Transcript 11-Teori Antrian - samsulmaarif056

PENDAHULUAN
Antrian sering terjadi di toko, loket, teller, bandara, bengkel
pemeliharaan, mesin produksi, jalan raya, pintu tol, dan lainnya.
Pihak manajemen harus memperhatikan persoalan ini agar
konsumenl pelanggan tidak kecewa atau malah membatalkan
rencana mereka.
Adapun karakteristik antrian, antara lain:
 Pola kedatangan pelanggan (customer).
 Pola pelayanan.
 Jumlah pelayan (server).
 Kapasitas sistemlfasilitas untuk melayani pelanggan.
 Orderlurutanldisiplin pelayanan.
SISTIM ANTRIAN (1)
• Single Channel – Single Phase (satu jalur antrian – satu
fasa/tahapan layanan)
• Multiple Channel – Single Phase (satu jalur antrian – satu
fasa/tahapan layanan)
SISTIM ANTRIAN (2)
• Single Channel - Multiple Phase (satu jalur antrian – satu
fasa/tahapan layanan)
• Multiple Channel – Multiple Phase (satu jalur antrian – satu
fasa/tahapan layanan)
SISTIM ANTRIAN (queing system)
• Terdiri atas beberapa unit yang antri (menunggu/queue) yang
dilambangkan dengan lingkaran/oval
• Terdiri atas beberapa fasilitas layanan yang dilambangkan
dengan kotak
NOTASI DALAM ANTRIAN
o
o
o
o
o
o
o
P(n)
λ
μ
N
Nq
T
Tq
:
:
:
:
:
:
:
Probabilitas ada n unit dalam sistem.
Tingkat kedatangan (arrival rate).
Tingkat pelayanan (service rate).
Ekspektasi jumlah unit dalam sistem.
Ekspektasi jumlah unit yang antri menunggu.
Ekspektasi waktu yang dibutuhkan dalam sistem.
Ekspektasi waktu yang dibutuhkan dalam sistem.
Single service channel:
• Distribusi waktu antar kedatangan → POISSON
• Distribusi waktu pelayanan → EKSPONENSIAL
FORMULA (1)
P(0)
=
1-λ/μ
P(n)
=
P(0)(λ/μ)n
N
=
λ/(μ-λ)
Nq
=
N(λ/μ)
T
=
1/(μ-λ)
Tq
=
T(λ/μ)
Formula tersebut dapat saja digunakan untuk mencari jawab
dari persoalan antrian.
FORMULA (2)
Misalnya, diketahui pada suatu fasilitas layanan nilai λ = 10 menit
dan μ = 15 menit, maka dapat dihitung:
• N (jumlah rata-rata yang berada dalam sistem) = 10 / (15-10) =
2 unit
• Nq (jumlah rata-rata yang menunggu sebelum dilayani) = 2
(10/15) = 1, 33 unit
• T (waktu rata-rata berada dalam sistem) = 1 / (15 - 10) = 1/5
atau 12 menit
• Tq (waktu rata-rata menunggu sebelum dilayani) = 12 (10/15) =
8 menit
Ada cara lain yang sederhana, yang dapat digunakan untuk mencari jawaban dari suatu persoalan antrian dengan cara melakukan
simulasi sederhana. Berikut akan dijelaskan bagaimana cara kerja
simulasi sederhana yang dimaksud.
CONTOH No 1
Kedatangan TV set untuk proses inspeksi di bagian QC
(pengendalian kualitas) suatu perusahaan manufaktur:
•
λ = 3 menit (waktu antar kedatangan TV set yang akan
diinspeksi oleh bagian QC).
•
μ= 4 menit (waktu layanan rata-rata untuk tiap TV set oleh
bagian QC) -7 hanya oleh seorang QC.
→ Simulasikan untuk 30 menit pertama!
Hasil Simulasi Sederhana
Waktu
(menit)
Customer in
Service
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
#1
#1
#1
#1
#2
#2
#2
#2
#3
#3
#3
#3
#4
#4
#4
Queu
#2
#3
#3
#4
#4
#4
#5
#5
#5
Waktu
(menit)
Customer in
Service
Queu
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
#4
#5
#5
#5
#5
#6
#6
#6
#6
#7
#7
#7
#7
#8
#8
#5, #6
#6
#6
#6, #7
#6, #7
#7
#7, #8
#7, #8
#7, #8
#8, #9
#8, #9
#8, #9
#8, #9, #10
#9, #10
#9, #10
............................... contoh No 1
Jumlah rata-rata unit TV dalam sistem dihitung dengan
menjumlahkan ada berapa TV yang dilayani dan menunggu
untuk berapa menit, kemudian dibagi dengan waktu total (30
menit) sehingga diperoleh:
• N = [1(6) + 2(12) + 3(11) + 4(1)] / 30 = 2,23 unit.
• Nq = [0(6) + 1(12) + 2(11) + 3(1)] / 30 = 1,23 unit.
Waktu rata-rata dalam sistem dihitung berdasarkan berapa lama
tiap TV menunggu plus dilayani, kemudian dibagi jumlah TV yang
ada (10 unit).
• T = [4+5+6+7+8+9+10+9+6+3] /10 = 6,7 menit.
• Tq = [0+1+2+3+4+5+6+7+6+3] / 10 = 3,7 menit.
CONTOH No 2
Di bengkel bis, telah menunggu 5 unit. Waktu pemeriksaan tiap
bis sebelum keluar bengkel adalah 11 menit. Simulasikan
dalam 1 jam pertama! Hasilnya adalah sebagai berikut.
Waktu
(menit)
1-11
12-22
23-33
34-44
45-55
56-66
Dilayani
Menunggu
#3
#5
#1
#4
#2
-
#1,#2,#4,#5
#1,#2,#4
#2,#4
#2
-
............................... contoh No 2
Jumlah bis rata-rata dalam sistem dihitung dengan
menjumlahkan berapa banyak bis dalam tiap menit yang ada,
kemudian dibagi total waktu simulasi:
• N = [5(11)+4(11)+3(11)+2(11)+1(11)+0(5)] / 60 = 2,75 bis.
• Nq = [4(11)+3(11)+2(11)+1(11)+0(16)] / 60 = 1,83 bis .
Waktu yang dibutuhkan dalam sistem dihitung dengan
menjumlah butuhan waktu dilayani dan menunggu tiap bis
dibagi dengan jumlah tal bis yang ada.
• T = (11+22+33+44+55)/5 = 33 menit
• Tq = (11+22+33+44)/5 = 22 menit
Contoh No 3
 Manajer sebuah Restoran yang cukup sukses, akhir-akhir ini
merasa prihatin dengan panjangnya antrian. Beberapa
pelanggannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang
berlebihan, oleh karena itu manajer khawatir suatu saat akan
kehilangan pelanggannya. Analisis dengan teori antrian
diketahui, tingkat kedatangan rata-rata langganan selama
periode puncak adalah 50 orang per jam (mengikuti distribusi
Poisson). Sistem pelayanan satu per satu dengan waktu ratarata 1 orang 1 menit
 Pertanyaan :
• Jumlah rata-rata dalam sistem (N) ?
• Jumlah rata-rata dalam antrian (Nq) ?
• Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (T)
• Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Tq) ?
Penyelesaian :
Diketahui : µ (miyu) = 60 orang/jam
‫( ג‬Lamda) = 50 orang/jam
 Jumlah rata-rata dalam sistem (N)
N = λ/(μ-λ) = 50/(60-50) = 5 orang perjam
 Jumlah rata-rata dalam antrian (Nq)
Nq = N (λ/μ) = 5 (50/60) = 4,1667 orang perjam
 Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (T)
 T = 1/(μ-λ) = 1/(60-50)= 1/10 jam = 6 menit
 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Tq)
 Tq = T (λ/μ) = 6 (50/60) = 5 menit