Transcript Fungsi Gelombang

Fungsi Gelombang
• Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk
menggambarkan berbagai gelombang
y(x,t) = Asin(kx-wt)
A: amplitudo
kx-wt : fasa
k: bilangan
gelombang
Jika ∆x=l, fasa
bertambah 2p
2p Jika ∆t=T, fasa
k=
w: frekuensi angular
(2p rads = 360°)
l
bertambah 2p
2p
w=
= 2pf
T
Contoh
(a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal yang
menjalar pada tali dalam arah y dengan bilangan gelombang 60 cm1, perioda 0.20 s, dan amplitudo 3.0 mm. Ambil arah z sebagai arah
transversal. (b) Berapa laju transversal maksimum dari titik pada tali?
(a) k = 60 cm-1, T=0.2 s, zm=3.0 mm
z(y,t)=zmsin(ky-wt)
w = 2p/T = 2p/0.2 s =10ps-1
z(y, t)=(3.0mm)sin[(60 cm-1)y -(10ps-1)t]
¶z(y, t)
uz =
= -w zm cos(ky - wt )
(b) Laju
¶t
æp
= -w zm sin
- (ky - wt)ö uz,max= wzm = 94 mm/s
è2
ø
Soal
Gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan
laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa p/3 rad?
(b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik
dengan perbedaan waktu 1.00 ms ?
f = 500Hz, v=350 mm/s
(a) Fasa
y(x,t) = Asin(kx-wt)
f ( x,t ) = kx - wt
2pf
f ( x,t ) =
x - 2pft
v
k=
2pf
Df =
Dx
v = lf =
v
350m/s æ p ö
Dx =
Df =
= 0.117 m
2pf
2p (500Hz) è 3 ø
v
(b)
2p
l
w
k
w = 2pf
Df = 2pfDt = 2p (500 Hz)(1.00 ´10 -3 ) = p rad.
Laju Gelombang
• Seberapa cepat bentuk gelombang menjalar?
Pilih sebuah perpindahan tertentu  fasa tertentu
kx-wt = konstan
dx w
v=
=
dt k
y(x,t) = Asin(kx-wt)
v>0
y(x,t) = Asin(kx+wt)
v<0
• Laju gelombang adalah konstanta yang bergantung hanya pada
medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang atau or
perioda (seperti OHS)
Gelombang Transversal (Tali):
: rapat massa, : tegangan
v=
t
m
Gelombang pada tali
• Apa yang menentukan laju gelombang?
• Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali:
v
Misalkan:
l
Tegangan tali adalah F
l
Massa per satuan panjang adalah  (kg/m)
l
Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah lingkaran
dengan jari-jari R
F

R
Gelombang pada tali ...
l
Tinjau gerak bersama dengan pulsa
l
Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di “puncak” pulsa
l
Gaya total FNET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung segmen
tali.
l
Total gaya pada arah-y
v


F
F
FNET = 2F 
y
x
(karena  kecill, sin  ~ )
Gelombang pada tali ...
l
Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2)
dikalikan massa per satuan panjang .
m = R 2



y
x
R
Gelombang pada tali ...
l
Percepatan a dari segmen adalah v 2/ R (sentripetal) dalam
arah-y.
v
a
R
y
x
Gelombang pada tali ...
l
v2
2F  R 2  
R
Jadi FNET = ma menjadi:
FTOT
F  v
2
m
v 
a
F

v
tegangan F
massa per satuan panjang 
Gelombang pada tali ...
l
Jadi didapat:
v
F

v
tegangan F
massa per satuan panjang 
l
Jika tegangan makin besar, laju bertambah.
l
Jika tali makin berat, laju berkurang.
l
Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung hanya pada sifat
alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst. dari
gelombang.
Refleksi
From high speed to
low speed (low density
to high density)
From low speed to
high speed (high
density to low density)
Refleksi
• Saat gelombang menjalar dari satu
batas ke batas lainnya, terjadilah
refleksi. Beberapa gelombang
berbalik kembali (mundur) dari
batas
– Menjalar dari cepat ke lambat > terbalik
– Menjalar dari lambat ke cepat > tetap tegak
F
v

Refleksi
Gelombang Tegak
• Fundamental n=1
• ln = 2L/n
• fn = n v / (2L)
Frekuensi Resonansi
Resonansi: saat terbentuk gelombang berdiri.
2L
n t
f=
l=
2L m
n
Harmonik fundamental atau pertama
L
l1
2
1 
f1 
2L 
Harmonik ke dua atau overtone pertama
L  l2
Dst…dst.
f 2  2 f1