Transcript 1 - KEK研究情報Web

筑波大学講義
粒子検出器
幅 淳二
ＫＥＫ
最初に自己紹介
• 高エネルギー加速器研究機構（KEK)
– 素粒子原子核研究所
• ＢファクトリーにおけるＢ中間子研究を通じて
素粒子の世代（generation）の起源をあきらか
したい。
• 測定器開発室で革新的なdetectorを送り出し
たい。
アウトライン
1. 素粒子を測定すること
•
•
2.
3.
4.
5.
6.
簡単な相対論
最低限の統計モデル
素粒子と物質の相互作用
位置測定と運動量・崩壊点測定 1
位置測定と運動量・崩壊点測定 2
粒子識別
エネルギー測定
参考資料
• 特に断っていない図、多くの説明は以下から引用した。
• PDG
http://pdg.lbl.gov/index.html
– Review of Particle Physics
– J. Beringer et al. (Particle Data Group), Physical
Review D86, 010001 (2012)
• Konrad Kleinknecht
– “Particle Detectors”
• Knoll
– Radiation detection and Measurement
• 数々のオンライン資料 on the web
放射線を測定する装置
• ビームモニター
• 線量計
• フィルムバッチ
粒子検出器とはなにか？
• 放射線を検出する機器
– 放射線（束）の強度を計測する（Radiation monitor)
– 放射線の基本要素を一つづつ区別して測定する（パルス測定）
• 基本要素とは
– 電子（β線）、陽子、α線、その他あらゆる荷電粒子・イオン
– 光子（可視光、X線、γ線）、中性子、ニュートリノ、暗黒物質
• 水道の蛇口、水量測定（cc/秒）

• 水分子を一つづつ測定
その０：準備のための復習
簡単な相対論の運動学復習
•
相対論から
•
エネルギーと質量は等価
E  mc
•
2
質量は速度とともに増加
m  m0
 1
2
v
1 2
c
光速は超えられない
= m/m0
c
c/2
c/3
c/4
c/5
重要な関係式
v

c
• 運動量
 1
1  2
p  mv  E
E  pc
v  E  v  E 
c c
c
c
2
• 四元運動量と絶対値

p  ( E , pc )  ( E , p x c , p y c , p z c )
2
p  E 2  p 2 c 2  E 2  ( p x2  p y2  p z2 )c 2
2
E  p c  E  ( E )  E (1   )   E    mc 

  
 E 2  p 2c 2  m02c 4
2
2 2
2
2
2
2
2
2
測定の現実
E,p,, のうち独立なのは二つ
•粒子のエネルギーを測る／粒子の
運動量測る／粒子の速度を測る。
• 粒子を識別する。
（質量を決定する）
•
 四元運動量を確定する。
 反応の運動学が確定する。
反応が測定器内で起こる
理想的な状況
加速器とセンサーを使って
素粒子反応を観測するということ
electron
8GeV
positron
3.5 GeV
素粒子反応を観測するということ＃２
?
•素粒子反応そのものは見
えません.
•真空を保持するための
ビームパイプから飛び出す
「反応の生き残り」だけが
観測されます。
An ideal example
fully reconstructed events
事象の再構成１
• 四元運動量を足し合わせて
親粒子の４元運動量を計算
する。
娘１
娘２
親
p  ( E 親 , p 親c )
E 親  E 娘１  E 娘２
p 親  p娘１  p娘２
2
親 2
親 2
親
2
親 2 4
p  ( E )  p c  m0 c
 
不変質量（invariant mass）
親
J/y  m+me+e-
質量分布の見かけ
が違うのはなぜ？
事象の再構成２
• 原点付近での交点から、親粒子の崩壊点を
見出す。崩壊長から寿命を推測できる。
親粒子がＢ中間子、運動量が
１ＧｅＶ／ｃであった時、崩壊長は
どのくらいと期待できるか。
Event overlap in LHC
Image credit: Andre Holzner
事象の再構成３
• LHC実験の場合
Jet4
Jet5
Jetのエネルギーはカロリメータで測定
1
3
3
( EJet
, p1Jet ), ( EJet
, pJet
)
M  E  E
2
1
Jet

3 2
Jet
 p p
1
Jet
3
Jet
2
Jet1
Wcs
Jet2
Jet3
M=Mw
Jet3 s-quark
Jet1 c-quark
演習
• １GeV/cの運動量をもつ荷電π中間子の速度、
エネルギーを示せ。
• βが０．９の陽子の運動量とエネルギーを示
せ。
• エネルギーが２GeVの陽子の速度と運動量
を示せ。
• 中性K中間子はどんな崩壊をするか？その
娘粒子の静止系での運動量を示せ。
検出器研究でよく使う
統計モデルの話
• 二項分布
– 検出効率の誤差を見積もる
• ポアソン分布
– フォトンカウンティング
– ランダム発生の時間間隔
• 正規分布
– 測定精度
– 離散測定での偏差
二項分布 binomial distribution
• n回の試行で、決まった
確率の現象がx回起こ
る確率は？
• 検出効率 p の測定
器でn回測定したら実
際に検出される事象は
何回か？
• n回測定したらm回しか
検出できない測定器の
検出効率とその誤差を
推定せよ。
n!
P( x) 
p x (1  p) n  x
(n  x)! x!
x  pn
m x
 pn

x
n

 2  np(1  p )  x 1    m1 

 m
m1  
n
m

p 
n
n

m

n
•
ポアソン分布 Poisson distribution
x x

x0  e
単位時間の発生頻度(x )
0
の定まった現象が実際に
単位時間にx回発生する
確率
P( x) 
0
x!
n
x   x  P ( x)  x0
x 0
n
   ( x  x) 2  P( x)  x0
2
x 0
• ある現象が測定期間にＮ
回発生した。発生頻度の
推定値とその誤差は？
Nx
  x N
xN N
ポアソン分布の応用例
• 微弱光を発する光
( x0 ) 0  e  x
x
P
(
0
)


e
 10 / 100  0.1
源に１００回トリガー
0!
をかけたが、１０回
ln(0.1)   x0  2.30
分は光センサーに
信号がなかった。光  x0  2.3
センサーに入る平
均光子数は？
0  rt
rt  e
• 発生頻度が単位時
 rdt
間当たりrである現 I (t )dt  P(0)  rdt 
0!
象の時間間隔の分
 rt

r

e
dt
布は？
0
0
0 events
t sec
1 event
dt sec
ポアソン分布の応用例（続）
• 測定エネルギーが最終的に量子の数に比
例しているときの測定結果の揺らぎ。(例え
ばシンチレータと光電子増倍管でガンマ線
のエネルギーを測っている）
E  N  k0
E
E


N  k0
E
k0
E

N  k0
N  k0
 1
N
ガウス分布 Gaussian distribution
• ポアソン分布の平均
が大きいとき近似可
能。平均の周りで対
称。
1
P( x) 
2x0
  x  x0 2 
e 

2
x


0
• もっと一般的に測定
  x  m 2 
1 1
精度などを記述すると P( x) 
exp 
2

 2
2



きに偏差を精度として
あらわすことが多い。
ガウス分布補足（１）
ガウス分布補足（２）
• ホドスコープ測定での測定精度
離散的な位置測定
位置分解能を
ガウス分布に当て
はめると
σ＝⊿Ｘ／√１２
x
⊿Ｘ