Transcript преобразования подынтегрального выражения

Простейшие преобразования
подынтегрального выражения.
Шульц Денис Сергеевич
План занятия.
 Тригонометрические преобразования
 Выделение целой части
 Выделение полного квадрата
 Выделение дифференциала
Тригонометрические
преобразования.
Тригонометрические
преобразования.
Интегралы вида:
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑑𝑥
𝑠𝑖𝑛4 𝑥 𝑑𝑥
𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 6 𝑥 𝑑𝑥
решаются с помощью формул понижения степени:
Интегралы с чётными степенями тригонометрических функций
в подынтегральном выражении
Тригонометрические
преобразования.
Интегралы вида:
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑑𝑥
𝑠𝑖𝑛4 𝑥 𝑑𝑥
𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 6 𝑥 𝑑𝑥
решаются с помощью формул понижения степени:
Интегралы с чётными степенями тригонометрических функций
в подынтегральном выражении
Если степень нечётная, то применяется метод подведения под знак
дифференциала
вебинар от 12.02.14
Тригонометрические
преобразования.
Интегралы вида:
sin 5𝑥 ∙ cos 3𝑥 𝑑𝑥
sin 5𝑥 ∙ sin 3𝑥 𝑑𝑥
используются формулы, переводящие произведения тригонометрических
функций разных аргументов в суммы (разности)
Выделение целой части.
𝑥
𝑥+𝑎−𝑎 𝑥+𝑎
𝑎
𝑎
=
=
−
=1−
𝑥+𝑎
𝑥+𝑎
𝑥+𝑎 𝑥+𝑎
𝑥+𝑎
В числителе, знаменателе может быть степень
Выделение полного
квадрата.
a±b
2
= a2 ± 2ab + b2
5
𝑥 2 + 4𝑥 + 5 = 𝑥 2 + 4𝑥 + 4 + 1 = 𝑥 + 2
𝑥+2
2
2
+1
Выделение дифференциала.
𝑀𝑥 + 𝑁
𝑑𝑥
𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞
𝑀𝑥 + 𝑁
𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞
𝑛 𝑑𝑥
В числителе выделяется дифференциал от выражения
⇒ Исходные интегралы сводятся к интегралам
𝑑𝑥
𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞
𝑑𝑥
𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞
𝑛
𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞
Примеры
1.
2.
3.
cos 𝑥 ∙ cos 2𝑥 ∙ sin 7𝑥 𝑑𝑥
𝑐𝑜𝑠 4 5𝑥 𝑑𝑥
𝑥 + 3 𝑑𝑥
4𝑥 2 + 8𝑥 + 5
Вебинары «Интегральное исчисление». Март 2014 г.
Вебинар №5: интегрирование рациональных дробей
 Понятие рациональной дроби
 Правильная/неправильная дробь
 Разложение дроби на простые множители
 Решение СЛАУ (линейная алгебра)
Математические справочники. Например:
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике
Записи вебинаров на тему: «Системы линейных алгебраических уравнений»
 электронный курс «Высшая математика (Байбакова)»
 консультация по математике (тема: «Дифференцирование»)
Спасибо за внимание!!!
Шульц Денис Сергеевич
Кафедра прикладной математики и
информатики
Факультет дистанционного обучения
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники
[email protected]
[email protected]