‫‪30‬‬
‫)‪U (W‬‬
‫)‪U (W‬‬
‫‪( -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪‬‬
‫سنف ال عیهک ری ل‬
‫‪ ‬ضری صر عیهک یا ق‬
‫‪‬‬
‫عیهک ری ل عا دع ساح ی ین ا ثروت ان ا‬
‫)‪U (W‬‬
‫)‪U (W‬‬
‫ل ییکن ‪:‬‬
‫‪ARA = -‬‬
‫‪ ‬ضری صر عیهک هب‬
‫‪‬‬
‫ریسکککیری ر رب بککر بسککای اسککبوی ب‬
‫)‪U (W‬‬
‫میکاد‪.‬‬
‫)‪U (W‬‬
‫‪31‬‬
‫ککروت ‌ککرد باککدب ییرر‬
‫* ‪RRA = - W‬‬
32