Transcript Sistemas_de_Numeracao - Curso de Sistema da Informação

CEFET – MG
Varginha
Sistemas de Numeração
Prof. Hélio Lemes Costa Jr.
Adaptado de Prof. Marco Antonio Bergamaschi
▪ 1. Sistemas de Numeração
▪ 1.1.
Sistema decimal
▪ 1.2.
Sistema binário
▪ 1.3.
Conversões binário - decimal
▪ 1.4.
Conversões decimal-binário
▪ 1.5.
▪ 1.6.
Sistema de numeração hexadecimal
Exercícios
São necessários à construção dos
computadores os conceitos vinculados à:
 conversão de bases
 cálculos aritméticos em diferentes bases e
complementos


Estes conceitos são usados para a construção de
circuitos digitais (usados no Hardware), que
juntamente com as chamadas portas lógicas,
são combinadas formando o coração do
processador, a ULA (Unidade Lógica e
Aritmética).
Através de uma série de circuitos que fazem
somas, subtrações, comparações entre outros
os bits podem ser interpretados e arranjados de
diferentes formas.



É um conjunto de símbolos utilizados para
representação de quantidades e as regras que
definem a forma de representação.
É determinado fundamentalmente pela base
( número de símbolos utilizados)
A base é o coeficiente que determina qual o
valor de cada símbolo de acordo com a sua
posição.
Utiliza 10 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Cada posição tem um valor intrínseco que equivale a dez
vezes o valor da posição que está imediatamente a sua
direita.
 Ex: 245
centena dezena unidade
 ... 102
101
100
base
 ...
2
4
5
dígitos



245 = 2*102+ 4*101+5*100

Os computadores modernos utilizam apenas
o sistema binário, isto é, todas as
informações armazenadas ou processadas no
computador usam apenas DUAS grandezas,
representadas pelos algarismos 0 e 1. Essa
decisão de projeto deve-se à maior facilidade
de representação interna no computador,
que é obtida através de dois diferentes níveis
de tensão .
No sistema hexadecimal cada quatro bits são
representados por apenas um algarismo
hexadecimal (de 0 a F).
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Decimal
Binário
Octal
Hexadecimal
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

1002
22
21
20
Base
1
0
0
Dígitos
1*22+0*21+0*20= 4
1002= 410

10112
10112=1110
23
22
21
20
1
0
1
1
1*23+0*22+1*21+1*20= 11
Mediante divisões sucessivas por dois até o
último quociente se tornar um, tomando-se os
restos das divisões no sentido ascendente.
1210

12 2
0 6 2
0 3 2
1 1
1210= 11002

Divide-se o número em grupos de quatro bits,
a partir da direita, substituindo-se tais grupos
pelos símbolos hexadecimais
correspondentes.
Ex: 111100012



1111 0001
F
1
111100012 = F116




Usa-se o processo inverso ao anterior.
Ex: A56B16
A
5
6
B
1010
0101 0110 1011
A56B16= 10100101011010112


Usa-se o mesmo sistema para transformar
binário em decimal, com a diferença entre
base2 para base 16.
Ex: A6B 16
162
161
160
A
6
10*162+6*161+11*160= 2667 10
B
Semelhante às transformações de decimal
para binário, com divisões sucessivas pelo
número 16.
 Ex:32010
320 16
0 20 16
4 1

32010 = 140 16
4,8 (10) em Binário
 Parte Inteira: 4
 Parte Decimal: 0,8
0,8*2=1,6 separamos a parte posterior a vírgula
0,6*2=1,2 separamos a parte posterior a vírgula
0,2 *2 =0,4
0,4*2= 0,8
4,8 (10 = 100,1100 2



Base Decimal para Bases (2,8,16)
Efetuam-se divisões sucessivas pelo valor da base, tomando-se o
último quociente e os restos das divisões no sentido ascendente.
Bases (2, 8, 16) para Base Decimal
... base2
... digito3
base1
digito2
base0...
digito1...
Decimal=digito3*base2+digito2*base1+digito1*base0

Base 2 para Bases (16)
Agrupa-se os número de 4 em 4, a partir da direita, e veja o
corresponde na base hexadecimal (16).
Efetue as conversões indicadas:


Converta para o sistema decimal
a) 11000102
b) 01111002
c) 100001001102
d) 1010110001102 e) 20F16 f) 4BE16
g) 100A16 h) 9F016



Converta para o sistema binário
a)14410 b) 30110 c) 7210 d) 23110
e) 20216 f) F1616 g) AA0B16 h) D99F16 i) C7916

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Converta para o sistema Hexadecimal
125310
81910
301410
160010
0111001000110112
100011101100012
1101110002
11111101111102