Transcript Lineære funktioner

Lineære funktioner
Helena, Maria og Manpreet
Disposition


Hvad er en funktion? Eksempler herpå
Lineære funktioner
◦
◦
◦
◦


Paramenternes betydning
Bestemmelse af a og b
Bevis for hældningen for en lineær funktion
Eksempel herpå
Hvad kan lineære funktioner bruges til i
hverdagen?
Lineær programmering
◦ Optimering af produktion
Hvad er en funktion?
Kontinuerlig
 Kun én y-værdi til hver x-værdi

Lineære funktioner


Ret linje i koordinatsystem
f(x)=ax+b
◦ a = hældningen
◦ b = skæringen med y-aksen
◦ x = tiden

Bestemmelse af a og b
◦
Evt. bevis for formel
Bevis for bestemmelse af
hældningen
y2= ax2+b
To vilkårlige punkter er sat ind i koordinatsystemet, hvor de
herefter er udtrykt i formelen for en lineær funktion.
y1 – ax1=b
y2 = ax2+b
ax1 flyttes over på den anden side af
lighedstegnet ved der ændres fortegn.
+ Hermed er formlen for b også udledt.
y1 - ax1=b
y2 = ax2+(y1-ax1)
værdien for b indsættes på b's plads
y1 - ax1=b
y2 = ax2+y1-ax1
En plus parentes kan fjernes uden videre
y1 – ax1=b
y2-y1 = ax2-ax1
Målet er at få a til at stå alene.
Vi flytter derfor + y1 over som - y1
y1 - ax1=b
y2-y1= a(x2-x1)
I (ax1-ax2) indgår a i begge led.
a sættes uden for en parentes.
y1 - ax1=b
y 2  y1
x2  x1
y1 - ax1=b
a=
y1 = ax1+b
På højresiden stod der a gange (x2-x1)
Omvendt til gange er dividere, så dette flyttes over på den
anden side som dividere. Nu står a alene.
=a
y 2  y1
x2  x1
=
y
x
Formlen for a og formlen for b er hermed udledt.
Q.E.D.
Lineære funktioner
Eksempel
To punkter (1,10) (3,6)
 Punkterne indsættes i formlerne for a og
b

f(x)=-2x+12
Hvad er modellering?
lineære funktioner i hverdagen?

Afsætning
◦ Pris/afsætningskurve

IØ
◦ Udbud/efterspørgsel
◦ Inflation
 Prisdannelser

VØ
◦ Afskrivning
◦ Optimering af produktion
Lineær programmering
1) Definition
2) Betingelser
3) Polygonområde
4) Kriteriefunktion
5) Niveaulinje
6) Konklusion
Taget udgangspunkt i et eksempel
Virksomheden Producerer ipod & GPS
den optimale produktion??
En virksomhed har opstillet følgende skema vedrørende produktionen, hvor
produktionstiden er angivet i timer for en enhed og den samlede
produktionstid i de tre afdelinger, som produktionen skal passere.
GPS
IPOD
Produktionstid
Maksimum
3
43
Samletid
10
Afprøvningstid
9
DB pr. enhed
80
140
1) Definition
x= antal GPS
y= antal Ipod
2) Betingelser
3) Polygonområde
4) Kriteriefunktion
5) niveaulinje
NIVEAULINJE INDTEGNET I
KOORDINATSYSTEM
6) Konklusion – mulighed 1
Niveaulinje
Konklusion – mulighed 2
Hjørneinspektion
6) Konklusion – mulighed 2
Hjørneinspektion
Diskussion af modellering
Er fx lineær programmering realistisk at
anvende?
 Hvorfor/hvorfor ikke?
