Transcript invetigacion de operaciones i

INGENIERO
ISRAEL CASTAÑEDA
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OBJETIVOS GENERAL(ES)
 Formulara y aplicará modelos lineas a situaciones reales
 Identificara las posibilidades de cambios en sus sistemas
productivos con base a análisis de sensibilidad.
 Optimizara los recursos empleados en la organizaciòn usando técnicas de
programación lineal (PL) y ente.
 UNIDAD I : Metodología de la investigación de operaciones
(I.O) y formulación de modelos.

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

1.1-.definision, desarrollo y tipos de modelos de la I.O.
1.2-.Fases de estudio de la investigación de operaciones.
1.3-.Pricipales aplicaciones de investigación de operaciones.
1.4-.Formulacion de Problemas lineales.
1.5-.Formulacion de problemas mas comunes , Dieta,Inversion,
Transporte, Recorte etc…….
 UNIDAD II : El método Simplex.
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
2.1-. Solución gráfica de un problema lineal
2.2-. Teoria del metodo Simplex.
2.3-. Forma tabular del método simplex.
2.4-. El mètodo de las dos fases.
2.5-. El mètodo simplex revisado.
2.6-. Casos especiales.
 UNUDAD III :Transporte y asgnaciòn.
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3.1-. Definiciòn del problema de transporte.
3.2-. El mètodo de aproximaciòn de Vogel.
3.3-. Mètodo MODI.
3.4-. Procedimiento de Optimizaciòn.
3.5-. Definiciòn del problema de asignaciòn.
3.6-. Mètodo Hungaro.
Las raíces de la investigación de operaciones se remonta a
cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el
método científico en la administración de una empresa. Sin
embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los servicios
militares prestados a principios de la segunda guerra mundial.
La investigación de operaciones se aplica a problemas que se
refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o
actividades) dentro de una organización.
La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor
solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo
consideración.
Una de las principales razones de la existencia de grupos de investigación de
operaciones es que la mayor parte de los problemas de negocios tienen
múltiples aspectos es perfectamente razonable que las fases individuales de
un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el
adiestramiento necesario en los campos apropiados.
 La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos
interdisciplinarios, del método científico a problemas
relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a
fin de que se produzcan soluciones optimas que mejor sirvan
a los objetivos de la organización.
 Aspectos a rescatar de la definición:
 Una organización es un sistema formado por componentes que se
interaccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras
no.
 La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones
ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido
en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren
grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento
que logran comunicarse con un lenguaje común.
 La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología
científica a través de modelos matemáticos, primero para representar al
problema y luego para resolverlo.
 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
SISTEMA
REAL
VARIABLES
RELEVANTES
SISTEMA
ASUMIDO
RELACIONES
RELEVANTES
MODELO
CUANTITATIVO
MÉTODO
DE SOLUCIÓN
SOLUCIÓN AL
PROBLEMA DEL
SISTEMA REAL
SOLUCIÓN
AL MODELO
JUICIOS Y
EXPERIENCIAS
DECISIONES
INTERPRETACIÓN
1. Definición del problema.
 Implica definir el alcance del problema que se investiga. Es una función
que debe hacer el equipo de I.O. Su resultado final será identificar tres
elementos principales del problema de decisión que son.
1-. La descripción de las alternativas de decisión.
2-. La determinación del objetivo del estudio.
3-. La especificación de las limitaciones bajo las cuales funciona el sistema
modelado.
2. Construcción del Modelo.
 La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto
es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del
problema. Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema
real, es una aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y
simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten
evaluar eficientemente las alternativas de solución
3-.La solución del modelo.
 Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables
dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el
propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia
o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los
objetivos y las restricciones del problema.
 La selección del método de solución depende de las características del
modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres
tipos: a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; b)
numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a
operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que
imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.
 Un aspecto importante de la fase de solución del modelo es el análisis de
sensibilidad, esto tiene que ver con la obtención de información adicional
sobre el comportamiento de la solución OPTIMA.
4. Validación del modelo
Es importante que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las
dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un
mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los
parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando
que los resultados de modelo se comporten de una manera factible.
Al principio el equipo de I.O se debe de convencer que el resultado no incluya
“SORPRESAS” . En otras palabras , ¿tiene sentido la solución?
5. Implantación de la solución
El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se
hicieron a lo largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones.
De la solución del modelo validado implica la traducción de los resultados a
instrucciones de operación, emitidas en forma comprensible para las
personas que administraran el sistema recomendado.
 NORMAS PARA LOGRAR ÉXITO EN LA I de O.
1.
El éxito del empleo de la I de O es el de un enfoque de solución de
problemas y no una colección asociada de métodos cuantitativos.
2.
La I de O es relativamente costosa, lo que significa que no debe
emplearse en todos los problemas, sino tan sólo en aquellos en que las
ganancias sea mayores.

Para llegar a hacer un uso apropiado de la I de O, es necesario primero
comprender la metodología para resolver los problemas, así como los
fundamentos de las técnicas de solución para de esta forma saber cuándo
utilizarlas o no en las diferentes circunstancias.
º
LIMITACIONES DE LA I de O
1-.Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original
para poder manipularlo y tener una solución.
2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y
frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.
3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un
problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y
entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en
problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la
aplicación de estas técnicas a problemas reales.
4. Rara vez se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de
soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios
potenciales se ven superados por los costos ocasionados por el desarrollo
e implantación de un modelo
 Aplicaciones de la Investigación de operaciones
Organización
Naturaleza de la aplicación
Año de
publicación*
Capítulos
Relacionados Ŧ
Ahorros
anuales ŧ
The
Netherlands
Rijkswatersta
tt
Desarrollo de política nacional de
administración
del
agua,
incluyendo mezcla de nuevas
instalaciones, procedimientos de
operación y costeo.
Optimización de operaciones de
producción para cumplir metas
con un costo mínimo.
1985
2-8, 13, 21
$ 15 millones
1985
2, 12
$ 2 millones
Weyerhauser
Co.
Optimización del corte de árboles
en productos de madera para
maximizar su producción.
1986
2, 10
$ 15 millones
Electrobras
/CEPAL,
Brasil
Asignación óptima de recursos
hidráulicos y térmicos en el
sistema nacional de generación de
energía.
1986
10
$ 43 millones
Monsanto
Corp.
United
Airlines
Programación de turnos de trabajo en las
oficinas de reservaciones y en los
aeropuertos para cumplir con las
necesidades del cliente a un costo mínimo.
1986
2-9, 12, 15, 16, 18
Citgo
Petroleum
Corp.
Optimización de las operaciones de
refinación y de la oferta, distribución y
comercialización de productos.
1987
2-9, 18
SANTOS,
Ltd.,
Australia
Optimización de inversiones de capital
para producir gas natural durante 25
años.
1987
2-6, 13, 21
$ 3 millones
San Francisco
police
Department
Optimización de la programación y
asignación de oficiales de patrulla con un
sistema computarizado.
1989
2-4, 12, 18
$ 11 millones
Electric
Power
Research
Institute
Administración de inventarios de
petróleo y carbón para el servicio
eléctrico con el fin de equilibrar los costos
de inventario y los riesgos de faltantes.
1989
17, 21
$ 59 millones
Texaco, Inc.
T
Optimización
de
la
mezcla
de
ingredientes disponibles para que los
productos de gasolina cumplieran con los
requerimientos de ventas y calidad.
1989
2, 13
$ 30 millones
$ 6 millones
$ 70 millones
 MODELOS ESPECÍFICOS DE LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES .
 Planeación de Producción
 Asignación de personal
 Transporte
 Inventarios
 Dietas
 Mercado
 Estrategias de Inversión
Etc.
 La Programación Lineal se aplica a modelos de OPTIMIZACION en los que las
funciones objetivo y las restricciones son estrictamente Lineales El problema general es asignar recursos limitados entre actividades competitivas de
la mejor manera posible (óptima).
 Este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por
recursos escasos necesarios para realizarlas .
 El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber
ser funciones lineales. En este caso, las palabra programación no se refiere a
programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la
programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un
resultado óptimo.
Z = Es el valor Optimo (Max. / Min.) o sea la función Objetivo.
Xj = Son la variables de decisión j (para j = 1,2,...,n)
Cj = incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j
bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m)
aij = cantidad del recurso i a consumir.
 Estructura de un modelo de PL.
1. Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo que persigue
una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades
del problema, la función objetivo se maximizar o minimiza.
2. Variables de decisión. Son las incógnitas del problema. La
definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en
los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el
problema a formular.
3. Restricciones Estructurales. Diferentes requisitos que debe
cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas
restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima,
calidad, balance de materiales, etc.
4. Condición técnica. Todas las variables deben tomar valores
positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen
valores negativos.
 La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de
modelos).
 La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización,
es decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo.
 Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar)
 Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema
de igualdades y desigualdades (≤ Ó≥ )
 Maximizar Z = X1 + 1.2X2 Funciòn Objetivo
 2X1 + X2 ≤ 180
 X1 + 3X2 ≤ 300
RESTRICCIONES
 X 1≤ 0
 X 2≤ 0
 TIPOS DE RESTRICCIONES.
 DE NO NEGATIVIDAD -.Garantizan que ninguna variable de Decisión sea negativa.
 ESTRUCTURALES-. Reflejan factores como la limitación de recursos y otras condiciones
que Impone la situación del problema.
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Z(X) = C1X1 + C2X2 + C3X3 +. .... ....+ CnXn
Sujeta a un sistema de inecuaciones o ecuaciones lineales.
a11X1 + a12X2 + a13X3 a1nXn ≤ b1
a21X1 + a22X2 + a23X3 a2nXn ≤ b2
...
...
...
...
am1X1 + am2X2 + am3X3 + amnXn ≤ bn
En donde las variables Xi (i = 1,2,3 n) son no negativas.
 Para aplicar la programación lineal en la elaboración de las raciones para vacas lecheras,
partimos de una ración hipotética en la cual intervienen los siguientes datos:
- Dos alimentos : un Concentrado (X1) y un Forraje (X2)
- Tres nutrientes :
Proteína Cruda PC
Energía Neta de lactancia ENI
Fibra Cruda FC
- El precio por Kilogramo de cada uno de los alimentos
- Necesidades nutritivas de las vacas lecheras.
 Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de
hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de
vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante
cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la
marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de
hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos.
Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina
B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos (tabla 2). ¿Cuáles
combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus
requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?

 Solución: Sea x el número de píldoras de la marca A y sea y el número de
píldoras de la marca B por comprar. El costo Zc min, medido en centavos,
está dado por
 Zc min= 6x+ 8y ,que representa la función objetivo por minimizar.

La cantidad de hierro contenida en x píldoras de la marca A , y el
número de píldoras de la marca B está dada por 40x+10y mg, y esto debe
ser mayor o igual a 2400 mg. Esto se traduce en la desigualdad.
 40x+10y ≥ 2400
 Consideraciones similares con los requisitos mínimos de vitaminas B-1 y
B-2 conducen a las desigualdades:
 10x+15y ≥ 2100 5x+15y ≥ 1500 respectivamente. Así el problema en este
caso consiste en minimizar Zc min=6x+8y sujeta a
 40x+10y ≥ 2400
 10x+15y ≥ 2100
 5x+15y ≥ 1500
 x ≥ 0, y ≥ 0

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


Vértice Z c min=6x + 8y
A (0,240)
1920
B(30,120)
1140
C(120,60)
1200
D(300,0)
1800
 El granjero López tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o
maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial
del verano. Dados los márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados.
¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?¿Cuál es
ésta utilidad máxima?
 Maíz: Utilidad: $40 por hrs. Trabajo: 2hs por hrs.
 Trigo: Utilidad: $30 por hrs. Trabajo: 1hs por hrs.
 HASTA AQUÍ LA PRIMERA
EVALUACION
 EL METODO SIMPLEX-. fue creado en 1947 por el matemático

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

George Dantzig .
El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de
programación lineal en los que intervienen tres o más variables.
El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para
resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método
simplex.
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a
cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando
más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el
método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al
anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono
(o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el
número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la
solución.
 OBJETIVOS ESPECIFICOS
 • Construir la primera tabla del simplex.
 • Hallar la primera solución factible de los problemas de programación lineal.
 • Entender las iteraciones que se deben establecer para mejorar la función
objetivo de los problemas y poder hallar el óptimo.
 • Entender el significado de cada uno de los resultados de las tablas del simplex.
 • Hallar la respuesta óptima a los ejercicios propuestos.
 • Comprender los procedimientos generales del método simplex.
 METODOLOGIA:
 Se sugiere que este taller sea desarrollado en forma individual y sea apoyado por
la bibliografía suministrada por el profesor de la materia.
 CONCEPTOS PREVIOS:
 Quizás la mejor forma de comprender
 lo que es el método simplex es recordar cual es la base del método gráfico, para así
extrapolar estos conocimientos al método simplex.
 EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE PROGRAMACIÓN LINEAL
 Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a
cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando
más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un
vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro
vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de
los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de
variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito,
siempre se podrá encontrar la solución.
 El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función
objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una
arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
 SOLUCIÓN POR EL MÉTODO SIMPLEX
 Primer paso: Convertir las inecuaciones en ecuaciones (agregar las variables de holgura
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necesarias)
F.O.: Max Z = 100X1 + 200X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
S.A.: 4X2 + 2X2 + S2 = 16 (Ecuación 1)
8X1 + 8X1 + S1= 16 (Ecuación 2)
2X2 + S3 = 10 (Ecuación 3)
X1, X2, 0S1, 0S2, 0S3 ≥ 0
2
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Cuarto paso: Elección de la columna pivote (variable que entra).
El coeficiente de Z más negativo = Columna X2
Quinto paso: Elección de la fila pivote (variable que sale).
Razón = Solución / Coeficiente columna pivote = 16/8= 2
Razón Menor = Fila perteneciente a S1.
 b. Nueva filas = Fila Anterior – (Coeficiente de la Columna
Pivote x Fila Pivote)
-200
 NOTA: No hay más iteraciones debido a que no existen
coeficientes de Z negativos en la
 nueva tabla.
 R/ El valor máximo se alcanza para un X2 = 2, con un Z =
400.
el valor de Z en la columna de los valores solución, en nuestro caso: 33. En la
misma columna se puede observar el vértice donde se alcanza, observando las
filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la base:
D(3,12
Solución:
X1 = 200 , X2 = 100 , X3 = 0 ,
X4 = 0 , X5 = 20 , Z = 33000
Solución:
X1 = 12 , X2 = 0 , X3 = 0 , X4 = 1 , Z = 60
Solución:
X1 = 85/4 , X2 = 0 , X3 = 75/10 , X4 = 425/2 , X5
= 0 , X6 = 0 , Z = 3025/2