Transcript ***** 1
Анатоль Франс 1844 - 1924
Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Горячинск
Цели проекта:
Повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений и неравенств; Закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств;
-1
Неравенство
cost > a
t
1
y a
0 1
x
1 . Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .
3. Записать числовые значения граничных точек дуги .
4. Записать общее решение неравенства .
-t
1
t
1 ; 1
n
,
n
Z
-1
Неравенство
cost ≤ a
t
1
y a
0 1
x
1 . Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .
3. Записать числовые значения граничных точек дуги .
4. Записать общее решение неравенства .
2π-t
1
t
t
1
n
; 2
t
1
n
,
n
Z
π-t
1
Неравенство
sint > a
y
1 0
a t
1
x
1 . Отметить на оси ординат интервал y > a.
2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .
3. Записать числовые значения граничных точек дуги .
4. Записать общее решение неравенства .
t
-1
t
1 1 2
n
,
n
Z
t
1
Неравенство
sint ≤ a
y
1
a
0
3π-t
1
x
1 . Отметить на оси ординат интервал y≤a.
2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .
3. Записать числовые значения граничных точек дуги .
4. Записать общее решение неравенства .
t
t
1 -1
n
; 3
t
1
n
,
n
Z
π-t
b
-1
Система неравенств:
t
a
a y
0 1
b t
b
1
x
cost sint
a b
, 1 . Отметить на окружности решение первого неравенства .
2 . Отметить решение второго неравенства .
3. Выделить общее решение (пересечение дуг) .
4. Записать общее решение системы неравенств .
-t
a
t
-1
t b a n
,
n
Z
-1 Частные случаи уравнения
cost = a y
2
t n
, cost = 1
n
Z
2 0 0 1
x t
2
n
, cost = 0
n
Z t
n
, cost = -1
n
Z
П Частные случаи уравнения
sint = a y
1 2
t
2
n
, 0 0
x t
n
, sint = 1
n
Z
sint = 0
n
Z
-1 2
t
2
n
, sint = -1
n
Z
1+
sinx· cosx=sinx+cosx
1+sinx· cosx – sinx – cosx= 0 Применим способ группировки (1 – sinx) – cosx(1 – sinx)= 0 (1 – sinx)· (1 – cosx )= 0 1 – sinx = 0 sinx=1 x = 1 – cosx = 0 π/2+2π n, n€Z cosx=1 x = 2 π n, n€Z Ответ: π/2+2π n, n€Z 2 π n, n€Z
2sin 2 x+6cos 2 +1 – 8cosx = 0 Решение 2(1 – cos 2 x)+6cos 2 x+1 – 8cosx = 0 2 – 2cos 2 x+6cos 2 x+1 – 8cosx = 0 4cos 2 x – 8cosx +3 = 0 Пусть cosx = a, то 4a 2 – 8a + 3 = 0 D = 64 – 48 = 16>0 2 корня a 1 = ½, a 2) cosx 2 = 1 ½, отсюда cosx = ½ или cosx = 1 ½ 1) cosx = ½ x = ±arccos½ + 2πn, n€Z x = ± π/3 + 2πn, n€Z = 1 ½ нет решений так как область значений y cosx отрезок [– 1;1] Ответ: ± π/3 + 2πn, n€Z =
sinx cosy cosx siny = - 0,5 = 0,5 складывая и вычитая уравнения системы, получаем равносильную систему: sinx cosy + cosx siny = o sinx cosy - cosx siny = 1 sin(x + y) = 0 € Z x +y = πn sin (y – x)=1 y – x = π/2 + 2πk n, k Ответ : x = - π/4 + πn/2 – πk; y = π/4 + πn/2 – πk n, k € Z
Решайте по умному