Transcript 12 – Sistemas Numéricos

INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS
Sistemas Numéricos
SISTEMA DECIMAL
Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez
algarismos indo arábicos (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) servem a
contar unidades, dezenas, centenas da direita para a
esquerda. Contrariamente à numeração romana, o
algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua
posição no número: assim, em 111, o primeiro
algarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro
1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os
três I significam todos 1.
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Sistemas Numéricos
SISTEMA DECIMAL
Algumas características do sistema de numeração decimal:
1. Homem o utiliza para contar desde muitos anos;
2. Evoluiu do sistema indo-arábico;
3. Seu significado depende da posição da vírgula decimal;
4. A base do sistema é o nº 10;
5. A quantidade de nº para a representação é : 0 1 2 3 4 5 6
7 8 9.
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SISTEMA DECIMAL
Veja a representação das quantidades 1992 e 3,1416:
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Sistemas Numéricos
SISTEMA BINÁRIO
O sistema binário ou base 2 é um sistema de numeração
posicional em que todas as quantidades se representam
com base em dois números, com o que se dispõe das cifras:
zero e um (0 e 1).
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SISTEMA BINÁRIO
Os computadores digitais trabalham internamente com
dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de
numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado).
Com efeito, num sistema simples como este é possível
simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em
computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit,
que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits
corresponde a um byte (Binary Term). Um agrupamento de
4 bits é chamado de nibble.
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SISTEMA BINÁRIO
O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de
George Boole - matemático inglês), que permite fazer
operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois
dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo
ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda eletrônica digital
e computação está baseada nesse sistema binário e na
lógica de Boole, que permite representar por circuitos
eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres,
realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de
computadores são codificados sob forma binária e
armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse
formato.
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Sistemas Numéricos
SISTEMA BINÁRIO
Algumas características do sistema de numeração decimal:
1. Sistema de numeração dos computadores atuais;
2. Utilização de dois dígitos 1 e 0 para representação de
quantidades;
3. Base 2;
4. Representação de cada dígito de um número = bit
(binary digit);
5. Nomes específicos aos conjuntos de bits:
· Conjunto de 4 bits = quarteto.
· Conjunto de 8 bits = octeto ou byte.
· Conjunto de 1024 bytes = um kilobyte ou K
· Conjunto de 1024 kilobytes = um megabyte.
· Conjunto de 1024 megabytes = um gigabyte.
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SISTEMA BINÁRIO
Conversão Binário – Decimal
Para se efetuar a correspondência entre a numeração
binária e a numeração decimal, deveremos ter em conta as
seguintes regras:
1. Multiplicam-se todos os dígitos binários pelo valor
decimal da potência de 2 correspondente ao peso de cada
dígito.
2. Somam-se os resultados obtidos.
3. O resultado da soma é o equivalente decimal do número
binário
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SISTEMA BINÁRIO
Conversão Binário – Decimal
Vejamos alguns exemplos:
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SISTEMA BINÁRIO
Conversão Decimal – Binário
A conversão de números decimais para números binários é
feita dividindo-se o número decimal por 2 até que o
resultado seja zero. O número binário correspondente é
obtido agrupando-se os “restos” das divisões no sentido da
última divisão para a primeira.
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SISTEMA BINÁRIO
Conversão Decimal – Binário
Por exemplo, para obtermos o correspondente binário do
número 200d, dividimos primeiramente este valor por 2 e
anotamos o resto de cada divisão. Em seguida, dividimos
novamente o dividendo da operação anterior por 2 e
anotamos novamente o resto da divisão. Isto é repetido até
que o resto da divisão seja 0, conforme abaixo:
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SISTEMA BINÁRIO
Conversão Decimal – Binário
200/2=100 Resto 0
100/2= 50 Resto 0
50/2 = 25 Resto 0
25/2 = 12 Resto 1
12/2 = 6 Resto 0
6/2 = 3 Resto 0
3/2 = 1 Resto 1
1/2 = 0 Resto 1
O correspondente binário de 200d é obtido unindo-se os
restos da divisão por 2 na ordem inversa, assim
200d=11001000b.
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Exercícios de fixação:
19d para binário:
1010b para decimal:
23d para binário:
00101101b para decimal:
123d para binário:
1111b para decimal:
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SISTEMA OCTAL
É um sistema de numeração de base 8. Utiliza oito símbolos
para a representação da quantidade: 0 1 2 3 4 5 6 7 e
também tem aposição determinada pela vírgula decimal.
Como exemplo: Qual o número decimal representado pelo
número octal 4701? Utilizando o Teorema Fundamental da
Numeração encontramos:
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SISTEMA OCTAL
Conversão decimal – Octal
O processo é idêntico a conversão decimal - binário ou
decimal – hexadecimal dividindo-se o número Decimal pela
base 8 até que o resultado seja zero. O número octal
correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das
divisões no sentido da última para a primeira.
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SISTEMA OCTAL
Conversão octal – decimal
Para converter um número octal num número decimal,
basta aplicar a fórmula genérica já referida anteriormente
(ver sistema hexadecimal) utilizando como base o valor 8.
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SISTEMA OCTAL
Conversão binário – Octal
A conversão Binário - octal é feita transformando-se grupos
de três dígitos binários, no sentido da direita para a
esquerda, diretamente em números octais.
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SISTEMA OCTAL
Conversão octal – binário
A conversão de números octais em Binários é feita
transformando-se os símbolos octais diretamente em
números binários de 3 dígitos.
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SISTEMA OCTAL
Exercitando:
Converta os octais para decimal e binário
a) 543=
b) 123=
c) 776=
d) 237=
Converta os binários em decimal e octal
a) 1101=
b) 1011=
c) 1010=
d) 10001101=
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SISTEMA HEXADECIMAL
É um sistema de numeração de base 16. Utiliza 16 símbolos
para representação da quantidade: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C
D E F e também tem a posição determinada pela vírgula
decimal.
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SISTEMA HEXADECIMAL
Qual o número decimal representado pelo número
hexadecimal 2CA ? Utilize o Teorema Fundamental da
numeração e o resultado será:
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Sistemas Numéricos
SISTEMA HEXADECIMAL
Conversão decimal – hexadecimal
O processo é idêntico a conversão Decimal - Binário,
dividindo-se o número Decimal pela base 16 até que o
resultado seja zero. O número Hexadecimal
correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das
divisões no sentido da última para a primeira.
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SISTEMA HEXADECIMAL
Conversão binário – hexadecimal
A conversão Binário - Hexadecimal é feita transformandose grupos de quarto dígitos binários, no sentido da direita
para a esquerda, diretamente em números hexadecimais.
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SISTEMA HEXADECIMAL
Conversão hexadecimal – binário
A conversão de números Hexadecimais em Binários é feita
transformando-se os símbolos Hexadecimais diretamente
em números binários de 4 dígitos.
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Tabela dos Números Inteiros
A Tabela mostra os números decimais de 0 ate 16 e seus
respectivos valores em binário, octal e hexadecimal.
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Sistemas Numéricos
1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e
confirme o resultado:
a) Do sistema binário para o sistema decimal, octal e
binario:
i) 100101(2) = ? (10)
ii) 11111111(2) = ? (10)
iii) 100000001(2) = ? (10)
iv) 1101110111(2) = ? (10)
b) Do sistema hexadecimal para o sistema decimal e depois
para octal, hexadecimal e binario:
i) 40A(16) = ? (10)
ii) 100101(16) = ? (10)
iii) FF((16) = ? (10)
iv) F4D0(16) = ? (10)
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Sistemas Numéricos
1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e
confirme o resultado:
c) Do sistema decimal para o sistema binário e octal:
i) 99(10) = ?(2)
ii) 40 (10)= ?(2)
iii) 64(10)= ?(2)
iv) 493(10) = ?(2)
d) Do sistema decimal para o sistema hexadecimal e octal:
i) 512(10) = ?(16)
ii) 513(10) = ?(16)
iii) 1000(10) = ?(16)
iv) 2533(10) = ?(16)
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1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e
confirme o resultado:
e) Do sistema binário para o sistema hexadecimal, decimal
e octal:
i) 1001101110001110(2) = ?(16)
ii) 1111111011(2) = ?(16)
iii) 1010010100110001(2) = ?(16)
iv) 1000000011111111000000011(2) = ?(16)
f) Do sistema hexadecimal para o sistema binário, decimal e
octal:
i) B9FA(16) = ?(2)
ii) 5D8F(16) = ?(2)
iii) 221A5(16) = ?(2)
iv) 10010(16) = ?(2)