ZÁKLADY EKONOMETRIE

6. cvičení Autokorelace 1

AUTOKORELACE

Podstata Příčiny Důsledky Testování 2

AUTOKORELACE

Porušení G-M předpokladu: E(

uu

T ) =

σ

2

I n

tj. náhodné složky

u i

nejsou sériově nezávislé – to je způsobeno závislostí mezi hodnotami

jedné proměnné

Dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(

uu

T ) nulové nediagonální prky <> 0

→

AUTOKORELACE

E

(

uu

T )         ...

0 0 2 0  2 ...

0 ...

 0 0 0 2      

3

Autokorelace

u

,

e

0

(a)

čas u

,

e

0

(b)

u

,

e čas

0

(c)

čas u

,

e

0

čas u

,

e

0

u

,

e čas

0

čas

(d) (e) (f) 4

Pozitivní vs. negativní autokorelace

+

u t

+

u t čas

(a)

-

(a) Pozitivní autokorelace (b) Negativní autokorelace

čas

(b)

+

u t

+

u t

-

u t

-1

u t

-1

5

Setrvačnost ekonomických veličin

(zejm. případ ČR)

Chybná specifikace modelu

(specifikační chyba se stává součástí náhodné složky)

Chyby měření Užití zpožděných vysvětlujících proměnných Užití údajů zprůměrovaných, vyrovnaných, intra a extrapolovaných

Příčiny

6

Odhady zůstávají

nevychýlené a konzistentní

Odhady

nejsou

vydatné ani asymptoticky vydatné

Vychýlené odhady

rozptylu modelu (sigma) a směrodatných chyb bodových odhadů (

s bj

) intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné statistické testy ztrácejí na síle

Důsledky

7

Autokorelace I. řádu

Testování vztahu:

u t = ρ* u t-1 + ε t

kde

ρ ,

je z intervalu <-1,1>

ρ ε t

je

koeficient autokorelace

je normálně rozdělená náhodná složka Vztah: náhodné složky jsou generovány stacionárním autoregresním stochastickým procesem prvního řádu (

AR1

)

8

Vyhodnocení koeficientu

ρ

ρ

> 0

… kladná autokorelace

ρ

< 0

… záporná autokorelace

ρ

= 0

… sériová nezávislost náhodných složek 9

Test autokorelace

Nejznámější test:

Durbin-Watsonova statistika

– tj. hodnota DW Hodnoty

u t

nejsou známy, proto se vychází z jejich odhadu, tj. z reziduí

e t

Testuje se vztah:

e t

kde

r

je odhad

ρ = r* e t-1 + v t

, (tj. autoregresní koeficient prvního řádu)

10

Odhad regresního koeficientů prvního řádu – tj.

ρ

est

ρ = r

≈ 1 – (

d

/2) kde

d

je Durbin-Watsonova statistika resp.

d

≈ 2 ( 1 –

r

)

11

Durbin-Watsonova statistika d

d



t T

  2 (

e t



t T

  1

e t

2

e t

 1 ) 2 , Vzorec třeba znát na zkoušku!

Statistika

d

má symetrické rozdělení v intervalu <0,4> se střední hodnotou 2

12

0 Kladná autokorelace Žádná autokorelace

DW statistika

Záporná autokorelace d 2 4

13

DW statistika

r

= 1 …

d

v okolí 0 … úplná pozitivní autokorelace

r

= -1 …

d

v okolí 4 … úplná negativní autokorelace

r

= 0 …

d

v okolí 2 … bez autokorelace

Pozn: v praxi se v ekonometrii vyskytuje zejména pozitivní autokorelace 14

DW statistika

Závisí na: -

n

… tj. počet pozorování

k

… tj. počet predeterminovaných proměnných v modelu hladině významnosti (hodnoty

d

tabelizovány pro 5 %)

15

3 další způsoby vyhodnocení autokorelace

i)

ii) iii)

k

<<

n

(tj.

k

ostře menší než

n

) výpočet

d

přes Tools Durbinovo

h

– případ zpožděné endogenní vysvětlující proměnné

16

k

<<

n

– resp. příliš malé n případ, když je

d(u)

v tabulkách větší než 2 počet pozorování je příliš malý hledáme v tabulkách počet pozorování, kdy se hodnota

d(u)

dostane od 2 Např.

k

= 4,

n

= 9 i)

k << n

17

ii) výpočet d

d



t T

  2 (

e t



t T

  1

e t

2

e t

 1 ) 2 , Reziduální součet čtverců - RSS

Odhad modelu; store residuals (e) GiveWin → Tools → Algebra Editor

dif1 = (e i – e i-1 ) …funkce diff(e,1) (obecně: diff(var,lag) ) dif2 = (ei – ei-1) 2 … = dif1*dif1 dif3 = cum(dif2) … tj. horní sumace DW = dif3/RSS = dif3/0,073

18

iii) zpožděná endogenní proměnná v modelu

k testu autokorelace nelze užít

d

statistiku model:

Y = f(Y -1 , X 1 , X 2 ,)+u

změna počtu pozorování –

n

= 7 (pro eko1.xls) významnost bodového odhadu u

y -1

namísto

d

nutno počítat Durbinovo

h

19

Durbinovo

h

h

 

n

1

  2

b j

DW statistika standardní chyba bodového odhadu u zpožděné endogenní proměnné

20

Durbinovo h

h

~

N

(0,1) při dost velkém

n

lze užít tabulky normálního rozdělení a pracovat s kvantily

Hladina významnosti 10 % 1 % 5 % Kvantil 1,64 2,57 1,96

je-li

|h| < 1,96

, pak autokorelace na 5% hladině neexistuje

h

> 1,96 pozitivní autokorelace; h < 1,96 negativní autokorelace

21

Testování hypotézy:

H

0 : není autokorelace

H

1 : negativní autokorelace

Ověření: Tools – Tail probability hledat kvantil N(0,1) výstup bez signifikace

N(0,1,2-sided) = -0.33038 [0.7411]

nelze zamítnout H 0

Durbinovo

h

22

Příklad 1 KUŘE

Určete, jak závisí počet prodaných kuřat na níže uvedených proměnných. K dispozici máme roční pozorování od roku 1960 do roku 1982.

Y

– počet prodaných kuřat (v desítkách milionů kusů)

X

2 – výše dotace do zemědělství (v miliardách Kč)

X

3 – cena za kuře (Kč/kilo)

X

4 – cena vepřového (Kč/kilo) Je v modelu autokorelace?

23

Příklad 2 – Ruční výpočet DW

Eko1.xls

Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu.

Y

– maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK

X

1 – disponibilní příjem v mld. CZK

X

2 – cenový index Spočítejte DW statistiku.

24

Příklad 3 – Zpožděná endogenní proměnná

Eko1.xls

Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu.

Y

– maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK

X

1 – disponibilní příjem v mld. CZK

X

2 – cenový index

Yt-1

– maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK v minulém období Spočítejte DW statistiku h.

25

Autokorelace Podstata Příčiny Důsledky Měření

Možná otázka do závěrečného testu 26