Transcript Responsi2 - Nugraha Edhi Suyatma

RESPONSI
METODE NUMERIK
Ir. BUDI NURTAMA, M. Agr.
Dr. Ir. Nugraha E. Suyatma
PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN
PROGRAM DIPLOMA - IPB
Ungrouped data :
sekumpulan data yang saling terpisah, tidak
ada urutan tertentu, dan tidak dikelompokkan
dalam kelas-kelas
Grouped data :
sekumpulan data yang ada urutan tertentu
dan dikelompokkan dalam kelas-kelas
(pengkelasan dilakukan spt pada histogram)
ARITHMETIC MEAN
• Untuk suatu populasi dengan N terhingga (finite)
- Misalnya data berat 1000 sosis yang diproduksi perusahaan
pada hari tertentu (N = 1000).
- Sampel = sebagian dari 1000 sosis, misalnya 20 sosis (n = 20).
• Populasi tak terhingga (infinite) :
- Misalnya data berat sosis suatu industri (N = ).
- Taksiran   x untuk sampel sebanyak n  30
• Ungrouped data :
Pencatatan data suhu ekstruder (0C) sebanyak 50 kali (n = 50).
212
205
193
199
205
210
206
209
195
200
191
207
209
215
210
206
198
200
191
203
225
220
192
217
202
192
210
212
204
200
205
210
198
208
193
204
188
205
207
208
188
215
206
197
205
198
196
200
200
205
Arithmetic mean :
x 
x
n

10174
50
 203.5
• Sample arithmetic mean of grouped data :
Data suhu ekstruder dicatat selama 50 hari kerja berurutan (n = 50).
Tabulasi data yang dikelompokkan berdasarkan 7 kelas :
Kelas
Batas Kelas
Titik tengah
(x)
Frekuensi
(f)
fxx
1
184.5 – 190.5
187.5
2
375.0
2
190.5 – 196.5
193.5
8
1548.0
3
196.5 – 202.5
199.5
11
2194.5
4
202.5 – 208.5
205.5
16
3288.0
5
208.5 – 214.5
211.5
8
1692.0
6
214.5 – 220.5
217.5
4
870.0
7
220.5 – 226.5
223.5
1
223.5
50
10191.0
Jumlah
x 
 f
n
x
x

10191.0
50
 203.8
• Coding :
Kode 0 (nol) sebaiknya untuk kelas tengah tapi ini tidak harus.
w = lebar interval kelas = selisih antara 2 titik tengah = 193.5 – 187.5 = 6
Kelas
Batas Kelas
Titik tengah (x)
Kode (u)
Frek. (f)
uxf
1
184.5 – 190.5
187.5
3
2
6
2
190.5 – 196.5
193.5
2
8
 16
3
196.5 – 202.5
199.5
1
11
 11
4
202.5 – 208.5
205.5 = x0
0
16
0
5
208.5 – 214.5
211.5
+1
8
+8
6
214.5 – 220.5
217.5
+2
4
+8
7
220.5 – 226.5
223.5
+3
1
+3
Jumlah
x  x0  w
 u
n
x
f

  14 
 205.5  6  
  203.8
 50 
Bagaimana kode untuk suatu data jika banyaknya kelas = genap ?
 14
WEIGHTED MEAN
Pekerja
Upah (x)
Produksi
Bobot Hasil (w)
wxx
Tidak
terlatih
40 000
1
1/8
5 000
Semi
terlatih
60 000
2
2/8
15 000
Terlatih
80 000
5
5/8
50 000
8
1
70 000
Weighted mean Upah :
xw 
 w
x
w
x

70000
 70000
1
Bandingkan jika Upah (x) dihitung dengan arithmetic mean !
GEOMETRIC MEAN
Growth Factor = 1 + (bunga / 100)
Tabungan awal = Rp 100.- juta
Tahun ke-
Bunga (%)
Growth Factor
Tabungan Akhir Tahun (juta)
1
7
1.07
100.000 x 1.07 = 107.000
2
8
1.08
107.000 x 1.08 = 115.560
3
10
1.10
115.560 x 1.10 = 127.116
4
12
1.12
127.116 x 1.12 = 142.370
5
18
1.18
142.370 x 1.18 = 167.997
GM = ( Perkalian semua nilai x )1/n = (7 x 8 x 10 x 12 x 18)1/5 = 10.4 %
Arithmetic mean bunga atau growth factor ?
Tabungan akhir tahun dg. arithmetic mean bunga ?
Bunga yang tinggi : 100%, 200%, 250%, 300%, 400% ?
MEDIAN
 Urutan data untuk n = 7 (ganjil) :
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
4.2
4.3
4.7
4.8
5.0
5.1
9.0
~
x  x n  1 2   x 7  1 
2
 x 4  4.8
 Urutan data untuk n = 10 (genap) :
~
x 
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
5
7
8
8
9
11
12
14
16
22
x n 2   x n 2   1 
2

x 10 2   x 10 2   1 
2

x5  x6
2

9  11
2
 10
• Sample median of grouped data :
Kelas
Batas Kelas
Frekuensi
(f)
Frekuensi
kumulatif
1
184.5 – 190.5
2
2
2
190.5 – 196.5
8
10
3
196.5 – 202.5
11
21
4
202.5 – 208.5
16
37
5
208.5 – 214.5
8
45
6
214.5 – 220.5
4
49
7
220.5 – 226.5
1
50
 Kelas Median
n = 50
Penentuan Kelas Median :
Data ke-(n+1)/2 = data ke-25.5 (diantara 21 dan 37)  kelas 4.
Frekuensi kumulatif 3 kelas sebelumnya (kelas 1, 2, dan 3) = 21
yang masih lebih kecil dari 25.5 maka Kelas 4 = Kelas Median.
Lanjutan .........
F
= frekuensi kelas 1 + kelas 2 + kelas 3 = 2 + 8 + 11 = 21
fm = frekuensi kelas median = 16
w
= lebar interval kelas = 6
Lm = batas bawah interval dari kelas median = 202.5
 n  1 2  F  1 
~
 w  Lm
m  

fm


 50  1 2  21  1 
 
 6   202.5
16


 203.8
MODUS (MODE)
Data yang telah diurutkan :
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
5
7
8
8
9
11
12
14
16
22
Nilai x
Frekuensi
5, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 22
1
8
2
Modus = 8
Bandingkan dengan mean dan median !
• Mode of grouped data :
Untuk data Suhu Ekstruder :
Kelas modus = kelas dengan frekuensi terbesar = kelas 4
LMo = batas bawah kelas 4 = 202. 5
d1
= frekuensi kelas 4  frekuensi kelas 3 = 16  11 = 5
d2
= frekuensi kelas 4  frekuensi kelas 5 = 16  8 = 8
w
= lebar interval kelas 4 = 6
Mo  LMo 
d1
d1  d 2
w  202.5 
5
6
5  8
 204.8
Untuk data suhu ekstruder :
WILAYAH (RANGE)
R = nilai pengamatan tertinggi  terendah = 225 – 188 = 37
RAGAM (VARIANCE)
n x 
2
s
2

 x 
nn  1
2

502073482   10174 
2
5050  1
SIMPANGAN BAKU (STANDARD DEVIATION)
s 
s
2

66.87  8.18
 66.87