Transcript Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração
ARQUITECTURA INTERNA
DE
COMPUTADORES
Formadora: Patrícia Mateus
Arquitectura de Computadores – Técnico de
Sistemas Nível 3
1
Representação de dados e sistemas de
Informação
Os computadores trabalham internamente apenas com o Sistema Binário (base
2), composto por dois dígitos (0 e 1).
O sistema binário faz corresponder os dois estados eléctricos ligado, desligado
(ON/OFF) aos dígitos 1 e 0.
Cada um destes estados corresponde a um bit (Binary Digit)
Diferentes combinações de 0 e 1 permitem representar todos os caracteres e
símbolos.
O sistema binário é um sistema posicional.
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Representação de dados e sistemas de
Informação
Os valores das posições determinam-se da seguinte maneira: a primeira posição
a contar da direita vale 1, a segunda vale 2, a terceira vale 4 e assim
sucessivamente.
Podemos verificar na tabela seguinte, os valores das posições do sistema binário.
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
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Representação de dados e sistemas de
Informação
Dentro do mundo computacional, os sistemas de numeração utilizados são:
decimal, binário, octal e hexadecimal.
Decimal – Base 10
Binário – Base 2
Possui 10 algarismos para representá-lo,
que vão de 0 a 9
Possui 2 algarismos para representá-lo,
que são o 0 e o 1
Octal– Base 8
Possui 8 algarismos para representá-lo, que vão do 0 ao 7
Hexadecimal – Base 16
Possui 9algarismos para representá-lo, que vão do 0 ao 9 e 6 letras de A a F.
Equivalências: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15
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Representação de dados e sistemas de
Informação
2 bit  22=4 combinações possíveis
0 0
0 1
1 0
1 1
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Representação de dados e sistemas de
Informação
3 bit  23=8 combinações possíveis
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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Sistemas de numeração binária e decimal
DECIMAL
0123456789
BINÁRIO
01
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
7
Sistemas de numeração binária e decimal
Conversão de decimal para binário




Em binário, o número par termina em 0 e o ímpar em 1. Assim determina-se o
algarismo da direita, pela simples divisão do número por dois; se o resto for 0
(número par) o algarismo da direita é 0; se o resto for 1 (número ímpar) o
algarismo da direita é 1.
Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1
Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem
inversa.
Exemplo:
20(10) = 10100(2)
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Sistemas de numeração binária e decimal
Conversão de binário para decimal

Começando a ler o número da direita para a esquerda:
- Primeiro digito representa a potência de base 2 e expoente 0;
- Segundo digito representa a potência de base 2 e expoente 1;
- Terceiro digito representa a potência de base 2 e expoente 2;
- nésimo digito representa a potência de base 2 e expoente n-1;

Somar as multiplicações parciais efectuadas entre o
dígito e a potência a ele atribuída
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Sistemas de numeração binária e decimal
Conversão de binário para decimal
Exemplo:
10100(2) = 20(10)
1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
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+
0
+
4
+
0
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+
0 = 20(10)
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Sistemas de numeração binária e decimal
Exercícios:
 Converta de decimal para binário
11(10)
74(10)
256(10)
36(10)
24(10)
128(10)
51(10)
17(10)
33(10)
 Converta de binário para decimal
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100011(2)
110011(2)
11000000(2)
101010(2)
1100(2)
1000101(2)
10101000(2)
1110101(2)
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Sistemas de numeração binária e decimal
Conversão de binário para octal
Para converter um número binário em octal, agrupam-se os dígitos binários de 3
em 3, da direita para a esquerda, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo
equivalente dígito octal.
Por exemplo: a conversão do número binário 1010111100 em octal.
001
010
111
100
1
2
7
4
1010111100(2)=1274(8)
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Sistemas de numeração binária e decimal
Conversão de binário para hexadecimal
Para converter um número binário em hexadecimal, agrupam-se os dígitos
binários de 4 em 4, da direita para a esquerda, substituindo-se cada 4 dígitos
binários pelo equivalente dígito hexadecimal.
Por exemplo: a conversão do número binário 101111101110 em hexadecimal.
1011
1110
1110
B
E
E
101111101110(2)=BEE(16)
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Não esquecer que :
A=10
B=11
C=12
D=13
E=14
F=15
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Código ASCII
Para facilitar a comunicação entre o computador e o utilizador, sem que este
tenha que recorrer ao sistema binário, existe um sistema de codificação de todos
os símbolos e caracteres – O código ASCII.
A tabela ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
corresponde à norma de codificação de caracteres mais conhecida e utilizada em
informática.
O código ASCII utiliza combinações de 8 bits para representar um carácter.
Ao conjunto desses 8 bits dá-se o nome de BYTE.
A combinação de 8 bits torna possível representar 256 caracteres (28).
Pode verificar na tabela ascii os caracteres e a correspondência em decimal.
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Código ASCII
Cada carácter do alfabeto tem o seu equivalente binário e decimal.
No próximo exemplo temos os equivalentes decimais e binários para ANA.
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Decimal
Binário
A
65
01000001
N
78
01001110
A
65
01000001
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Código ASCII -Exercícios
1. Qual o valor ASCII (decimal) correspondente aos seguintes símbolos: 'A', 'B',
'a', 'b', '0' e '9' ?
2. Qual o valor da tabela ASCII nas posições 0, 8, e 123?
3. Verifique, pela tabela ASCII, qual o valor decimal de cada letra da palavra
“Decimal”. Converta cada número para binário.
Decimal
Binário
D
e
c
i
m
a
l
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