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Nombre: Israel Espinosa Jiménez
Matricula: 10030093
Carrera: TIC
Cuatrimestre: 4
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Definiciones
preliminares
Inferencia
estadística
Teoría del
Muestreo
Población
Conjunto de todos los elementos que interesan en un
estudio .
Muestra
Un subconjunto de la población
Parámetros
Características numéricas de una población media o
desviación estándar
Su propósito es hacer estimaciones y pruebas de hipótesis
acerca de los parámetros poblacionales.
Utiliza la información que proporciona una muestra
Un muestreo aleatorio simple de tamaño n de una
población finita de tamaño N es una muestra seleccionada
De manera que cada posible muestra de tamaño n tenga
la misma oportunidad de ser seleccionada
Muestreo
aleatorio simple
Elegir, uno por uno, los elementos para la muestra
Procedimiento para seleccionar una muestra aleatoria
simple
Al seleccionar n elementos de esta misma maneta, será
satisfecha la definición de la muestra aleatoria simple
Muestreo con reemplazo
Tipos de
muestreo
Muestreo sin reemplazo
Se pueden obtener las medidas de tendencia central y de
dispersión para una población llamadas parámetros
Estimación de
parámetros
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La inferencia estadística tiene por objeto hacer
estimaciones y pruebas de hipótesis sobre los parámetros
de una población de interés.
La estimación de parámetros equivale al concepto inferir
no es igual a deducir.
Una estadística, o sea, una
variable aleatoria que
depende de los resultados
obtenidos en cada muestra
Media muestral
Distribuciones
muéstrales y
teorema del límite
central
Distribución en el
muestreo
La distribución de probabilidad
de una estadística recibe el
nombre de
Distribución de muestreo o distribución
muestral
Depende de Distribución de la
población, tamaño de la
muestra y método utilizado
para seleccionarla
1. De una población de tamaño N, se
extraen todas las muestras posibles de
tamaño n
Procedimiento para su
obtención
2. Se calcula la estadística de interés para
cada muestra
3. Se ordenan en una columna los distintos
valores observados de la estadística y, en otra
columna, las frecuencias de ocurrencia
correspondiente a cada valor observado
Se basa en que no es
necesario conocer la
distribución exacta de una
muestra,
Teorema central del
límite
pues para muestras de tamaño lo
bastante grandes la distribución de la
media muestral se distribuye de manera
normal
Cuando la población es lo
suficientemente grande y está
normalmente distribuida, la distribución
de las medias muéstrales será normal
Se establece como:
En caso de que la población no esté
normalmente distribuida, la distribución
de las medias muéstrales se aproximará a
una distribución normal.
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Una muestra se
considera lo bastante
grande a partir de 30
Otras distribuciones
relacionadas con la distribución
normal
Distribución Ji cuadrada
Es la distribución que esta
definida en términos de
variables aleatorias normales
Distribución t-student
Es la que sigue una
distribución t con k grados de
libertad
Distribución F
Es el cociente de dos
variables aleatoria Ji
cuadradas independientes,
cada una dividida entre sus
grados de liberta
Frecuentemente, se tiene
interés en la distribución de
estadísticas, por ejemplo, la
proporción que resulta de los
datos de conteo o de
frecuencias
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Elaboración
Se puede obtener
experimentalmente de la
misma manera que se sugiere
para el caso de la media
aritmética
Características
De acuerdo con el teorema
central del límite, cuando la
muestra es grande, la
distribución de la proporción
es aproximadamente normal.
Inferencia estadística
La inferencia
estadística se divide en
estimación y prueba
de hipótesis
Es el procedimiento por el cual se llega a
conclusiones acerca de una población con base en la
información obtenida de una muestra seleccionada
de esa misma población
Determinar el valor de un parámetro (o varios de ellos) de
un conjunto posible de alternativas, todo ello, a partir de
una estadística, que funge como aproximación al parámetro
correspondiente de la población de interés, de la cual fue
extraída la muestra.
Puntual
Valor numérico utilizado para estimar
un parámetro correspondiente de la
población
Por intervalos
Consta de dos valores numéricos que
definen un intervalo que, con grado
específico de confianza, se considera
que incluye al parámetro a estimar
Estimación
Estimación de
parámetros e
intervalos de
confianza
Es la regla para calcular la estimación
Estimador
Los estimadores generalmente se expresa como
fórmulas
Como los estimadores son variables aleatorias, surge
una cuestión ¿cómo elegir el adecuado de entre
todos ellos?
Se dice que un estimado, es un estimador insesgado
de un parámetro
Insesgado
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Si se tienen varios estimadores insesgados de un
parámetro, el que tiene la menor varianza recibe el
nombre de estimador insesgado de varianza mínima
o EIVM
Para esto se pueden utilizar diversas
propiedades estadísticas de los
estimadores para decidir qué estimador
es el mas adecuado de una situación
dada