Transcript Sunu (Kümeler) - WordPress.com

KAZANIMLAR
1-Bir kümeyi modelleri ile belirler, farklı temsil biçimleri ile
gösterir.
2-Boş küme ve evrensel kümeyi modelleriyle açıklar.
3-Bir kümenin alt kümelerini belirler.
4-Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini
modelleriyle açıklar, şema ve sembol kullanarak gösterir,
problemleri çözmede kullanır.
İÇİNDEKİLER
I.
Kümelerin Gösterimi
1. Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı
2. Kümelerin Gösterilişi
a-) Şema Yöntemi (Venn Şeması)
b-) Liste Yöntemi
c-) Ortak Özellik Yöntemi
II.
Kümelerde İşlemler
1. Kümelerde Birleşme İşlemi
2. Kümelerde Kesişme İşlemi
3. Kümelerde Fark İşlemi
4. Kümelerde Tümleme İşlemi
Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.
Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde
bilinen, belirli olan varlıklar demektir.
Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve
gösterilirler.Ör: A kümesi.
Küme Belirtmez
Çalışkan öğrenciler
Uzun boylu insanlar
Bazı hayvanlar
Birkaç gün
Küme Belirtir
Boyu 1.50m’den uzun olan öğrenciler
Uçan hayvanlar
P harfi ile başlayan günler
Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı
Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir.
Eleman € sembolü ile gösterilir.
Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde
gösterilir.
Ör: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.
Pazartesi € A , Pazartesi A kümesinin elemanıdır. Salı A
kümesinin elemanı değildir.Öyleyse;
s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.
Kümelerin Gösterilişi
Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn
Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.
Not: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin
ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme
{ A, T, Ü, R, K } olur.
a-) Şema Yöntemi (Venn Şeması)
Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip
noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime
Venn Şeması ile gösterim denir.
Yanda A = { a, b, c } kümesi Venn şeması ile
gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın
başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen
yanına yazılır.
A
.a
.b
.c
b-) Liste Yöntemi
Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü
içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına
liste yöntemi denir.
Örnek: A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür.
B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir.
Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı
vardır o da 123'tür.
c-) Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır
biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir
ifade olarak ortaya koyma biçimidir.
A = {x : (x in özeliği)}
Burada “x :” ifadesi “öyle x’lerden oluşur ki” diye okunur. Bu
ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.
Örnek:
A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak
gösterilebilir.
K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x Î N ve x < 4 } olarak
gösterilebilir.
P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak
gösterilebilir.
BOŞ KÜME
Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme{ }
ya da Ø sembolü ile gösterilir.
NOT: {Ø} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana
sahip iki denk kümedir.
Örnek: 5 ile 6 arasında bulunan doğal sayılar kümesini
yazabilir misiniz ?
5 ile 6 arasında doğal sayı olmadığı için, böyle bir kümenin
elemanı yoktur. Bu yüzden bu küme "boş küme"dir.
EVRENSEL KÜME
Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye Evrensel
Küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir.
A={ 1, 7, 9 } ve B={ 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel
kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.
A
.1
.3
.6
B
.-3
.-9
.-11
A={1,3,6}
B={-3,-9,-11} olsun
A ve B kümelerinin elemanları, tam sayılar kümesinden
seçildiğine göre, burada evrensel küme, tam sayılar kümesidir.
E=Z
EŞİT KÜMELER
Elemanları ve eleman sayıları aynı olan kümelere eşit kümeler
denir.
A = { 5’ten küçük doğal sayılar }
B = { 0, 1, 2, 3, 4}
A ve B kümeleri eflit kümelerdir. A = B şeklinde gösterilir.
C
D
C ve D kümeleri eşittir.
DENK KÜMELER
Eleman sayıları aynı olan kümelere denk kümeler denir.
E
F
.a
.b
.c
.d
s(E)=?
.e
.1
.2
.3
.4
.5
s(F)=?
E ve F kümelerinin eleman sayıları eşit olduğuna göre E ve F
kümeleri denk kümelerdir.
E=F şeklinde ifade edilir.
ALT KÜMELER
Herhangi bir B kümesinin bütün elemanları bir A kümesinin de
elemanı ise “B kümesi A kümesinin alt kümesidir.” ya da “A
kümesi B kümesini kapsar.” denir.
NOT: Boş küme, her kümenin alt kümesidir.
Her küme, kendisinin alt kümesidir.
KÜMELERDE İŞLEMLER
1.Kümelerde Birleşme İşlemi
A ve B gibi iki kümenin elemanlarından oluşan kümeye
birleşim kümesi denir. AUB şeklinde gösterilir.
Örnek: A={a,b,c,d,e} B={1,2,3} kümeleri verilsin.Bu
kümelerin birleşimi AUB={a,1,b,2,c,d,3,e} şeklindedir.
Birleşim İşleminin Özellikleri
1. AUA=A‘dır.
2.Birleşim işleminin değişme özelliği vardır.
AUB=BUA’dır.
3.Birleşim işleminin birleşme özelliği vardır.
AU(BUC)=(AUB)UC’dir.
4.AUØ=ØUA’dır.
5.E, evrensel küme olmak üzere, AUE=EUA=E’dir.
Kümelerde Kesişme İşlemi
A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye
kesişim kümesi denir.A∩B şeklinde gösterilir.
Örnek: A={m,n,p,r} B={n,r,z,t} olsun. Bu kümelerin kesişimi
A∩B={n,r} olur.
Kesişim İşleminin Özellikleri
1.A∩A=A’dır.
2.Kesişim işleminin değişme özelliği vardır.
A∩B=B∩A’dır.
3.Kesişim işleminin birleşme özelliği vardır.
A∩(B∩C)=(A∩B)=C’dir.
4.A∩Ø=Ø∩A=Ø
5.E, evrensel küme olmak üzere,
A∩E=E∩A=A’dır.
6.A ve B ayrık kümeler ise A∩B=Ø’dir.
Kümelerde Fark İşlemi
A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların
kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da
A \ B biçiminde gösterilir.
Örnek: A={1,5,7,9} B={5,7,a,b,k} şeklinde veriliyor.
A \ B={1,9} ve B \ A={a,b,k} olur.
Kümelerde Tümleme İşlemi
Bir E evrensel kümesi ile alt kümesi olan bir A kümesi verilsin.
Evrensel kümenin olan ancak A kümesinin elemanı olmayan
bütün elemanların oluşturduğu kümeye, A kümesinin tümleyeni
denir.
E
A kümesinin tümleyeni A' ile gösterilir.
Taralı bölge, A′ dür.
A
A´
Tümleme İşleminin Özellikleri
1.E evrensel küme olmak üzere;
Ø'=E, E'=Ø’dir.
2.AUA'=A‘UA=E’dir.
3.A∩A'=A'∩A=Ø’dir.
4.s(A)+s(A')=s(E)’dir.
5.A ile A' ayrık kümelerdir.
KAYNAKÇA
http://matematikpark.com/6-sinif-matematik-konu-anlatimlari/
http://www.matematikciler.org/6-sinif/matematik-konuanlatimlari/409-kumeler-bos-kume-alt-kume-evrensel-kumekesisim-birlesim-fark-tumleme.html
Furkan TAMER
110404080
İ.ö.Matematik
Öğretmenliği 2-B
(Gece)