Transcript Решение тригонометрических неравенств графическим способом с использованием тригонометрического круга sinx>1/2 sinx sinx>-1/2 sinx Простейшие тригонометрические неравенства sinx>1/2 Простейшие тригонометрические неравенства sin>1/2 1.

Решение тригонометрических
неравенств графическим
способом с использованием
тригонометрического круга
sinx>1/2
sinx<1/2
sinx>-1/2
sinx<-1/2
Простейшие тригонометрические неравенства
sinx>1/2
Простейшие тригонометрические неравенства sin>1/2
1. Строим графики функций:
y
=
sin
x
2. Строим тригонометрический
круг с центром
на 1/2
оси Ох
y
=
y
π-
π 5π
=
6 6
B
M
1.0
N
5π
6
A
π
6
y
0.5
π
6
2

3
2



2

2
0.0

6

5
6
3
2
2
-0.5
-1.0
π/6<x<5/6π
Все значения y на промежутке MN больше 1/2. (Промежутку MN
соответствует
дуга AB
). А на
синусоиде,
ближайший
Прямая
y=1/2
пересекает
синусоиду
в к началу координат
 5π 1числе

бесконечном
точек, sinx>1/2,
а
и
точке
В
;
 которых
промежуток значений x
,
при
π 1 промежуток:
это
 6 2
тригонометрический
круг - в точке А  6 ; 2 
x
π-
π 5π
=
6 6
B
M
Простейшие тригонометрические неравенства sin>1/2
y
1.0
N
5π
6
A
π
6
y
0.5
π
6
2

11
6

7
6



2
0.0

2

6

3
2
5
6
x
2
13
6
17
6
-0.5
-1.0
π

Остальные промежутки получаются из него сдвигом на 2k , k
Z.
Таким образом, решение неравенства sinx>m является объединением
бесконечного множества промежутков. Это решение записывается так:
arcsin m  2 k  x    arcsin x  2 k , k  Z
Решение тригонометрических
неравенств графическим
способом с использованием
тригонометрического круга
sinx>1/2
sinx<1/2
sinx>-1/2
sinx<-1/2
Простейшие тригонометрические неравенства
sinx>–1/2
Простейшие тригонометрические неравенства sin>-1/2
1. Строим графики функций:
y
=
sin
x
2. Строим тригонометрический
круг с центром
на -1/2
оси Ох
y
=
y
M
1.0
y
0.5
7π
6


B
 π  7π
π -  =
 6 6
N
π
6
2
A


3
2



2

6
0.0

2

7
6
x
3
2
2
-0.5
π
6
-1.0
-π/6<x<7/6π
Все значения y на промежутке MN больше -1/2. (Промежутку MN
соответствует
дуга
).
синусоиде,синусоиду
ближайший
Прямая
y=-1/2
пересекает
в к началу координат
соответствует
дуга AB
AB
). А на
 7π 1

бесконечном
числе
точек, sinx>-1/2,
а
и
точке
В
;

промежуток значений
 x, при
 которых
π 1промежуток:
 это

2
 6
тригонометрический
круг - в точке А   6 ;  2 
M
Простейшие тригонометрические неравенства sin>-1/2
y
1.0
y
0.5
7π
6


N
B
 π  7π
π -  =
 6 6
π
6
13
6
2
A π


3
2

5
6



2

6
0.0

2

7
6
19
6
11
6
3
2
2
-0.5
6
-1.0
π

Остальные промежутки получаются из него сдвигом на 2k , k
Z.
Таким образом, решение неравенства sinx>m является объединением
бесконечного множества промежутков. Это решение записывается так:
arcsin m  2 k  x    arcsin x  2 k , k  Z
x
Решение тригонометрических
неравенств графическим
способом с использованием
тригонометрического круга
sinx>1/2
sinx<1/2
sinx>-1/2
sinx<-1/2
Простейшие тригонометрические неравенства
sinx<1/2
Простейшие тригонометрические неравенства sin<1/2
1. Строим графики функций:
y
=
sin
x
2. Строим тригонометрический
круг с центром
на
оси
Ох
y
=
1/2
y
 

6
A

1.0
7
6
B
N
π
6

7π
6

6
0.5

2
y

3
2
7
6



2
0.0

6

2

x
3
2
2
-0.5
M
-7π/6<x<π/6
-1.0
Все значения y на промежутке MN меньше 1/2. (Промежутку MN
соответствует
дуга
).
синусоиде,синусоиду
ближайший
Прямая
y=-1/2
пересекает
в к началу координат
соответствует
дуга AB
AB
). А на
π 1
бесконечном
числе
точек, sinx<1/2,
а
; , при
и
точке
В
промежуток значений 6x
которых
7π 1промежуток:
 это

2
тригонометрический круг - в точке А   6 ; 2 
Простейшие тригонометрические неравенства sin<1/2
y
π 
π
7π
=
6
6
A
1.0
y
π
N
B6
π
6
7π

6
0.5

2

7
6
3
2



2
0.0

6
5
6

2

3
2
2
13
6
x
-0.5
M
-1.0
π

Остальные промежутки получаются из него сдвигом на 2k , k
Z.
Таким образом, решение неравенства sinx<m является объединением
бесконечного множества промежутков. Это решение записывается так:
  arcsin m  2 k  x  arcsin m  2 k , k  Z
Решение тригонометрических
неравенств графическим
способом с использованием
тригонометрического круга
sinx>1/2
sinx<1/2
sinx>-1/2
sinx<-1/2
Простейшие тригонометрические неравенства
sinx<–1/2
Простейшие тригонометрические неравенства sin<-1/2
1. Строим графики функций:
y
=
sin
x
2. Строим тригонометрический
круг с центром
на -1/2
оси Ох
y
=
y
1.0
y
0.5


5π

6
N
A
 
5
      
6
 6
π
6
2
B

M

3
2

5
6



2

6
0.0

2

x
3
2
2
-0.5

6
-5π/6<x<-π/6
-1.0
Все значения y на промежутке MN меньше -1/2. (Промежутку MN
соответствует
дуга AB
AB
). А на
синусоиде,
ближайший
Прямая
y=-1/2
пересекает
синусоиду
в к началу координат
соответствует
дуга
).
 π 1
бесконечном
числе
точек, sinx<-1/2,
а
и точке
В   x;,при
 которых
промежуток
значений
5π промежуток:
1
 это
6
2


тригонометрический
круг - в точке А  6 ;  2 
Простейшие тригонометрические неравенства sin<1/2
y
1.0
y
0.5

5π

6
A
5π
 π
π     = 
6
 6
N

π
6
2
B π

3
2

5
6



2

6
0.0

2

11
6
7
6
3
2
x
2
-0.5
6
M
-1.0
π

Остальные промежутки получаются из него сдвигом на 2k , k
Z.
Таким образом, решение неравенства sinx<m является объединением
бесконечного множества промежутков. Это решение записывается так:
  arcsin m  2 k  x  arcsin m  2 k , k  Z
Решение тригонометрических
неравенств графическим
способом с использованием
тригонометрического круга
sinx>1/2
sinx<1/2
sinx>-1/2
sinx<-1/2