Transcript Inferencia Estadística
Inferencia Estadística
CONTENIDO
Introducción Propiedades de los estimadores Estimaciones Puntuales y de Intervalo Distribuciones Derivadas del Muestreo Uso de las Tablas Intervalos de Confianza Tamaño de muestra y estimación 2
Objetivos
Describir las estadística características de la inferencia
Definir las propiedades de los una muestra estadísticos de
Describir cómo se calculan los estimadores puntuales y por intervalo
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Introduccion
La inferencia tipos de procesos: estadística comprende dos Estimación y Pruebas de Hipótesis Estimación es el procedimiento mediante el cual obtenemos conclusiones respecto a parámetros o características de la población, a través de la muestra.
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Introducción
En investigación, generalmente se obtiene una muestra de la población a estudiar y con ésta se calculan los estadísticos de interés. Como estos estadísticos son aleatorios (solo se tomó una muestra) se debe realizar un proceso llamado
Inferencia
Estadística para obtener una estimación de los (estadísticos) parámetros de la población. Este ultimo proceso es llamado
Estimación Paramétrica.
En el caso en que la distribución poblacional no es conocida, o no se puede suponer un modelo de distribución adecuado, se hace uso de la Estimación
No-
paramétrica para las inferencias estadísticas.
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Distribuciones derivadas del muestreo
Una de las propiedades de la media de la muestra, es que cualesquiera que sea la distribución de X, cuando la muestra es suficientemente grande, la media de la muestra tendrá una distribución aproximadamente normal.
Límite.
Esto se deriva del Teorema Central del 6
Teorema central del límite
Si se tiene una muestra aleatoria de tamaño n, tomada de una varianza población con media
2 , si n es suficientemente grande, X
y se distribuye aproximadamente normal con media
y varianza
2 /n.
Es así que la variable aleatoria: X
/ n se distribuirá aproximadamente estándar (con media 0 y varianza 1) normal 7
Distribución de la media muestral
3 2 1 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4
Distribución de X Distribución de X
=1.7
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Distribución Z de la media de la muestra
Si la nueva variable es la media de la muestra, la media de la distribución es μ (aplicando el teorema central del límite), y la varianza de la distribución de la media de la muestra es σ 2 /n, donde n es el tamaño de la muestra. Eso se resume en la ecuación a la derecha.
X se distribuye N ( , 2 n )
Calcule la media y la varianza de Z para la media de una muestra de tamaño 20 (n=20) cuya distribución tiene una media μ de 5 y una varianza σ 2 de 0.82
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Estimación
Al seleccionar una muestra de una población podemos utilizarla para tratar de estimar un parámetro poblacional.
Este método, conocido como estimación de parámetros se puede realizar de dos maneras: La estimación puntual y la estimación por intervalos.
La primera básicamente es asignarle un número al parámetro (por eso es puntual), y la segunda consiste en encontrar un intervalo donde esperamos que el parámetro se encuentre con cierta probabilidad.
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Estimación
Para realizar cualquiera de los dos tipos de estimación, se parte de un estimador (estadístico de la muestra), que debido a que es una función de las observaciones de la muestra, tiene una distribución de probabilidades.
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Inferencia estadística
El proceso aleatorio de selección de la muestra nos asegura ciertas características distribucionales de las observaciones de la muestra, mismas que nos sirven para proponer "estimadores" de los parámetros poblacionales. Un
estimador
es una función de las observaciones de una muestra. Un
parámetro
es una característica del modelo de probabilidad (distribucional) supuesto para la población.
POBLACION MUESTRA 12
INFERENCIA ESTADISTICA
Existen algunas características deseables que pueden tener los estimadores:
Estimador Insesgado Estimador Consistente Estimador de Varianza Mínima
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PROCESO PARA LA INFERENCIA ESTADISTICA
1.
2.
3. Modelo en la probabilístico de distribución de la variable población considerada.
4.
Selección del procedimiento aleatorio de obtención de la muestra de acuerdo al modelo de distribución de probabilidades de la población.
5.
Definición de la variable en estudio.
Definición de la población: Definir y delimitar la población para poder obtener la muestra.
Enumeración de las propiedades distribucionales de la muestra.
6. Inferencia estadística.
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ESTIMACION PUNTUAL
POBLACION MEDIA POBLACION: 1.7827
DESVIACION ESTANDAR POBLACION: 0.1772
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
HUMEDAD 2 2.1 2.2
Los estimadores puntuales son estadísticos de la muestra que estiman parámetros de la población MUESTRA X s
1 0 .
6834 .
2150 15
ESTIMACION PUNTUAL
Modelo de Distribución Media de la Distribución Varianza de la Distribución Estimador de la Media de la Distribución Binomial Poisson Normal np λ μ np(1-p) λ σ 2 X X 16
ESTIMACION PUNTUAL
Modelo de Distribución Media de la Distribución Varianza de la Distribución Estimador de la media de dist.
Estimador de la varianza de dist.
Binomial Binomial Poisson Normal p np
μ {p(1-p)}/n np(1-p)
σ 2 X n X X X
X ( 1
X )
n n X ( 1
X ) X s 2 17
INTERVALOS DE CONFIANZA
la Un intervalo de confianza para un parámetro de población consiste en uno o dos valores límites dentro de los cuales se espera que esté contenido el parámetro poblacional con cierta probabilidad.
Los intervalos de confianza pueden ser superiores, inferiores o para ambos lados.
Intervalo de confianza para la media de una población con distribución aproximadamente normal y varianza conocida (
2 )
P { Y ( Z 1 / 2 )( n ) Y ( Z 1 / 2 )( n )} 1
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INTERVALOS DE CONFIANZA
Intervalo de confianza para la media de una población con distribución aproximadamente normal y varianza conocida (
2 )
P { Y
Lim
.
( Z 1
:
Y
/ 2
( Z 1
)(
/ 2 )
(
/ n )
n ) Y ( Z 1 / 2 )( n )} 1
Lim .
Superior : Y
( Z 1
/ 2 ) (
/ n ) Lim .
Inferior : Y
( Z 1
/ 2 ) (
/ n ) 19
INTERVALOS DE CONFIANZA
Intervalo de confianza para la media de una población con distribución aproximadamente normal y varianza desconocida P { Y
t [( 1
/ 2 ), ( n
1 )] ( s / n )
Y
t [( 1
/ 2 ), ( n
1 )] ( s / n )}
1
Lím .
Inf .
Y
t
( 1
/ 2 ) ( n
1 )
( s / n ) Lím .
Sup .
Y
t
( 1
/ 2 ) ( n
1 )
( s / n ) 20
INTERVALOS DE CONFIANZA
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INTERVALOS DE CONFIANZA
Intervalo de confianza para la varianza de una población con distribución aproximadamente normal 22
INTERVALOS DE CONFIANZA
Intervalo de confianza para la proporción (p) de una población con distribución binomial, usando una muestra grande (Teorema Central del Límite )
P ( pˆ Z 1 / 2 pˆ ( 1 pˆ )
p
pˆ Z 1 / 2 n pˆ ( 1 pˆ ) ) n 1
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Ejercicios
Se pondrán ejercicios en clase 24
TAMAÑO DE MUESTRA Y ESTIMACIÓN
La confiabilidad de una estimación depende del nivel de confianza establecido y del tamaño de la muestra.
99%, pero Si se hace un intervalo de confianza de éste será más confiable que uno de 95%; también el intervalo de 99% será más grande que el 95%.
Cuanto más grande es el tamaño de la muestra, mayor será la confiabilidad de la estimación.
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CÓMO CALCULAR EL TAMAÑO DE MUESTRA
Seleccione las características a medir que sean más importantes y dentro de éstas las que tengan mayor variación (A esta característica vamos a llamarle W).
Calcule, o estime con una muestra preliminar o con datos de otros estudios, la varianza, desviación estándar o coeficiente de variación de W.
Establezca una diferencia mínima d 0 detectar entre dos unidades de la muestra.
que desea d 0 = W 1 -W 2 26
Cómo Calcular el Tamaño de Muestra
Por ejemplo, se desea detectar una diferencia mínima de 0.5 mm de mercurio entre dos mediciones de presión arterial. Aquí, d 0 = 0.5.
de A partir de la desviación estándar o del coeficiente variación de W de algún trabajo anterior o de la literatura científica, se calcula la varianza (s 2 W ).
Las muestra fórmulas para calcular el tamaño de serán: 27
Cómo Calcular el Tamaño de Muestra
n = (s 2 W •t 2 (
/2, gl. error) ) /d 2 0 Si no se tiene el dato de grados de libertad del error (gl. error), se puede usar: n = (s W 2 •Z 2 (
/2) ) /d 2 0 Si la medición es de atributos (una proporción o porcentaje p): n =(z 2
/2 •p 2 W •(1-p W ) 2 )/d 2 0 28
RESUMEN
Introducción
Estimadores
Propiedades de los estimadores
Estimación Puntual
Intervalos de confianza
Tamaño de muestra y estimación 29