KAPITEL 2 LJUD OCH ANDRA MEKANISKA VÅGOR

FJÄDRAR

Hookes lag:

𝐹 = 𝑘 ∙ ∆𝑙

𝐾 ∆𝑙 Fjäderkonstanten förändring av fjäderns längd (𝑚)

FJÄDRAR

2𝑥 𝑥 𝑚 𝑚 𝑚

𝑂𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑 𝑓𝑗ä𝑑𝑒𝑟

𝑂𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑 𝑓𝑗ä𝑑𝑒𝑟 ∆𝑙 0 𝐹 = 𝑘 ∙ ∆𝑙 0 𝐽ä𝑚𝑣𝑖𝑘𝑡𝑠𝑙ä𝑔𝑒

𝑂𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑 𝑓𝑗ä𝑑𝑒𝑟 ∆𝑙 = 𝑦 + ∆𝑙 0 ∆𝑙 0 𝐹 = 𝑘 ∙ ∆𝑙 0 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝐹 = 𝑘 ∙ ∆𝑙 = 𝑘 𝑦 + ∆𝑙 0 𝐽ä𝑚𝑣𝑖𝑘𝑡𝑠𝑙ä𝑔𝑒 𝑦 𝑦: 𝐸𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

Exempel: a)Hur mycket förlängs fjädern?

b)Hur mycket är den maximala hastigheten som lådbilen kan få?

c)Skulle hastiheten bli större om man haft kraftigare fjäder?

Vågrörelser

Pulser som reflekteras

Vågrörelser

Pulser som reflekteras

Vågrörelser

Pulser som möts

Vågrörelser

Pulser som möts - Superposition

Vågrörelser

a) b) c) d)

Vågrörelser

Pulser som reflekteras

Vågrörelser

Fortskridande vågor

Vågrörelser

Fortskridande vågor

Vågrörelser

Fortskridande vågor

Vågrörelser

Fortskridande vågor

Vågrörelser

Fortskridande vågor

Vågrörelser

En vågs utbredningshastighet

Vågrörelser

Fortskridande vågor

Vågrörelser

Exempel: Bestäm 𝐴 , 𝜆 , 𝑇 , 𝑓 och 𝑣 .

Vågrörelser

Exempel: Ljusets våglängd är 6,0 ∙ 10 −7 Ljuset utför 5 svängningar på 10 −14 𝑠 𝑚 . Vad . är ljusets våghastighet?

Vågrörelser

Transversella vågor

Vågrörelser

Longitudinella vågor

Vågrörelser

Longitudinella vågor

Vågrörelser

Stående vågor i strängar

Vågrörelser

Stående vågor i strängar

Vågrörelser

Vågornas utbredningshastighet i en sträng

Vågrörelser

Exempel På Anns cello är en sträng 62,5 cm lång och har grundtonen 148,2 Hz.

Vågrörelser

   Exempel Med vilken hastighet utbreder sig vågen längs strängen?

Var ska hon placera fingret för att få en grundton med frekvensen 160 Hz?

Ann vill stämma om strängen så att den får grundtonen 160 Hz även när hon inte håller fingret på strängen. Hur ska spännkraften i strängen förändras?

Ljudvågor

Medium

Stål Aluminium Järn Ek Is

Ljudhastighet m/s

6000 5000 5000 4000 4000

Medium

Vatten Helium Vattenånga Luft Svavelhexafluorid

Ljudhastighet m/s

1500 970 500 340 150

Ljudvågor

𝒗 = 𝟑𝟑𝟏, 𝟒 ∙ 𝑻 𝟐𝟕𝟑 Där 𝑻 är temperaturen i kelvin Exempel: 15℃ = 288 𝐾 𝑣 = 331,4 ∙ 288 273 ≈ 340 𝑚 𝑠

Ljudvågor – öppna pipor

𝑙 𝜆 2 2𝜆 = 𝜆 2 3𝜆 2 4𝜆 = 2𝜆 2

Ljudvågor – öppna pipor

𝑙 𝜆 4 3𝜆 4 5𝜆 4 7𝜆 2

Ljudvågor – öppna pipor

𝑙 𝜆 2 2𝜆 = 𝜆 2 3𝜆 2 4𝜆 = 2𝜆 2

Ljudvågor

Ljudvågor

Ljudvågor

Rubens rör

Ljudvågor

För helöppna pipor och slutna pipor är kravet för resonans att deras längd 𝜆 𝑙 = 𝑛 2 För halvöppna pipor är kravet för resonans att (2𝑛 − 1)𝜆 𝑙 = 4

Ljudvågor

Exempel 1:

I ett experiment för att bestämma ljudhastigheten placerar man en högtalare mot öppningen av ett rör som är öppet i bägge ändar. Därefter ökar man frekvensen samtidigt som man lyssnar. Vid vissa frekvenser kommer ljudet från högtalare att förstärkas av röret. Vid ett försök med ett 2,45 m långt rör blev tonen förstärkt vid olika frekvenser. Man prövade alla frekvenser mellan 0 och 300 Hz. Vilket värde på ljudhastigheten gav försöket?

69 Hz 140 Hz 208 Hz 279 Hz

Ljudvågor

Exempel 2:

I ett avsnitt av TV-programmet Brainiac fick deltagare i en blåsorkester andas in Helium innan de blåste i sina instrument. Hur stor frekvensskillnad kan det maximalt ha gett i en trumpet som i luft har grundtonen 440 Hz?

Ljudvågor

Hörsel

Hörsel

Hörsel

Hörsel

Ljudintensitet

𝐼 𝑊 𝑚 2 𝑃 𝑊 = 𝐴 𝑚 2 𝐴 = 4𝜋𝑟 2

Ljudintensitet

1 𝐼 ∝ 𝑟 2

Attenuering

: Dämpning, reducering T ex attenuering vid 17 𝑘𝐻𝑧 ca 500 𝑑𝐵/𝑘𝑚 vid 30 % ljud i luft är luftfuktighet.

Hörsel

Hörsel

Ljudnivå

𝐿 𝑑𝐵 = 10 ∙ 𝑙𝑔 𝐼 10 −12 𝐼 = 𝑃 𝐴

Ljudnivå

Ljudkälla

Chockgranat Jetmotor (100 m) Trafik (inuti bil) Musikinstrument Samtal, TV, dammsugare Diskmaskin Tyst rum Ljudet av långsam andning

Ljudnivå

(𝑑𝐵) 180 140 80 90 -110 60 -70 50 20 10

Ljudnivåer brukar normalt anges på 1 m avstånd från det man mäter om inget annat anges.

Exempel

Ljud och hörsel

Maria väcks av en väckarklocka som står på nattbordet en meter bort. Den tjuter med 70 dB.

a) Vilken effekt sänder klockan ut?

b) Vilken ljudnivå hör Mattias som ligger i sängen bredvid? Avståndet från Mattias till klockan är tre meter.

Dopplereffekt Dopplereffekt enligt Sheldon Dopplereffekt Experiment

Dopplereffekt Dopplereffekt Experiment

Dopplereffekt Dopplereffekt Experiment

𝑇 𝑚 𝜆 𝑠 − Δ𝑠 = 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 = 𝜆 𝑠 − 𝑣 𝑠 ∙ 𝑇 𝑠 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 = 𝜆 𝑣 𝑠 − 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 𝑠 ∙ 1 𝑓 𝑠 + 𝑣 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝜆 𝑠 − 𝑣 𝑠 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑓 𝑚 1 = 𝑇 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 − 𝑣 𝑠

Dopplereffekt

𝑓 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 − 𝑣 𝑠 Där 𝑓 𝑠 är sändarens frekvens, 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 är ljudhastigheten, 𝑣 𝑚 och 𝑣 𝑠 𝑣 𝑚 är sändarens hastighet. Hastigheterna och 𝑣 𝑠 är mottagarens hastighet räknas positiv i riktning mot varandra och mäts relativt luften.

Dopplereffekt

EXEMPEL 1

𝑓 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠

10 m/s på jakt efter en jagare. Besättningen registrerar ett ljud med frekvensen 37111 Hz från jagarens sonaranläggning. Av tidigare erfarenhet vet ubåtsbesättningen att jagarens sonar sänder med frekvensen 37012 Hz. Med vilken hastighet rör sig jagaren mot eller från ubåten?

Snabbare än ljudet Sonic Booms

Snabbare än ljudet

Snabbare än ljudet

Snabbare än ljudet

Svävningar

𝑦 = sin(9 ∙ 2𝜋𝑥) 𝑦 = sin(11 ∙ 2𝜋𝑥) sin 𝑎 + sin 𝑏 = 2 sin 𝑎 + 𝑏 2 cos( 𝑎 − 𝑏 2 ) sin 11 ∙ 2𝜋𝑥 + sin 9 ∙ 2𝜋𝑥 = 2 sin 10 ∙ 2𝜋𝑥 cos(2𝜋𝑥)

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

𝑓 𝑠𝑣ä𝑣𝑛𝑖𝑛𝑔 = 𝑓 1 − 𝑓 2 där 𝑓 1 är frekvensen hos den ena ljudkällan och 𝑓 2 är frekvensen hos den andra .

Svävning

EXEMPEL 2

𝑓 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠

stämgaffel med frekvensen 440 Hz. När Joey knäpper på strängen så hör han snabba variationer i ljudstyrkan. När han minskar spänningen i strängen sker variationen i ljudstyrka lite långsammare, bara 4 gånger i sekunden. Vilken frekvens har grundtonen från Joeys sträng?

Ljud med extrema frekvenser

    Rena ljud Klang Buller Icke hörbara ljud  Infraljud  Ultraljud

Vågor Vattenvågor

   Snabba och höga vågor Bara ett ytfenomem   Vertikala cirkelrörelse Transversella Longitudinella

Vågor Vattenvågor

 Ute på havet beror vågornas hastighet på våglängden 𝑣 =  𝑔𝜆 2𝜋 .

När havsvågor närmar sig land, beror vågens hastighet på vattendjupet 𝑣 = 𝑔ℎ .

Brytningslagen Vågor

𝑠𝑖𝑛𝑖 𝑠𝑖𝑛𝑏 = 𝑣 1 𝑣 2

Vågor Exempel:

   Bestäm infallsvinkeln och brytningsvinkeln.

I vilket medium är utbredningshastigheten störst?

Bestäm förhållandet mellan vågens utbredningshastighet i de två medierna.

Vågor Huygens princip

Alla vågfronter byggs upp av punktkällor som utbreder sig i alla riktningar.

Vågor - Refraktion

Vågor - Diffraktion

Vågor - Diffraktion

Vågor - Interferens

Vågor - Interferens

Vågor - Interferens

Vågor - Interferens

Konstruktiv interferens då Δ𝑠 = 𝑘 ∙ 𝜆 Destruktiv interferens då ∆𝑠 = 1 𝑘 + 2 Där ∆𝑠 ∙ 𝜆 är vägskillnaden, 𝜆 är våglängden och 𝑘 = 0, 1, 2, 3, …

Vågor

Exempel:

Vi placerar två högtalare mittemot varandra på 2,0 meters avstånd. Högtalarna är kopplade till samma tongenerator och sänder ut ljud med frekvensen 500,0 Hz. En liten mikrofon placeras mittemellan högtalarna. När mikrofonen långsamt för mot det ena högtalaren kan man höra hur ljudet avtar tills ljudnivån är nästan noll för att sedan åter bli starkare.

a) Förklara fenomenet och beräkna hur långt mikrofonen har flyttats.

b) Vad skulle hända om vi bytte plats på sladdarna som går till den ena högtalaren?

𝑆 𝐵

Vågor

𝑆 𝐴

Vågor

Exempel:

Två små högtalare

𝐴

och

𝐵

på avståndet

𝑑 = 50 𝑐𝑚

från varandra ansluts till samma tongenerator. En mikrofon kopplad till ett oscilloskop registrerar ljudintensiteten längs en rät linje vinkelrät mot symmetrilinjen

𝑃 0 𝑂

. Avståndet

𝑃 0 𝑂

är

100 𝑐𝑚

. När mikrofonen flyttas från

𝑃 0

mot

𝑃

, avtar ljudet först från ett maximum till en minimum, därefter ökar det till ett maximum igen för att sedan på nytt avta till ett minimum i

𝑃

. Avståndet

𝑃 0 𝑃

våglängd.

är 90 cm. Bestäm ljudets

Vågor

Jordbävningsvågor

Jordbävningsvågor

Energi vid jordbävningar 𝐸 = 1,74 ∙ 10 5+1,44𝑀 Där M är magnituden på richterskalan.