Transcript Dias nummer 1
Matematiksemiotik
Ole Togeby Nordisk Institut Aarhus Universitet
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
1
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Plan
Matematiksemiotik
I. Tegn II. Vise – bevise – overbevise III. Enhedstegn og leddelte tegn IV. Dobbelt leddelte tegn V. Billede – matematik - sprogtekst
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
2
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Matematiksemiotik
I dette tekststykke findes der tre typer af tegn: 1.
2.
Sproglige tegn Matematiske formler 3.
Geometriske figurer De tre typer af tegn indgår i samme kommunikative henvendelse, men fungerer som bærer af mening på hver deres måde, og udfylder når de kombineres i én henvendelse forskellige funktioner i forhold til helheden.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
3
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Begrebet tegn
Fælles for alle tre typer af tegn er at de er lavet for at kommunikere mening, dvs. gøre meningen fælles for flere mennesker der udveksler tegnene med hinanden (Dretske 1995).
Et tegn defineres som noget manifest der for nogen angiver noget som det er udformet til at angive.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
4
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Peirce’s tegn
Læg mærke til at dette ikke er den definition som nogen måske kender som Peirce’s definition: Et tegn (en repræsentamen) defineres som noget der for nogen står for noget i en vis henseende eller egenskab.
Det er også Peirce der skelner mellem tre typer af tegn: ’ikoner’, ’indekser’ og ’symboler’.
Ikoner
(billeder) kaldes her
enhedstegn Symboler Indekser
(tekster) kaldes her
leddelte tegn
er ikke tegn efter min definitionen I. Tegn
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
5
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Forestille og ligne
Tegn er efter definitionen kun noget der er udformet af en for at forestille, angive eller betegne noget for en anden. Sprogbrugen bekræfter dette: Et maleri kan
forestille
en pibe. En sky kan
ligne
en pibe, men ikke
forestille
en pibe; på den måde skelner vi i sproget alligevel mellem maleriet, der er et tegn der forestiller noget som det er udformet til at forestille, og skyen, der ikke er et tegn, men bare noget der tilfældigvis ligner noget andet.
Et billede er således ikke et tegn fordi det ligner, men fordi det er udformet til at ligene noget andet end sig selv.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
7
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Eksempler på tegn
De tegn der skal behandles her er billeder, der er tiden. genstande i rummet som forestiller motivet øjeblikkeligt og hele En tekst er altid en begivenhed i tiden, der kan beskrive forløb i tiden i den omtalte situation (bilisterne skal passe på når de ser skiltet). Skrevne tekster er så også genstande i rummet. En matematisk formel er, som den skrevne tekst, en genstand i rummet og skal læses i tiden, men den betegner ikke til forløb i tiden gælder altid. på samme måde som teksten gør. Matematiske sandheder
a 2 + b 2 = c 2 A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
8
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Tekst – billede - formel
Komplekse kommunikationsenheder der på en gang består af tekster og billeder, og eventuelt også af matematiske formler. Sådanne kommunikative henvendelser kan være tekster med billeder, billeder med tekster, eller matematiske formler med billeder og tekster.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
9
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Tekst med billeder
Hvis teksten er hovedsagen, og den kommunikative henvendelse er en tekst med billeder , er (motivet i ) billedet blot en gengivelse af et emne i teksten en fremstilling af et emne i teksten, Illustration af noget fiktivt af noget er generisk en metaforisk udfoldelse af et emne i teksten. en metonymisk eksemplifikation af noget i teksten I. Tegn
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
10
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Billeder med tekst
Hvis billedet er hovedsagen, og henvendelsen er billede med tekster til, er teksterne blot:
tærskeltekster (paratekster), dvs. forankring til kommunikationssituationen af billedet eller af motivet, en udpegning og kategorisering af billedets motiv, eller en forlængelse af det i tid, rum eller mentalt rum.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
17
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Tekst – billede - formel
Hvis den matematiske formel er hovedsagen , er den sproglige tekst en tærskeltekst der ved udpegning fastlægger de matematiske udtryks semantik (fx
Betragt trekanten ABC i figur 1, hvor D er højden nedfældet på AB
), og billedet (af trekanten) en eksemplificerende illustration af den generiske verden som de matematiske udtryk ved den sproglige tærskeltekst fastsat til at henvise til).
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
24
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Matematik angiver ikke forløb i tid
I. Tegn Sproglige tekster kan angive tidsforløb i den omtalte situation:
Solen stod op og fuglene begyndte at synge
betyder ikke det samme som
Fuglene begyndte at synge og solen stod op
Det kan matematisk formler ikke: a 2 + b 2 = c 2 Betyder det samme som c 2 = a 2 + b 2 Det skyldes at verberne i de matematiske formler, lighedstegnene, ikke er bøjet i tid (og altid er statiske og ikke dynamiske), således som verberne i sproglige sætninger altid er, i eksemplet i datid.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
26
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Matematiske formler er kompositionelle
I. Tegn Fortolkningen af et billede er bestemt funktionelt, dvs. oppefra og ned : meningen med enheden er bestemt af meningen med den helhed (situation) som den indgår i og af dens funktion i denne. Fortolkningen af en matematisk formel er bestemt kompositionelt, dvs. nedefra og op : meningen med en helhed er bestemt som summen af meningen med delene og meningen med måden de er kombineret på. Fortolkningen af en sproglig tekst er bestemt både kompositionelt og funktionelt, dvs. både nedefra og oppefra, både op og ned . Fortolkningen af helheden er både bestemt af summen af meningerne med delene og måden de er kombineret på, og samtidig af meningen med den helhed (situation) som den indgår i, og af dens funktion heri.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
27
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Matematiske formler er entydige
I. Tegn
Den matematiske formel er ved sin kompositionalitet nedefra og op fuldstændig entydig, således at mulighederne for misvisninger er små (men dog mulige, fx ved antallet af decimaler). Meningen er syntaktisk .
3
2
+ 4
2
= 5
2
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
28
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Billeder er flertydige
Billeder er ved deres funktionalitet oppefra og ned flertydige ; de kan være mere eller mindre detaljerede og realistiske (er Frankrig en femkant?), men altid med mulighed for misvisning. Det er fx ikke let at male et ansigt som ikke både synes at være i det ene humør eller det andet (smiler Mona Lisa?). Meningen er semantisk . Som enhedstegn har billeder ingen kompositionalitet, men kun funktionalitet.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
29
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Definition – indlæring biologi
Der er forskelle på de situationer hvori betegningsrelationen oprettes. Ækvivalensen mellem de sproglige ords lydlige udtryk og mening indføres når barnet lærer sit modersmål, og ækvivalensen mellem bogstav og lyd indlæres når barnet lærer at skrive. Den matematiske definition er en der forekommer i selve den matematiske tekst hvor den fungerer, en tekst som i princippet (dvs. hvis man ikke bruger sorte bokse) begynder forfra hver gang, nemlig ved at indføre det aksiomatiske system. Ligheden mellem et billede og det det skal forestille, er noget den enkelte opdager. Lighed er biologisk funderet, på en måde som hverken gælder ækvivalens eller definition, som begge er konstruerede og konventionelle.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
34
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
I. Tegn
Med bestemmelig mening
Sproglige tekster forstås i modsætning til billeder og matematik både kompositionelt og funktionelt. Læsningen af bogstaverne nedefra er sikker, således at alle læsere bliver enige om hvilke bogstaver der optræder, men genkendelsen af ord og syntaktiske konstruktioner er mere usikker og den semantiske og pragmatiske tolkningen er flertydig. Men op-ned-processen sikrer at meningen normalt er bestemmelig pragmatisk, syntaktisk og semantisk .
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
35
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Med bestemmelig mening
Udtrykket
pas på
eller ’tag vare på’, og den grammatiske konstruktion kan forstås på to måder:
børn
er tvetydigt; det betyder enten ’tag dig i agt’, kan enten være objekt eller en ny sætning. Skiltet kan altså kompositionelt betyde: ‘Tag dig i agt for (farlige) børn’. Funktionelt skal skiltet dog fungere som et hjemmelavet trafikskilt, så det skal nok snarere betyde: ‘Bilister skal køre langsomt, for der kan lege børn på dette sted’. Op-ned-processen sikrer at meningen er bestemmelig
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
36
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
II. Vise – bevise - overbevise
II. Vise – bevise - overbevise
Billeder bruger afsenderen i interaktion til at vise modtagerne hvordan sagen er, matematiske formler bruger afsenderen til at sagen er (sand) bevise at den sproglige tekst bruger afsenderen til at modtagerne om hvad sagen er overbevise
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
37
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
II. Vise – bevise - overbevise
Evidens
Opfattelsen af billeder er umiddelbar og evident, man skal normalt (der findes undtagelser) ikke tænke over hvad et billede forestiller, det man oplever som nyt ved et billede, er hvordan sagen ser ud. På billederne af de blå kvadrater og de røde trekanter, kan man umiddelbart se at de to kvadrater (a) og (b) er lige store, og man kan se at de fire trekanter i (a) er af samme størrelse som de fire trekanter i (b), og derfor må det blå areal i henholdsvis (a) og (b) være lige store. Det er noget der er så bevise det. evident (dvs. selvindlysende) at man ikke behøver at
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
38
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
II. Vise – bevise - overbevise
Inference
Sokrates’ argumentation i Menon er på den anden side slet ikke umiddelbar eller evident, men tværtimod inferentiel og kontroversiel. Det er noget slaven skal slutte sig til, tvunget af argumenter, og noget som han ikke tror på, før han bliver overbevist om det. Sokrates overbeviser slaven ved det som den tyske filosof Jürgen Habermas (1971) har kaldt
‘det bedre arguments mærkelige tvangløse tvang’
(og som Platon lader Sokrates kalde
erindring
).
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
39
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
II. Vise – bevise - overbevise
Inference
Argumentationvejen er følgende tre led: Slaven laver først følgende ræsonnement:
så stor. Hvis man laver en linje dobbelt så lang, bliver figuren dobbelt så stor. Vi skal have et kvadrat der er dobbelt så stort. Ergo laver vi en linje der er dobbelt
Sokrates viser så at dobbelt linje giver et firdobbelt kvadrat. Slaven laver derefter følgende ræsonnement:
halvdelen. Hvis man forlænger linjen med sig selv, bliver kvadratet fire gange så stort. Vi skal lave et kvadrat der er dobbelt så stort. Ergo vi forlænger linjen med
Sokrates viser at så får vi en figur der er 1/8 for stor. Sokrates laver så følgende ræsonnement (det er ikke slaven der får ideen):
Hvis vi halverer fire kvadraterne får man to kvadrater. Vi skal have to kvadrater. Ergo halverer vi de fire kvadrater i det firdobbelte kvadrat.
Og det kan så ikke modbevises, men er tværtimod den rigtige løsning.
A A R H U S U N I V E R S I T E T
40
Nordisk Institut Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
II. Vise – bevise - overbevise
Erindring og pådutning
(I parentes bemærket synes jeg at det er tydeligt at det ikke er slaven der
erindrer
sandheden; det er Sokrates der
pådutter
ham den ved at tegne diagonalerne i de fire kvadrater; dem kunne slaven ikke selv finde på. Det er netop det som store videnskabsfolk kan frem for andre: de har fantasi til at opstille de perspektivrige hypoteser om hvordan problemet skal løses. Slaven kan opstille de kedelige retlinede hypoteser, mens Sokrates kan opstille den hypotese der er på tværs. Og enhver der er skolet til det, kan dernæst deduktivt tjekke efter om en opstillet hypotese er sand eller ej).
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
46
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
II. Vise – bevise - overbevise
Abduktion og deduktion
De tre led i dette ræsonnement er ikke syllogismer (logisk nødvendige slutningsfigurer), men det som i den klassiske retorik hedder et entymemer (slutningsfigurer der giver sandsynlige, men ikke nødvendige konklusioner). De har nemlig alle form af abduktion og ikke deduktion slutningsfigur er induktion ) (den tredje Det Sokrates gennemfører, er det der kaldes den hypotetisk deduktive metode , og som består i at man først fremsætter en (kvalificeret) hypotese om hvordan tingene hænger sammen (og det er det man gør med abduktive ræsonnementer som dem af slaven og Sokrates der er kursiveret ovenfor), og derefter tjekker man efter - ved deduktive ræsonnementer - om det er rigtigt. Slavens hypoteser viste sig at være forkerte, mens Sokrates’ var rigtig.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
47
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
II. Vise – bevise - overbevise
Bevis og relevans
Sokrates beviser ikke at a 2 + b 2 = c 2 , men overbeviser slaven (og Menon) om at kvadratet af diagonalen i en ligebenet trekant er lig med summen af katedernes kvadrater. Og overbevisende tale foregår ved hjælp af
det bedre arguments mærkelige tvangløse tvang
. Den udøves her, som i næsten al anden argumentation ved abduktive argumenter, og ikke ved deduktive. De deduktive argumenter er dem der bruges i et bevis, men det som kan bevises, er sjældent både relevant og kontroversielt.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
53
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
II. Vise – bevise - overbevise
Empati og konsistens
Sokrates’ facon med hele tiden at spørge slaven i stedet for at sige det hele selv som Euklid gør i sit bevis - er blevet indbegrebet af prædagogisk fremgangsmåde, jordmodermetoden hvormed læreren får eleven til selv at føde ideen og ikke blot får den påtvunget. Så den sproglige tekst forudsætter empati, ikke blot følelsesmæssig empati , men også og i sær kognitiv empati (hvad ved modtagerne, og hvad ønsker de at vide?). Det kræver det matematiske bevis ikke, i dette skal afsenderen blot vide hvad der er blevet bevist indtil nu af ham selv, lige gyldigt om der er en modtager der har forstået det eller ej. Her kræves altså ingen empati, kun konsistens .
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
54
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
III. Enhedstegn og leddelte tegn
III. Leddeling og kompositionalitet
Tekster og matematiske formler er
leddelte tegn
(det som også kaldes
digitale
og som hos Peirce kaldes
symbolske
), dvs. inddelt i diskrete enkelttegn, hver især med enten eller-betydning, som skal genkendes fra et inventar af konventionelle elementer (alfabetet eller talrækken med de matematiske funktionstegn).
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
55
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
III. Enhedstegn og leddelte tegn
Enhedstegn
Billeder er
enhedstegn
(det som kaldes også
analoge
eller
ikoniske
), dvs. uinddelte og kontinuerlige, og dermed med både-og- og mere-eller-mindre-betydning. (Peirce’s tredje tegntype,
indeksikalske tegn
, fx at mørke skyer er ‘tegn’ på regn (fordi der er et årsagsforhold imellem), er ikke et middel til kommunikation mellem to bevidste individer og derfor ikke efter den her anvendte definition et ‘tegn’.)
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
56
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
III. Enhedstegn og leddelte tegn
Enten-eller-betydning
Man kan selvfølgelig godt sige at billedet af Tordenskjold kan analyseres i delelementer, som fx næse, øjne og mund, men for det første er der ikke noget ‘hvidt’ mellem de enkelte elementer, som der er mellem bogstaverne i et ord, og mellem cifrene i et tal, og ikke noget ‘blanktegn’ mellem ‘ordene’ i et billede. Og for det andet er der ikke noget inventar af billedelementer som hver især har enten-eller-betydning. Enten er tegnet: [ h ] et ‘r’ eller et ‘n’ eller et ‘i’. Det kan ikke være alle delene på en gang, eller skiftevis det ene eller andet.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
57
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
III. Enhedstegn og leddelte tegn
Den hermeneutiske cirkel
Når tekster kommunikeres (ytres og forstås), sker det for de personer der deltager i kommunikationen, i processer der både går nedefra og op og oppefra og ned. Når processen går nedefra og op, forstås delene før helheden: man læser teksten fra venstre til højre, ord for ord, sætning for sætning, og akkumulerer meningen med hvad man har læst indtil slutningen, hvor man skal prøve at forstå helheden. Men samtidig foregår der en proces oppefra og ned: man kan kun forstå meningen med en del, hvis man forstår hvilken funktion delen har i den helhed som den indgår i. Dette paradoksale forhold kaldes
den hermeneutiske cirkel. A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
58
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
III. Enhedstegn og leddelte tegn
Leddeling
Mens billeder ikke er leddelte, er matematiske formler leddelte.
En matematisk formel som fx a 2 + b herunder ‘+’, ‘-‘, ‘=’ og blanktegn. 2 = c 2 består af 12 løbende diskrete tegn, men kun 6 forskellige tegn som hører til i inventaret af kendte elementer, nemlig talrækken og de matematiske tegn Hvert tegn kan kombineres med andre tegn fra inventaret i en kæde efter syntaktiske regler så de udgør sætninger der har sandhedsværdi.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
59
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
III. Enhedstegn og leddelte tegn
Matematiksyntaks
Tal og matematiske formler er et tegnsystem hvor hvert enkelt ciffer eller tegn svarer til et morfem i sproget. Disse matematiske tegn kan så kombineres efter regler der helt svarer til reglerne for kombination af morfemer og ord i sproget, dem man kalder morfologi og syntaks. Parallellerne er mange:
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
60
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
IV. Dobbeltleddeling
IV. Dobbelt leddeling
Der er mange ligheder mellem matematiske formler og sproglige tekster: De består begge af en række mindstetegn (morfemer), der kombineres efter morfologiske og syntaktiske regler til sætninger som har sandhedsværdi . Der er dog også forskelle: sproglige tekster har to lag af leddelingeringer : under niveauet for morfemer (og ord) er der et lag med bogstaver eller fonemer, således at hvert morfem består af fikserede rækker af bogstaver. Sådan er tallene og de matematiske formler ikke i skrift (men det er de hvis man skal læse dem op).
A A R H U S U N I V E R S I T E T
71
Nordisk Institut Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Sprogets dobbelte leddeling
• Skrevne tal er leddelte tegn med enkelt artikulation. Inventaret består af ti taltegn • Sproget har dobbelt digitalisering; der er to inventarer af elementer som det leddelte tegn (fx en ytring) kan være sammensat af: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9), og nogle regnetegn (+, -, x, /, √) – bogstaver (egl. fonemer eller grafemer):
a, b, c, d, ….
• og de kan så kombineres efter syntaktiske regler til fx: 1345, hvor helhedens mening er • Meningen med et ord er ikke bestemt kompositionelt bestemt. – morfemer (rødder, derivativer eller fleksiver).
Børn, pas, på
kompositionelt som summen af meningen med delene og måden de er kombineret på, og bogstaverne har hverken nogen stabil betydning eller nogen funktionelt bestemt mening.
A A R H U S U N I V E R S I T E T
72
Nordisk Institut Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
IV. Dobbeltleddeling
Lange talord
På sin vis indebærer sprogets dobbelte leddeling at sproglige tekster bliver meget lange sammenlignet med matematiske tekster
7345
, skrives sprogligt:
syvtusindtrehundredeogfemogfyrre
, og det der matematisk skrives
a 2 + b 2 = c 2
skrives i sproget
a i anden plus b i anden er lig c i anden
Eller:
kvadratet af a adderet til kvadratet af b er lig med kvadratet af c
.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
73
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
IV. Dobbeltleddeling
Dobbelt bogholderi
Alle de mange bogstaver kan forekomme overflødige og unødigt omstændelige. Cicero slog en streg, og det betød ‘et’, vi skriver en streg, og det betyder ‘et’. Cicero slog to streger, og det betød ‘to’, vi skriver to streger, og det betyder elleve. Hele den moderne matematik hviler på indførelsen af det systematiserede arabiske titalsystem. Amerikaneren Edward P. Forster fik i første tredjedel af 1900-tallet den ide at man kunne konstruere et sprog uden dobbelt bogholderi og med korte ord og sætninger blot man indrettede sproget lige som decimalsystemet.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
74
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
IV. Dobbeltleddeling
Et enkeltleddelt sprog
Forster konstruerede kunstsproget
ro
, hvor
duc
'op',
dum
betyder 'bund',
dim
betyder 'top',
dic
'ned'. Hvert bogstav har altså sin betydning. Hvis man så lader det andet bogstav i et ord modificere det førstes betydning, kan man med brug af ord på op til 5 bogstaver få udtrykt over 200.000 betydninger.
Tanken er i virkeligheden ikke så tosset. Vi kender den fra 20 spørgsmål til professoren: planterige, dyrerige, mineralrige eller begreb. Vi kender det også fra decimalklassedelingssystemet på vores biblioteker. Under 01,6 står fagbibliografier, under 57. står botanik, og under 01,657 står fagbibliografier om botanik. Og man finder det også i en begrebsordbog eller thesaurus.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
75
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
IV. Dobbeltleddeling
Foster
En tekst med flere sætninger kunne så komme til at se således ud:
buba Abze radap av el in suda, ace rokab eco sugem, ace rajda ec kep,ace va eco, uz in suda asi in
. Ingen ord er over fem bogstaver og alligevel er meningen intakt. Selv om Foster arbejdede ihærdigt på at konstruere dette sprog med enkelt leddeling i 25 år, kom det aldrig til at fungere, og der har næppe overhovedet været kommunikeret for alvor ved hjælp af det. Det skyldes at vi netop har brug for al den overflødighed der er i bogstaverne for at kunne nå at processere al den mening som vi skal have ud af sproget. Dobbelt leddeling er en betingelse for at sproget kan fungere som mundtligt kommunikationsmiddel. Når matematik kan klare sig med enkelt leddeling, skyldes det at man ikke skal kunne kommunikere mening til andre mennesker live ved hjælp af matematiske formler, man skal blot for evigheden kunne bevise at de er sande.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
76
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Umuligheden af et enkeltdigitaliseret sprog
IV. Dobbeltleddeling Man ser at projektet mislykkedes fordi man ikke kan dele verden op efter decimalklassifikationssystemet. Tallegemet er så at sige en endimensional verden. Man ved altid om et tal er højere eller lavere end et andet, så man kan udtrykke denne endimensionale mening med morfologi og syntaks i enkeltleddeling. Men hele vores verdensbillede er multidimensionalt, så på tredje decimal betyder samme bogstav ikke det samme i to ord (hvad cifrene i tallene jo gør) og dermed går hele fordelen tabt.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
88
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
IV. Dobbeltleddeling
Deiksis
For det andet kan sproglige tekster ved hjælp af deiktiske størrelser (som fx ordene
jeg, mig, du, dig, her, der
og bøjningsendelserne
(mand)-en, (hus-e)-ne, (bo)-ede, (se) r
) angive den omtalte situations relation i tid og rum til kommunikationssituationssituationen jeg-her-nu. Det kan en matematisk formel ikke. Deiktiske størrelser er henvisning fra den omtalte verden til et element i kommunikationssituationen hvorfra man har henvist til den omtalte situation.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
89
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
IV. Dobbeltleddeling
Omtalte tidsforløb
For det tredje kan man med en sproglig tekst beskrive forløb i tid i den omtalte situation:
Han vågnede, stod op, lavede te, og spiste morgenmad
ikke for de fire ligninger i: AC2 + BC2 = AB × AD + AB × . De fire handlinger i den omtalte situation opfattes som indtræffende efter hinanden i samme rækkefølge som de omtales i kommunikationssituationen. Dette gælder BD = AB × (AD + DB) = AB × AB = AB2. Alle fire udsagn handler nemlig om generisk tid, dvs. enhver tid, og derfor forekommer alle dele samtidig. Rækkefølgen de matematiske ligninger forekommer i formlen er alene bestemt af hvad modtagerne kender og ikke kender, ikke af til hvilken tid de er sande. Det skyldes at verberne i de matematiske formler, lighedstegnene, ikke er bøjet i tid, således som verberne i sproglige sætninger altid er, i eksemplet med morgenmaden: i datid.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
90
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
V. Sammenfatning
enhedstegn leddelt dobbelt leddelt Repræ billede matematik sentation sproglig tekst Kommu skriftlig eller mundtlig nikation mimik musik
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
91
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
V. Billede – matematik - sprog
V. Sammenfatning
Billede Enhedstegn matematik leddelt Genstand genstand og handling Mangetydig entydig Konceptuel propositionel Ingen deiksis generisk OmSit Evident … beviselig deduktion Funktionel Vise kompositionel bevise sprog dobbelt leddelt handling til at entydiggøre Interaktionel, informationel, prop. koncpt deiksis inferentiel abduktion kompositionel og funktionel overbevise
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
92
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Litteraturliste
Litteraturliste
Dretske, Fred 1995:
Naturalizing the Mind
, Cambridge Mass.: MIT Press. Gombrich, E.H (1977) 2002:
Art & Illusion. A study in the psychology of pictoral representation
, London: Phaidon Press Ltd.
Habermas, Jürgen 1971: “Forberedende bemærkninger til en teori om den kommunikative kompetens”, oversat af Peter Widell og Niels Hornborg Jensen, i Henriksen, Carol (red) 2001:
Can you reach the salt?
, København: Roskilde Universitetsforlag Peirce, Ch.S. (1994):
Semiotik og pragmatisme
, på dansk ved Lars Andersen, udg. af Anne Marie Dinesen og Frederik Stjernfelt, København: Samlerens Bogklub Togeby, Ole, 1975:
RO
,
Mål & Mæle 2. årg. nr. 3
, Kbh.: Sigvaldis forlag Togeby, Ole 2001: "Den sproglige beskrivelse af fiktion og tekstart" i Heltoft, Lars og Carol Henriksen (red) 2001:
Den analytiske Gejst. Festskrift til Uwe Geist på 60_årsdagen 23. september 2001
, Roskilde: Roskilde Universitetsforlag, side 233_246.
Togeby, Ole 2003:
Fungerer denne sætning? Funktionel dansk sproglære
, København: Gad.
Togeby, Ole 2005: “Ole tegner og fortæller. Om den semiotiske forskel på billeder og tekst” i
Tidsskrift for Sprogforskning Årg. 3 nr. 1
, Århus: Statsbiblioteket, side 29-46.
Togeby, Ole 2005: “Dette er (ikke) en pibe - billedtekster og tekstbilleder” i Widell, Peter og Mette Kunøe 2005:
10. møde om Udforskningen af Dansk Sprog. Aarhus Universitet 7.-8. oktober 2004
, Århus: Aarhus Universitet, side 370-382.
Watzlawick, Paul, Janet Helmick Beavin and Don D. Jackson 1968:
Pragmatics of Human Communication. A Study of Interactional Patterns, Pathologies and Paradoxes
, London: Faber and Faber.
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
93
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs
Litteraturliste
Litteratur om ro:
Foster, Edward Powell :
Ro
, Cincinnatti: 1908 (8 p.) Foster, Edward P. 1910:
Ro, an international language based on the classification of ideas
, Cincinnati: The Ro Company, 1910 (39 p.) Foster, Edward P. 1913:
Ru ro, outline of the universal language
, Marietta, Ohio: World-Speech Press, 1913 (96 p.) Foster, Edward P. 1919:
Dictionary of Ro the world language
, Marietta, Ohio: World-Speech Press, 1919 (72 p.) Foster, Edward P. 1921:
Roap, English key to Ro
, Waverly, West Virginia: Ro Language Society, 1921 (32 p.) Foster, Edward P. 1928:
Alphabet of ideas, or dictionary of Ro the world language
8751.F5 Waverly, West Virginia: Roia, 1928 (160 p.) PM Foster, Edward P. 1931:
Ro-Latin-English vocabularium dictionary
Waverly, West Virginia: Roia, 1931 PM 8751.F31 Foster, Edward P. 1932:
English-Ro dictionary
Waverly: Ro Language Society, 1932 (64 p.) Tidsskrifter udgivet af Foster:
World-Speech , Marietta, Ohio monthly, 1912-1919, Roia , Waverly, West Virginia, 1923-1931
http://www.rick.harrison.net/langlab/ro1.html
A A R H U S U N I V E R S I T E T Nordisk Institut
94
Ole Togeby, Matematiksemiotik Tekster på tværs