Clase 16: Torque
Download
Report
Transcript Clase 16: Torque
Física:
Torque y Momento de Torsión
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
2do semestre 2014
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
Relación entre cantidades angulares y
traslacionales.
π
En un cuerpo que rota alrededor de un
origen O, el punto P se mueve en un círculo:
Solo tiene velocidad tangencial
π
π
π½
π
π
= ππ
=π
π=
π
π
π
π
No tiene velocidad en la dirección del
origen.
π
P
O
Cada punto del cuerpo tendrá una velocidad
tangencial diferente.
Todos los puntos del cuerpo tiene la misma velocidad angular, pero diferente distancia al centro de
rotación.
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
π
¿El punto P tiene aceleración?
π
El punto P si tiene aceleración:
Todo cuerpo que se mueve en una
trayectoria circular siente una aceleración
centrípeta.
ππ
= πππ
ππ =
π
π
π
ππ
O
¿Qué fuerza real está ejerciendo la fuerza centrípeta?
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
P
π
Relación entre cantidades angulares y
traslacionales.
En el caso de que también exista
aceleración angular πΆ, el punto P se mueve
en un círculo con:
πΆ
π
π
ππ
- Aceleración tangencial
π
π
π
π
= ππΆ
ππ =
=π
π
π
π
π
π
ππ
O
- Aceleración centrípeta
ππ = πππ
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
P
π
¿Cuánto es la aceleración total?
Dado que la aceleración es un vector se
suman las componentes tangenciales y
radiales:
π = ππ + ππ
π
πΆ
π
ππ
π
ππ
donde ππ = ππ .
Entonces la magnitud de π será:
π=
=
π
O
ππ‘2 + ππ2
π2πΌ 2 + π2π4
= π πΌ 2 + π4
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
P
π
Ejemplo:
El objeto que se ve en la figura puede girar en
torno al eje de rotación O.
Si el objeto comienza a girar con una
aceleración angular πΌ = 5 πππ/π 2 y punto P
se encuentra a 10 cm del origen determine la
aceleración total del punto P:
a)
b)
c)
π
πΆ
π
π
ππ
π
ππ
O
Al inicio del movimiento.
Después de 2 segundos del inicio.
Después de 10 segundos del inicio.
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
P
π
¿Qué fuerza produce una aceleración
angular?
Como ya sabemos, todo cuerpo en reposo permanecerá en reposo a menos que se le
aplique una fuerza.
Considerando que la puerta rota en torno a las bisagras:
¿Dónde y cómo se debe aplicar una fuerza para abrir la
puerta?
¿Qué fuerzas hacen que el objeto tenga una aceleración
angular?
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
Momento de Torsión (Torque)
La capacidad de un fuerza de hacer girar un
objeto se define como torque.
Torque: capacidad de giro que tiene una
fuerza aplicada sobre un objeto.
¿De que factores depende el torque?
- Distancia al punto de giro: π
- Magnitud de la fuerza: π
- Ángulo de aplicación de la fuerza: π½
Si π½ = ππ° máximo torque.
Si π½ = π° no hay torque.
FIS109A β 2: Física
π½
2do semestre 2014
Momento de Torsión (Torque)
Entonces, el torque π será proporcional a:
ο la magnitud de la fuerza π
ο la distancia π
entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de giro
ο el ángulo π½ de aplicación de la fuerza.
π = π × π
× ππππ½
Se usa la convención de que el torque será positivo si el cuerpo gira en sentido antihorario, mientras que el torque será negativo si el cuerpo gira en sentido horario.
Unidades del torque: Nm (mismas unidades que W, pero significado diferente.)
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
Torque neto
Sobre un cuerpo puede existir muchos torques actuando al mismo tiempo.
Por ejemplo, si dos fuerzas actúan sobre
un mismo objeto ¿en qué sentido gira el
objeto?
πππππ =
π
= ππ + ππ
FIS109A β 2: Física
πππππ = +ππ π
π ππππ½π β ππ π
π ππππ½π
2do semestre 2014
Ejemplo: Torque neto
Un sistema de un triple cilindro
concéntrico con radios π
1 = 5 ππ, π
2
= 8 ππ y π
3 = 18 ππ soporta dos
masas π1 = 10 ππ y π2 = 3 ππ, las
cuales ejercen torque sobre el sistema.
ππ
Determine el valor de la fuerza ππ de tal
manera que el sistema se encuentre en
equilibrio.
ππ
FIS109A β 2: Física
ππ
2do semestre 2014
¿Cómo obtener la aceleración angular al
aplicar un torque?
Sabemos de la segunda ley de Newton que:
Una fuerza neta sobre un objeto ocasiona una aceleración sobre él, la cual es
inversamente proporcional a la masa.
En el movimiento rotacional existe un análogo a la segunda ley de Newton:
Un torque neto sobre un objeto que tiene un punto de rotación fijo ocasiona una
aceleración angular sobre él, la cual es inversamente proporcional a cierta cantidad π°.
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
π y πΌ en una partícula aislada
Una partícula que gira en torno a un centro debido a la acción de fuerzas tangenciales
tiene una aceleración tangencial dada por:
ππ = π ππ
Multiplicando por la distancia al centro de rotación:
π=
ππ π = π ππ π = π π πΆ π = π ππ πΆ
Llamando a π ππ = π° se tiene que
π =π° πΆ
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
π y πΌ en un conjunto de partículas
Un conjunto de partículas unidas entre si pueden sentir diferentes fuerzas por separado:
= πeje,
π πcada
π una sentirá un torque dado por:
Por lo cual si están rotando en tornoπ
elπmismo
π
ππ =separarse
ππ ππ =(pertenecen
ππ ππ πaπ un
= cuerpo
ππ ππ rígido)
πΆ
Si estas partículas no pueden
el torque neto que
sentirá el cuerpo será:
ππ = (ππ πππ πΆ) = ( ππ πππ ) πΆ
π=π°πΆ
En consecuencia el momento de inercia πΌ = ππ πππ debe jugar el mismo rol en el
movimiento rotacional que la masa en el movimiento traslacional.
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
Algunos momentos de Inercias
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
Ejercicio: Momento de Inercia
Calcule el momento de inercia para la siguiente configuración de masas si:
a)
b)
Rotan alrededor del eje x
Rotan alrededor del eje y
Si π = 3 π y π = π/2:
c) ¿En torno a cuál eje es más fácil rotar el
cuerpo?
FIS109A β 2: Física
2do semestre 2014
Resumen
Aceleración total
π = ππ + ππ
Torque
π = π πΆπ + ππ
π = π × π
× ππππ½
Relación entre Torque y aceleración angular
π=π°πΆ
Momento de Inercia
π°=
FIS109A β 2: Física
ππ πππ
2do semestre 2014