Transcript Clase 3: Movimiento en una Dimensión

Física:
Movimiento en una dimensión
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
2do semestre 2014
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Movimiento
Lo experimenta todo objeto que tiene una posición
definida en el espacio-tiempo
Traslación → un auto en una carretera
Rotación → la Tierra en torno a su eje
Oscilatorio → un péndulo
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Mecánica
Cinemática
Descripción del movimiento.
¿Cómo se mueve?
Dinámica
Causas del movimiento.
¿Por qué se mueve?
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Cinemática
 El estudio de movimiento
Determinar la posición, velocidad y aceleración
 Se empieza con una dimensión (1D)
 Después se trabaja en 2 ó 3 dimensiones.
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Posición, distancia y desplazamiento
Posición
¿Dónde está Puerto Montt?
dirección
Puerto Montt está a 1000 km al sur de Santiago
distancia
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punto de referencia
(origen)
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Posición (𝑥)
Origen
C
-4
-3
A
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
Por convención:
valores positivos a la derecha
valores negativos a la izquierda
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x [m]
B
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+5
+6
Posición (𝑥)
Origen
C
-4
-3
A
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
Posición de A, 𝑥𝐴 = +3 𝑚
 𝑥𝐵 = +5 𝑚
 𝑥𝐶 = −3 𝑚
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x [m]
B
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+5
+6
Desplazamiento (∆𝑥): El cambio de la posición
∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
Origen
C
-4
-3
A
-2
-1
0
+1
+2
+3
x [m]
B
+4
+5
+6
El desplazamiento entre A y B es
xAB  xB - xA
 5 m -3 m  2 m
(es decir 2 metros a la derecha)
El desplazamiento entre A y C es
xAC  xC - xA
 -3 m -3 m  -6 m
(es decir 6 metros a la izquierda)
El desplazamiento tiene SIGNO
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Nota
Δ (𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎) se utiliza para
denotar cambio en alguna
cantidad.
Trayectoria
Unión de los puntos del espacio por donde pasa un móvil puntual.
 Rectilíneo: línea recta (1-D)
 Curvilíneo: línea curva (2-D o 3-D)
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Nota:
Trayectorias Iguales
NO IMPLICA
Movimientos Iguales
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Cantidades clave para describir el movimiento:
POSICIÓN 𝑥
(𝑡)
VELOCIDAD 𝑣
(𝑡)
ACELERACIÓN 𝑎
(𝑡)
Serán FUNCIONES DEL TIEMPO
Pueden variar cuando el tiempo cambia.
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Cantidades clave para describir el movimiento:
Ejemplo: Graficar la posición, velocidad y aceleración con respecto al
tiempo de una persona viajando en metro desde Baquedano a San Joaquín.
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Cinemática en 1 dimensión:
Movimiento Rectilíneo
Ingredientes:
ESPACIO: línea recta
TIEMPO: 1 reloj
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Por ejemplo: un auto se mueve en una calle
Tiempo medido con reloj
ESPACIO medido con regla
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Posición en el tiempo: 𝒙(𝒕)
TABLA
POSICIÓN - TIEMPO
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Posición en el tiempo: 𝒙(𝒕)
Gráfico Posición vsTiempo
Velocidad Promedio:
𝚫𝒙
𝒗=
𝚫𝒕
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Velocidad Promedio 𝒗
 Se define como la diferencia en la posición
(desplazamiento) dividido por el tiempo
que demoró ese cambio.
TABLA
POSICIÓN - TIEMPO
𝒙𝒇 − 𝒙𝒊
𝜟𝒙
𝒗=
=
𝜟𝒕
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
Ejemplos:
La velocidad promedio entre los puntos A y B es:
𝒗𝑨−𝑩 =
52 𝑚−30 𝑚
10 𝑠−0 𝑠
=
22 𝑚
10 𝑠
= 2,2
𝑚
𝑠
La velocidad promedio entre los puntos A y F es:
𝒗𝑨−𝑭 =
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−53 𝑚−30 𝑚
50 𝑠−0 𝑠
=
−83 𝑚
50 𝑠
= −1,7
𝑚
𝑠
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Rapidez Promedio
 En la vida cotidiana los términos de rapidez y velocidad son
intercambiables. En física hay diferencias entre ellos.
Considere una maratón (42 km)
¿Cuál es la velocidad promedio de una persona que recorre
los 42 km en 2 horas?
𝒗=0
La rapidez promedio se define como la distancia recorrida
dividido por el tiempo total:
¿Cuál es la rapidez promedio de una persona que recorre los 42
km en 2 horas?
Rapidez promedio =
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42 𝑘𝑚
2 ℎ𝑟
= 21
𝑘𝑚
ℎ𝑟
Nota: La rapidez no tiene signo.
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Velocidad Instantánea
¿Cuál es la velocidad al inicio del trayecto?
𝒗𝑨−𝑩 = 2,2
𝑚
𝑠
𝒗𝑨−𝑭 = −1,7
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𝑚
𝑠
Velocidad Instantánea
¿Cuál es la velocidad al inicio del trayecto?
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¿Qué mide un Velocímetro?
¿Velocidad o Rapidez Instantánea?
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Aceleración Promedio
La aceleración promedio se define como el
cambio de velocidad dividido por el tiempo que
demora el cambio:
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝚫𝒗
𝒂=
=
𝚫𝒕
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
Ejemplo: Un auto acelera de 0 a 100 km/hr en 10 segundos. ¿Cuál es la aceleración
promedio?
100 𝑘𝑚 ℎ𝑟
100 𝑘𝑚 ℎ𝑟 − 0 𝑘𝑚 ℎ𝑟
=
= 36000 𝑘𝑚 2
𝒂=
ℎ𝑟
(10 3600) ℎ𝑟
10 𝑠 − 0 𝑠
27,7 𝑚 𝑠
=
= 2,77 𝑚 2
𝑠
10 𝑠
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Aceleración Instantánea
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Gráficos
Posición vs Tiempo
Velocidad vs Tiempo
Aceleración vs Tiempo
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Mov. con Aceleración Constante
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Movimiento rectilíneo con
aceleración constante
Ejemplo: el signo de la aceleración en
• Caso a) es
• Caso b) es
• Caso c) es
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No tiene signo (𝑎 = 0).
Positivo, dado que la velocidad aumenta.
Negativo, dado que la velocidad disminuye.
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En el caso b) la forma como varía la
velocidad 𝒗(𝒕) en el tiempo es:
¿Cómo es en el caso a)?
¿Cómo es en el caso c)?
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En el caso b) la forma como varía la
posición 𝒙(𝒕) en el tiempo es:
¿Cómo es en el caso a)?
¿Cómo es en el caso c)?
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Resumen
 Se definieron los conceptos de:
 Mecánica, Cinemática y Dinámica.
 Posición, Distancia, Desplazamiento y Trayectoria.
 Cinemática: Movimiento en 1 dimensión:
Gráficos
 Posición con respecto al tiempo.
 Velocidad promedio ( 𝒗 ) e instantánea ( 𝒗 )
𝒗=
𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
𝚫𝒙
=
𝚫𝒕
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
 Rapidez: escalar (no tiene signo).
 Aceleración promedio e instantánea.
𝒂=
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𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝚫𝒗
=
𝚫𝒕
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
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