Transcript 2. Persamaan Umum Gelombang Berjalan
y
A
sin
t atau y
A
sin 2 Fase gelombang untuk titik asal getaran 0
t T
V Y P x O O t=0 t = t P
p
t p T
t
x
/
v T
t T
x vT karena vT
,
maka
p
t T
x
karena vT
,
maka
Maka persamaan umumnya menjadi :
p
t T
x
y y
A
sin
A
sin( 2 2
T t t
(
T
2
x
)
x
)
y
y
A
sin( 2
T t
2
A
sin(
t x
)
k x
)
y
A
sin 2
t
(
T
x
)
k
2
T
2
Fase gelombang
Frekuensi sudut Bilangan gelombang
Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan – x) dengan x dan y dalam cm, dan t dalam skon. Tentukan : a. Arah rambatan gelombang b. Amplitudo gelombang c. Frekuensi gelombang d. Panjang gelombang e. Cepat rambat gelombang
y
0 , 20 sin 0 , 4 ( 60
t
x
)
y
A
sin(
t
kx
) Tak sesuai
y
0 , 20 sin 0 , 0 , 20 sin[( 4 ( 60
t
0 , 4 )( 60
t
)
x
) 0 , 4
x
]
y
0 , 20 sin( 24
t
0 , 4
x
)
y
A
sin(
t
k x
) a. Karena tanda dalam sinus negatif, maka arah rambatan ke kanan.
b. Amplitudo A = 0,20 cm c .
24 .
karena
2
f kecepa
tan 24 2
sudut
f
2
f
,
maka
; 24 2
f
12
Hz
f
d.
0 ,
k
0 , 4 .
4
k
2 2
karena k
2 0 , 4 2 ,
maka
: 5
cm
e. Cepat rambat gelombang v :
v
f v
( 5
cm
)( 12
Hz
)
v
60
cm
/
s
Latihan 1
Persamaan gel. Berjaam pd seutas tali dinyatakan oleh
y
0 , 1 sin( 20
t
0 , 20
x
) jika x dan y dlm cm, dan t dlm skon, tentukan : a. arah rambat gelombang b. Amplitudo gelombang c. panjang gelombang d. frekuensi gelombang e. cepat rambat gelombang
TES
Persamaan gel. Berjalan pd seutas tali dinyatakan oleh 1
y
0 , 2 sin 2 ( 10
t
0 , 1
x
) 2
y
0 , 1 sin 2 ( 2
t
0 , 2
x
) jika x dan y dlm cm, dan t dlm skon, tentukan : a. arah rambat gelombang b. Amplitudo gelombang c. panjang gelombang d. frekuensi gelombang e. cepat rambat gelombang f. kecepatan gel, (jika t=1 s, x=2cm) g. perecepatan gel, (jika t=1 s, x=2cm)
Latihan 2
Persamaan untuk gelombang transversal mempunyai bentuk y 2sin2 π t 0,01 x 30 dengan x dan y dalam cm, dan t dalam skon.
Tentukan : a. arah rambatan gelombang b. amplitudo gelombang c. periode gelombang d. panjang gelombang e. cepat rambat gelombang
Kecepatan partikel di titik p
v v v p dy dt d dt
A
[
A
sin( cos(
t
t
kx
)]
kx
)
Percepatan partikel di titik p
a p 2
A
sin( d v a p p a 2 a p d dt [(
A
dt cos(
t
p
kx
)]
t y p
kx
)
y p
Sudut Fase
A
sin(
t
kx
) y p
A
sin 2
T t x
p (
t
kx
)
Fase Gelombang
y p
A
sin 2
T t x
p 2
t T
x
p
t T
x
p
p
2
Beda Fase
Jika Jika Fase Fase titik A berjarak titik
A B
t T
x
A berjarak x
1
dari titik x
2
dari titik
B
A
T t
B x
B
T t
t T
x
B x
A
o
,
o
, (
x B
x A
)
x
Contoh
Sebuah tali digetarkan harmonik, sehingga terbentuk gelombang yang merambat ke kanan. Dengan cepat rambat 10 m/s. ujung kawat mula2 digetarkan ke atas dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 0,01 m. Tentukan : a. Persamaan umum simpangan gelombang b. Kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pd saat ujung kawat telah bergetar 0,1 skon c. Sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pd saat ujung kawat telah bergetar 0,1 skon d. Beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m
Jawab
Diketahui : Cepat rambat v = 10 m/s, frekuensi f = 5 Hz, A = 0,01 m a. Untuk membuat persamaan umum tentukan dulu
k dan
f v
10 5 2
m
2
f
2 .
5 10
k
2 2 2 Persamaan umum gelombang : y
A
sin(
t
kx
) y 0 , 01 sin( 10
t
x
) y 0 , 01 sin ( 10
t
x
)
b. Kecepatan partikel di titik sembarang p v p
A
cos(
t
kx
) v p 10 .
0 , 01 cos( 10
t
v p v p v p v p v p v p
x
) 0 , 1 0 , 1 0 , 1 0 , 1 cos cos cos 0 , 1 .
0 , 05 1 2 ( 10
t
0 , 75 ( 10 .
0 , 1
x
) cos 135 0 2 2
m
/
s
0 , 25 )
c. Percepatan partikel a p a p 2
y p
( 10 ) 2 .
0 , 01 sin ( 10
t
x
) a p 2 sin ( 10 .
0 , 1 0 , 25 ) a p 2 sin 135 0 a p a p 2 .
1 1 2 2 2 2 2
m
/
s
d. Sudut fase dan fase gelombang
sudut fase
p fase
p
( 10
t
x
) 130 0
p
(
rad
2 )
p
(
derajat
) 360 135 360 3 8 e. Beda fase antara titik X = 0,50 m dan x = 0,75 m ,
x
(
x B
x A
) ( 0 , 75 0 , 5 ) 2 1 8
v f
10 2 5
m
Latihan
Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik oleh tangkai penggetar dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 16 cm, sehingga getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 20 m/s. Tentukan : a.
Persamaan umum simpangan gelombang b.
Kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 38,5 m pd saat ujung kawat telah bergetar 1,5 skon c.
Sudut fase dan fase gelombang di titik x = 38,5 m pd saat ujung kawat telah bergetar 1,5 skon d.
Beda fase antara dua partikel yang terpisah pada jarak 1,5 m