Transcript Télécharger
التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية Les oscillations libres dans un circuit RLC série نشاط :1تفريغ مكثف في وشيعة .a .1التوتر ) uC(tمتناوب ولكن وسع تذبذباته يتناقص مع الزمن إلى أن ينعدم ,إذن ) uC(tدالة غير دورية. .bقيمة شبه الدور هيT=1.242ms : .2نالحظ أنه كلما كانت قيمة المقاومة أكبر إال وكان تناقص وسع التذبذبات أي الخمود أسرع ,ونالحظ أيضا المقاومة ليس لها أي تأثير على شبه الدور. .3عندما تكون Rكبيرة جدا يتناقص ) uC(tلينعدم دون أي تذبذب. .a .4نالحظ أنه كلما تناقص Lتناقص معه شبه الدور. .bنالحظ أنه كلما تزايدت Cتزايد معها شبه الدور. .Iتفريغ مكثف في دارة RLCمتوالية .1تقديم التركيب التجريبي المدروس عند وضع قاطع التيار في الموضع .2نحصل على دارة مكونة من مكثف ووشيعة وموصل أومي مركبة على التوالي تسمى دارة RLCمتوالية. يفرغ المكثف في الوشيعة والموصل األومي .فيكون التوتر ) uC(tبين مربطيه متناوبا (حالة Rصغيرة) ,ويتناقص وسعه مع الزمن .نقول إنه لدينا تذبذبات مخمدة. بما أن التذبذبات تتم دون تزود الدارة RLCبالطاقة (ماعدا الطاقة المخزونة في لمكثف في اللحظة البدئية) .نقول إن التذبذبات حرة. التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية خالصة :يؤدي تفريغ مكثف مشحون في دارة RLCمتوالية إلى ظهور تذبذبات حرة مخمدة. نقول إن الدارة RLCالمتوالية ُتكون متذبذبا كهربائيا حرا ومخمدا. .2أنظمة الذبذبات الحرة حسب قيم مقاومة الدارة Rtنحصل على ثالثة أنظمة للتذبذبات. .aنظام شبه دوري نحصل على هذا النظام عندما تكون Rtصغيرة ويكون خالله التوتر ) uC(tمتناوبا ووسعه يتناقص مع الزمن. تعريف شبه الدور :نسمي شبه الدور Tالمدة الزمنية الفاصلة بين قيمتين قصويتين متتاليتين للتوتر ).uC(t ملحوظة :شبه الدور Tال يتعلق بالمقاومة Rبل ب L :و Cفقط. .bنظام ال دوري عندما تكون Rكبيرة بما يكفي تزول التذبذبات نظرا لوجود خمود مهم ,ويسمى هذا النظام ,النظام الالدوري. .cنظام حرج توجد قيمة معينة لمقاومة الدارة RCتسمى مقاومة حرجة ,وهي تفصل بين النظام شبه الدوري والالدوري ,ونسمي النظام في هذه الحالة النظام الحرج وهو يتميز برجوع uCبسرعة إلى القيمة صفر ودون تذبذب ,ويجدر اإلشارة إلى أن RCتتعلق ب L :و.C التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية .3المعادلة التفاضلية لدارة RLCمتوالية نعتبر دارة RLCمتوالية: حسب قانون إضافية التوترات نجد: علما أن: uR=Riو ① uC+uR+uL=0 و و أي أن: نعوض في العالقة ①: وبالتالي: حيثRt=R+r : المقدار: المعادلة التفاضلية التي يحققها ucفي دارة RLCمتوالية. مسؤول عن خمود التذبذبات. بتعويض uCب: نحصل على المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة :q .IIالتذبذبات في دارة مثالية LC تتكون الدارة المثالية LCمن مكثف Cشحنته البدئية q0ووشيعة معامل تحريضها Lومقاومتها الداخلية منعدمة. تنعت هذه الدارة بالمثالية الستحالة تحقيقها تجريبيا لكون كل الوشيعات تتوفر على مقاومة داخلية. التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية .1المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر )uC(t حسب قانون إضافية التوترات نجدuC+uL=0 : و لدينا: ومنه: المعادلة التفاضلية التي يحققها uCفي دارة .LC .2حل المعادلة التفاضلية حل هذه المعادلة التفاضلية هو: حيث :Um :وسع التذبذبات. :الطور في اللحظة .t :T0الدور الخاص للتذبذبات. :الطور عند أصل التواريخ ).(t=0 .aتحديد تعبير الدور الخاص نعوض الحل في المعادلة التفاضلية. التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية أي: وبالتالي: إذن الدور الخاص للتذبذبات غير المخمدة يتعلق فقط ب L :و .Cوحدته في ) (S.Iهي.s : تمرين تطبيقي :بين من خالل معادلة األبعاد أن وحدة T0هي الثانية. لدينا: أي: و أي: و أي: .bتحديد وUm لنحدد الشروط البدئية ,أي قيم ) uC(tو) i(tعند اللحظة .t=0 بوجود الوشيعة فإن ) i(tدالة متصلة ,أي أن .i(0)=0 بوجود المكثف فإن ) uC(tدالة متصلة ,وكون المكثف مشحون في الحالة البدئية فإن.uC(0)=E : التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية أي: لدينا: ومنه: أو عند :t=0 بما أن: ومنه: Um>0و E>0فإننا نختار Um=E وبالتالي: .cتعبير الشحنة ) q(tوشدة التيار )i(t لديناq(t)=CuC(t) : معqm=CUm : شدة التيار الكهربائي هي: مع: ملحوظة :في دارة LCمثالية يكون نظام التذبذبات الحرة نظاما دوريا. التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية .IIIانتقاالت الطاقة بين المكثف والوشيعة .1الطاقة في الدارة LCالمثالية الطاقة الكلية المخزونة في الدارة LCفي كل لحظة هي مجموع الطاقة المخزونة في المكثف Eeوالطاقة المخزونة في الوشيعة .Em انطالقا من منحنيات الطاقة نالحظ أن هناك تبادل طاقي بين المكثف والوشيعة ,حيث تتحول الطاقة الكهربائية للمكثف إلى طاقة مغنطيسية في الوشيعة والعكس .ونالحظ أيضا أن الطاقة الكلية للدارة تبقى ثابتة. لنتحقق حسابيا من انحفاظ الطاقة الكلية للدارة .LC حسب قانون إضافية التوترات لدينا: وبالتالي: ملحوظة: uC+uL=0 التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية نشاط :2الطاقة في دارة RLCمتوالية .1 .Aنالحظ أنه كلما تزايدت Eeتناقصت في نفس الوقت Emوالعكس صحيح ,فنقول إن هناك تبادل طاقي بين المكثف والوشيعة. .2نالحظ أن Etتتناقص مع مرور الزمن إلى أن تنعدم. .3مفعول جول هو المسؤول عن ضياع الطاقة. .1 .Bنالحظ أن الطاقتين Eو Eتتناقصان دون تذبذب إلى أن تنعدما ,أما الطاقة Eفتزداد قيمتها بنسبة e t ضعيفة ثم تتناقص لتنعدم هي األخرى. .2ال تتحول الطاقة Emإلى الطاقة Eeأبدا. m .2الطاقة في الدارة RLCالمتوالية انطالقا من منحنيات الطاقة نالحظ أنه خالل كل تبادل طاقي بين المكثف والوشيعة تتناقص الطاقة الكلية للدارة. لنبين سبب هذا التناقص: لدينا: علما أن: فإن: إذن تناقص Etراجع إلى وجود مقاومة Rtفي الدارة .RLCأي بسبب مفعول جول. التذبذبات الحرة في دارة RLCمتوالية نشاط :3صيانة التذبذبات .1التوتر ) uC(tفي حالة: R0<Rt توتر شبه دوري. R0>Rt توتر ال جيبي. R0=Rt توتر جيبي ذي وسع ثابت. .2جهاز الصيانة يعوض الطاقة الضائعة في الدارة RLCحتى ال تخمد التذبذبات. .IVصيانة التذبذبات يمكن صيانة تذبذبات دارة RLCمتوالية والحصول على متذبذب ذي وسع ثابت باستعمال جهاز يزود الدارة بطاقة تعوض الطاقة المبددة في الدارة بمفعول جول. جهاز الصيانة يتصرف كمولد يعطي توترا يتناسب اطرادا مع شدة التيار: )uG(t)=R0i(t إذن نكتب قانون إضافية التوترات على الشكلuC+uR+uL=uG: فتصبح المعادلة التفاضلية للدارة الممثلة جانبه هي: عند ضبط R0على قيمة مساوية ل Rtنجد: إذن سنحصل على توتر ) uC(tمتناوب جيبي دوره: وهي المعادلة التفاضلية لدارة LCمثالية.