Transcript اطلاعات بیشتر

‫فهرست مطالب‬
‫زوج مرتب و مفهوم‬
‫رابطه‬
‫‪ -‬دامنه‬
‫تابع‬
‫وبرد‬
‫تابع ‪-‬تابع یک به یک‬
‫معکوس پذیر‬
‫مقدار تابع‬
‫زوج مرتب‬
‫اعضاء دارای‬
‫اهمیت باشد زوج مرتب می گوئیم و‬
‫آن را به صورت (‪b‬و‪ )a‬نمایش می دهیم که در آن ‪a‬مولفه‬
‫اول و‪b‬مولفه دوم می باشد‪.‬‬
‫تساوی دو زوج‬
‫مرتب‪:‬دو زوج مرتب را وقتی مساوی‬
‫زوج مرتب‬
‫گرفتن‬
‫‪:‬به هر دو تایی که در آن ترتیب قرار‬
‫میگوییم که مولفه های اول آنها باهم ومولفه های دوم‬
‫مثا‬
‫کنید که‬
‫تعیین‬
‫طوری‬
‫را‬
‫‪a‬و‪b‬‬
‫دو زوج مرتب (‪(3,b+1‬‬
‫باشند‪.‬‬
‫مساوی‬
‫با هم‬
‫نیز‬
‫آنها ل‪:‬‬
‫و )‪(a -1,2‬‬
‫با هم برابر باشند‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪b =1‬‬
‫‪𝑏+1=2‬‬
‫مفهوم رابطه‪:‬‬
‫بسیاری از پدیده ها وجود دارند که با یکدیگر در ارتباط‬
‫مرتب و رابطه‬
‫‪a =4‬‬
‫‪𝑎−1=3‬‬
‫)‪)a-1,2)=(3,b+1‬‬
‫اند مانند رنگ برگ درختان و فصل ها وابستگی بین اعضای‬
‫دو مجموعه را رابطه بین دو مجموعه می گوئیم‪.‬‬
‫وش های نمایش یک رابطه‪:‬‬
‫‪-1‬‬
‫ون)‬
‫‪ -2‬زوج مرتب‬
‫‪ -4‬نمودار‬
‫‪2‬‬
‫تابع‪:‬‬
‫که به هر عضو‬
‫در شود‬
‫نظیر می‬
‫دقیقا‪ A‬یک عضو از ‪B‬‬
‫این صورت مجموعه ‪A‬‬
‫دامنه تابع‬
‫را‬
‫و‬
‫مجموعه ‪B‬‬
‫را‬
‫)‪ (R‬نامیم‪.‬‬
‫برد تابع می‬
‫)‪(D‬‬
‫تابع بودن یا نبودن رابطه های زیر‬
‫را بررسی کنید؟‬
‫تابع‬
‫یک تابع از مجموعهبه‪A‬رابطه‬
‫مجموعهای‪،B‬بین این دو مجموعه است‬
‫الف) رابطه بین افراد و رنگ چشم انها‬
‫تابع است‬
‫ب) رابطه بین افراد و روزنامه هایی که می خوانند‬
‫تابع نیست‬
‫ج) رابطه بین زمان پرواز و ارتفاع هواپیما‬
‫‪3‬‬
‫روشهای نمایش تابع‪:‬‬
‫‪-1‬نمایش تابع توسط زوج های مرتب‪:‬یک تابع‬
‫مجموعه ای از‬
‫اول یکسان نباشند و اگر دو زوج دارای مولفه اول برابر‬
‫آنها نیز برابر باشند‬
‫تابعدوم‬
‫باشند‪،‬مولفه‬
‫است؟‬
‫ال‪:‬کدامیک‬
‫تابع است‬
‫})‪( R={(3,5)(5,9)(6,1)(7,3)(1,1‬الف‬
‫تابع نیست‬
‫تابع است‬
‫})‪R={(1,3)(9,6)(1,-5‬‬
‫})‪,-3)(7,4‬‬
‫تابع‬
‫زوج های مرتب است که در آن هیچ دو زوج مرتب دارای مولفه‬
‫(ب‬
‫‪( R={(2,-3)(1,0)( 4‬ج‬
‫تابع اول جدول‬
‫یش تابع به صورت جدول ‪:‬هنگامی یک جدول بیانگر سطر‬
‫است که مقادیر‬
‫برابر باشد‪.‬‬
‫نیز دوم‬
‫و یا اگر برابر بودند مقادیر سطر‬
‫آنها‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪Weak Amenability of a Class of Banach‬‬
‫‪Algebras‬‬
‫با ‪B‬که‬
‫‪ -3‬نمایش تابع به صورت نمودا ر ون‪ :‬یک ‪ A‬و‬
‫نمودار ون‬
‫رابطه بین مجموعه های‬
‫ده است تنها در صورتی تابع است که از‬
‫یک پیکان خارج شود‪.‬‬
‫دقیقا‬
‫هر ‪A‬‬
‫عضو‬
‫‪65‬‬
‫‪،‬رابطه هر خط موازی‬
‫تابع به صورت نمودار‪ :‬از نظر نموداری که اگر‬
‫مایش ‪4‬‬
‫ای تابع خواهد بود‬
‫نمودار تابع را حداکثر در یک‬
‫سم شود‬
‫محور ‪y‬‬
‫نقطه قطع کند‪.‬‬
‫تابع‬
‫تابع نیست‬
‫تابع است‬
‫تابع نیست‬
‫دامنه وبرد تابع‪:‬‬
‫اعضای مولفه های دوم‬
‫مجموعه‬
‫از روی زوج مرتب‪ :‬مجموعه مولفه های اول‬‫تابع "دامنه" و‬
‫‪6‬‬
‫}‪𝑫𝒇 ={0,2,4,3‬‬
‫}‪𝑹𝒇 ={1,4,5,3‬‬
‫عضوهای‬
‫اول خارج می شوند)‬
‫از آن‬
‫‪-2‬از روی نمودار ون‪ :‬مجموعه همه ها‬
‫(مجموعه ای که پیکان‬
‫" تابع و مجموعه همه‬
‫عضوهای "برد" تابع می باشند‪.‬‬
‫مجموعه دوم‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪3‬‬
‫دامنه وبردتابع‬
‫})‪f={(0,1)(2,4)(4,5)(3,3‬‬
‫‪Weak Amenability of a Class of Banach‬‬
‫‪Algebras‬‬
‫رد" تابع می باشند‪.‬‬
‫‪d‬‬
‫‪67‬‬
‫‪-3‬از روی جدول ‪ :‬مجموعه همه مقادیر سطر اول "دامنه" و‬
‫مجموعه مقادیر سطر دوم "برد" تابع‬
‫می باشد‪.‬‬
‫}‪𝑹𝒇 ={4,1,2‬‬
‫}‪𝑫𝒇 ={0,2,5,6‬‬
‫از روی نمودار‪ :‬در نمودار یک تابع‪،‬اگر‬‫هادامنه" و‬
‫باشد‪،‬مجموعه ‪" x‬‬
‫نمودار به صورت نقاط‬
‫باشد‬
‫منحنی‬
‫نمودار‪،‬خط‬
‫است‪ y‬ولی اگر‬
‫"برد"‬
‫یا ‪،‬تصویر نمودار روی محور ‪x‬ها‬
‫مجموعه‬
‫دامنه‬
‫وبردتابع‬
‫‪of a Class of‬‬
‫‪Weak Amenability‬‬
‫‪Banach‬‬
‫‪Algebras‬‬
‫}‪𝑹𝒇 ={1,-1,3‬‬
‫}‪𝑫𝒇 ={a,b,c,d‬‬
‫روی محور‬
‫منه " و تصویر نمودار‬
‫ها ‪"y‬برد" است‪.‬‬
‫‪68‬‬
‫ع یک به یک‪:‬‬
‫تابع ‪ f‬نامیم هرگاه به ازای هر‬
‫یکیک می‬
‫ا یک به‬
‫مانند‬
‫دامنه وبردتابع‬
‫)‪𝑹𝒇 =(-2.5,+3‬‬
‫)‪𝑫𝒇 =(0,4.5‬‬
‫عضو از بردش یکعضو‬
‫وفقط یک‬
‫‪9‬‬
‫ه یک از لحاظ‬
‫بع زوج مرتبی ‪f‬‬
‫زوج مرتبی‪:‬‬
‫را یک به‬
‫ابر وجود نداشته باشد‪.‬‬
‫یک به یک است‬
‫یک به یک نیست‬
‫مرتب صورتی‬
‫یک می گوییم در‬
‫متفاوتی با مولفه‬
‫که در آن هیچ دو زوج‬
‫})‪f={(1,2)(2,3)(5,4‬‬
‫})‪g={(0,1)(3,1‬‬
‫به یک از لحاظ نمودار ون‪:‬‬
‫تابعی که بین دو مجموعه تعریف می شود در صورتی یک به یک‬
‫شود‪.‬مجموعه دوم فقط یک پیکان وارد‬
‫است که به هر عضو‬
‫تابع‬
‫یک به یک‬
‫‪of Banach‬‬
‫‪of a Class‬‬
‫‪Weak Amenability‬‬
‫‪Algebras‬‬
‫اش وجود داشته باشد‪.‬‬
‫‪610‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫یک به یکی از روی نمودار‪:‬‬
‫هر خط موازی‬
‫ها محور ‪x‬‬
‫نمودار تابع‬
‫حداکثررادر یک نقطه قطع کند‪.‬‬
‫‪Weak Amenability of a Class of Banach‬‬
‫‪Algebras‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫تابع یک به یک‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪611‬‬
‫می آید‪.‬‬
‫در یک تابع جای مولفه های اول ودوم را عوض کنیم‬
‫وارون آن تابع بدست‬
‫تابع یک به یک‬
‫معکوس(وارون)‪:‬‬
‫‪Weak Amenability of a Class of Banach‬‬
‫‪Algebras‬‬
‫یک به یک نیست‬
‫یک به یک است‬
‫یک به یک نیست‬
‫‪612‬‬
‫اگر ‪ f‬یک تابع باشد معکوس آن را با ‪ 𝑓 −1‬نمایش می دهیم ‪.‬‬
‫نکته‪ :‬معکوس یک تابع ممکن است تابع نباشد مانند تابع‬
‫})‪f={(2,1)(0,3)(5,7)(-8,1‬‬
‫که معکوس آن تابع نیست‪.‬‬
‫اگر معکوس یک تابع خود تابع باشد‪،‬آن تابع را معکوس پذیر می گوییم‪.‬‬
‫نتیجه‪:‬تابع ‪f‬معکوس پذیر است اگر وفقط یک به یک باشد‪.‬‬
‫‪a Class of‬‬
‫‪Weak Amenability‬‬
‫‪Banach‬تابع‬
‫معکوس‪of‬پذیر‬
‫‪Algebras‬‬
‫مثال‬
‫تابع })‪ g={(1,2)(3,0)(7,5‬معکوس تابع })‪ f={(2,1)(0,3)(5,7‬می باشد‪.‬‬
‫‪613‬‬
‫رسم می کنیم‪.‬‬
‫ا نسبت به نیمساز ربع اولوسوم ( خط ‪) y=x‬‬
‫ابع‪of Banach‬‬
‫‪of a Class‬‬
‫‪Weak Amenability‬‬
‫معکوس‬
‫پذیر‬
‫‪Algebras‬‬
‫تابع از روی نمودار‪:‬‬
‫‪614‬‬
‫مقدار تابع در یک‬
‫نقطه‬
‫دامنه را به‬
‫ماشین در‬
‫هرتابع مانند ‪ f‬را می توان به صورت یک عضو‬
‫نظر گرفت که اگر هر‬
‫بردمی توان بر حسب‬
‫از را‬
‫تابع‬
‫به آن بدهیم ‪،‬عضو منحصربفردی‬
‫‪.‬یک‬
‫دهد‬
‫ما‬
‫را به‬
‫جبری تابع می نامیم‬
‫نمایش‬
‫مینوع‬
‫را‬
‫این‬
‫نمایش‬
‫داد‬
‫عبارتمتغیر نمایش‬
‫جبرییکاز یک‬
‫برایز ‪𝑥0‬‬
‫اگر معادله تابع معلوم باشد‬
‫دامنه آن‬
‫ا‬
‫کافیست مقدار‬
‫تعیین مقدارتابع در‬
‫نقطه ) ‪𝑦0 =f(𝑥0‬‬
‫جایگزین کنیم یعنی‬
‫در‬
‫معادله تابع به جای ‪x‬‬
‫‪𝑥0‬‬
‫‪Weak Amenability of a Class of Banach‬‬
‫‪Algebras‬‬
‫در یک نقطه‪ -‬نمایش جبری تابع‬
‫‪615‬‬
‫‪f(0)=02+3(0)=0‬‬
‫‪f(3)=32+3(3)=18‬‬
‫‪ :‬رابطه‬
‫در‬
‫ثال‬
‫حاصل عبارت )‪𝑓 −1 −3 + 𝑓(3‬‬
‫})‪f={(-2,1)(3,2)(4,-3)(6,-1‬‬
‫را محاسبه کنید‪.‬‬
‫‪𝑓(3)=2‬‬
‫‪Algebras‬‬
‫‪4+2=6‬‬
‫‪𝑓 −1 −3 =4‬‬
‫تابع‪of a‬در یک‬
‫نقطه‬
‫مقدار ‪Class of‬‬
‫‪Weak Amenability‬‬
‫‪Banach‬‬
‫ثال‪:‬‬
‫اگر‬
‫‪f(x)=x2 +3x‬‬
‫باشد مقدار تابع را در نقاط‬
‫داده شده محاسبه کنید‬
‫‪1‬‬
‫‪616‬‬
‫‪n.‬‬
‫افالطون‬
‫ریاضیات روح را صفا می بخشد و ذهن را برای درک حقیقت آماده می کند‪.‬‬