Transcript error muestral - WilliamTeneda

Distribuciones
muestrales
De medias muestrales
De proporciones muestrales
Error muestral
Error muestral
Media de las medias
muestrales
Error típico
Error Típico
Aplicaciones a una
distribución normal
Aplicaciones a una
distribución normal
Teorema central del
límite
Factor de corrección
con poblaciones
finitas
Teorema central del
límite
Factor de corrección
con poblaciones
finitas
Procedimientos de muestreo
Errores y sesgos
Métodos de muestreo
Muestras
aleatorias
simples
Muestreo
sistemático
Muestras
estratificadas
Muestreo de
agregados
Distribuciones
Muestrales
Consideremos todas las
posibles muestras de
tamaño n en una
población. Para cada
muestra podemos calcular
un estadístico (media,
desviación típica,
proporción,...) que variará
de una a otra. Así
obtenemos una
distribución del estadístico
que se llama distribución
muestral.
ERROR MUESTRAL
La diferencia entre el
parámetro de la
población y el
estadístico de la
muestra utilizado para
estimar el parámetro se
denomina error
muestral.
MEDIA DE LAS MEDIDAS
MUSTRALES
Es un simple listado de todas
las medias muestrales
posibles, como cualquier otra
serie de números, estas
medias tiene una media
aritmética que se llama madia
de las medias muestrales o
media general. Que es la
media aritmética de todas las
medias muestrales posibles.
MEDIA DE LAS MEDIDAS
MUSTRALES
MEDIA DE LAS MEDIDAS
MUSTRALES
Ejemplo:
 Una empresa eléctrica fabrica
focos que tienen una duración
que se distribuye
aproximadamente en forma
normal, con media de 800
horas y desviación estándar de
40 horas. Encuentre la
probabilidad de que una
muestra aleatoria de 16 focos
tenga una vida promedio de
menos de 775 horas.
 Solución:
Este valor se busca en la tabla
de z
La interpretación sería que la
probabilidad de que la media
de la muestra de 16 focos sea
menor a 775 horas es de
0.0062.
ERROR TIPICO
Es una medida de la
dispersión de las
medias muestrales
entorno a .
Mide la dispersión de un
conjunto de medias
muestrales en torno a la
media general.
ERROR TIPICO
EJEMPLO
ERROR TIPICO
APLICACIONES A UNA
DISTRIBUCION MUESTRAL
TEOREMA CENTRAL DEL
LÍMITE
A media que n aumenta, la
distribución muestral de
medias muestrales se
aproxima a una distribución
normal con:
=
X

Y

x
=

n
/
De medidas
muestrales
TEOREMA CENTRAL DEL
LÍMITE
FACTOR DE
CORRECCION CON
POBLACIONES
FINITAS
Es el teorema central del límite
y la hipótesis de una
distribución normal de las
medias muestrales solo se
aplica si el muestreo se realiza
con remplazamiento o la
extracción se hace de una
población finita. Si se quiere
compensar esta modificación
de probabilidades es preciso
utilizar el factor de corrección
de poblaciones finitas.
DE PROPORCIONES
MUESTRALES
ERROR MUESTRAL
Es la desviación estándar de
la distribución de muestreo de
la proporción, por lo que mide
el grado en que se espera que
varíen las proporciones de las
diferentes muestras de la
proporción de la población,
debido al error aleatorio en el
proceso de muestreo.
ERROR
MUESTRAL
DE PROPORCIONES
MUSTRALES
ERROR TÍPICO
Es la media de la
variación de las
proporciones en torno a
la media general. Por
tanto mide la tendencia
a incurrir un error de
muestreo o
proporciones en el
intento de estimar el
parámetro.
Aplicaciones a una
distribución normal
Al poder hacer predicciones sobre
la probabilidad de que un cierto
estadístico caiga dentro de un
intervalo determinado, la toma de
decisiones adquiere un carácter
más preciso y científico. Se deja
menos margen al azar y a la
adivinación.
TEOREMA CENTRAL
DEL LÍMITE
Cuando aumenta el tamaño de la
muestra, el teorema central del
límite se aplica a la distribución de
proporciones iguales que a la
distribución de medias. La
distribución de proporciones
muestrales se aproximará a la
normalidad siempre que n>50 y
tanto nπ como n(1-π) sean
mayores que 5. La distribución
muestral de proporciones sólo es
aproximada a una distribución
normal, es preceso tener una
muestra mayor sise quieren
conservar la exactitud y al validez.
FACTOR DE
CORRECCION CON
POBLACIONES
FINITAS
Es el teorema central del límite
y la hipótesis de una
distribución normal de las
medias muestrales solo se
aplica si el muestreo se realiza
con remplazamiento o la
extracción se hace de una
población finita. Si se quiere
compensar esta modificación
de probabilidades es preciso
utilizar el factor de corrección
de poblaciones finitas.
Procedimiento de
muestreo
Se demuestra la facultad de tomar
decisiones . Sin la facultad de
elegir una muestra representativa
de la población no se dispondría
de
casi
ninguna
de
las
herramientas estadísticas que se
utiliza en el proceso de la toma de
decisiones. Solo a través de las
muestras
nos
permite
la
estadística
inferencial
sacar
conclusiones en relación con la
población
que
estamos
interesados. Las conclusiones en
las que se basan las muestras no
pueden ser mejores que las
propias muestras.
ERRORES Y
SESGOS
Una muestra no representativa dará lugar a
una estimación errónea del parámetro y a un
error muestral. Existen dos fuentes básicas
del error muestral:
- Pura mala suerte.-El azar puede dictar que
determinadas elecciones de la muestra tengan
unas dimensiones mayor que las de la
población lo que es una estimación superior
del parámetro o muchos de los elementos
tiendan a ser pequeños que los típicos lo que
resultará una estimación inferior.
- Sesgo muestral.- Procede de la tendencia a
favorecer la elección de unos elementos en
perjuicio de otros de los contenidos en el
proceso
de
recoger
nuestros
datos
muestrales.

METODOS DE MUESTREO
Muestras
aleatorias
simples
Muestreo
sistemático
Muestras
estratificadas
Muestreo de
agregados
Muestra aleatoria
simple
Resulta de aplicar un método por
el cual todas las muestras posibles
de un determinado tamaño tengan
la misma probabilidad de ser
elegidas. Supongamos que una
cadena nacional de comida rápida
quiere elegir al azar 5 de los 50
estados para extraer una muestra
de los gustos de los consumidores.
Si los 5 estados se eligen de
manera que cualquiera de las
50C5=2118760 muestras posibles
cinco estados tenga la misma
probabilidad de ser elegidas que
cualquier otra muestra de cinco
estados,
entonces
se
habrá
tomado una muestra aleatoria
simple.
Muestreo
sitemático
Se selecciona cada elemento i-ésimo de
la población. Si i se pone igual a 10, una
muestra sistemática constará de cada
décima observación dela población. La
población deberá estar ordenada o
listada
de
manera
aleatoria.
La
determinación de la primera elección a
de ser aleatoria, y si i=10, será una de
las 10 primeras observaciones. El punto
exacto de arranque se puede determinar,
bien por selección de un número del 1 al
10 extraído de un sombrero, o mediante
una tabla de números aleatorios. Si
deseamos elegir una muestra de tamaño
100 de una población de 1000
elementos, i deberá ser 10.
El principal peligro que se ha de evitar
es que exista un patrón en la ordenación
de la población. Por ejemplo listar la
población por orden alfabético implica
suponer una distribución aleatoria en el
abecedario.
Muestreo
estratificado
Se fuerza para que la proporción de la
muestra
procedente de cada estrato
responda a la estructura de la población. Por
lo general se emplea cuando la población es
heterogénea
o
desemejante,
porque
determinados
subgrupos
homogéneos
pueden quedarse aislados. De esta forma el
investigador puede obtener una exactitud
mayor que la obtenida mediante una
muestra aleatoria simple de tamaño similar.
Muestreo de
agregados
Consiste en dividir toda la población
en grupos, agregados y después
seleccionar una muestra de esos
agregados. Todas las observaciones
de los agregados elegidos se
incluyen en la muestra. Este
procedimiento suele ser más fácil y
rápido que el muestreo aleatorio
simple o el muestreo estratificado.
También es posible combinar el
muestreo
estratificado
con
el
muestreo de agregados. Si un
porcentaje es demasiado grande (o
pequeño) de un agregado elegido, la
muestra podría resultar sesgada.
Una muestra de agregados puede
simplificar en gran medida el
proceso de muestreo, lo que supone
una reducción del coste y del tiempo
asociado a la toma de muestras.