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事象の再構成１
• 四元運動量を足し合わせて
親粒子の４元運動量を計算
する。
娘１
娘２
親
p  ( E 親 , cp 親 )
E 親  E 娘１  E 娘２
p 親  p娘１  p娘２
2
親 2
親 2
2 親
親 2 4
p  ( E )  c p  m0 c
 
不変質量（invariant mass）
親
J/y  m+me+e-
質量分布の見かけ
が違うのはなぜ？
事象の再構成２
• 原点付近での交点から、親粒子の崩壊点を
見出す。崩壊長から寿命を推測できる。
親粒子がＢ中間子、運動量が
１ＧｅＶ／ｃであった時、崩壊長は
どのくらいと期待できるか。
Event overlap in LHC
Image credit: Andre Holzner
事象の再構成３
• LHC実験の場合
Jet4
Jet5
Jetのエネルギーはカロリメータで測定
1
3
3
( EJet
, p1Jet ), ( EJet
, pJet
)
M  E  E
2
1
Jet

3 2
Jet
 p p
1
Jet
3
Jet
2
Jet1
Wcs
Jet2
Jet3
M=Mw
Jet3 s-quark
Jet1 c-quark
検出器研究でよく使う
統計モデルの話
• 二項分布
– 検出効率の誤差を見積もる
• ポアソン分布
– フォトンカウンティング
– ランダム発生の時間間隔
• 正規分布
– 測定精度
– 離散測定での偏差
二項分布 binomial distribution
• n回の試行で、決まった
確率の現象がx回起こ
る確率は？
• 検出効率 p の測定
器でn回測定したら実
際に検出される事象は
何回か？
• n回測定したらm回しか
検出できない測定器の
検出効率とその誤差を
推定せよ。
n!
P( x) 
p x (1  p) n  x
(n  x)! x!
x  pn
m x
 pn

x
 m

  np(1  p )  x 1    m1  
n

 n
2
 m
m1  
n
m

p 
n
n
ポアソン分布 Poisson distribution
x x

x0  e
• 単位時間の発生頻度(x )
0
の定まった現象が実際に
単位時間にx回発生する
確率
P( x) 
0
x!
n
x   x  P ( x)  x0
x 0
n
   ( x  x) 2  P( x)  x0
2
x 0
• ある現象が測定期間にＮ
回発生した。発生頻度の
推定値とその誤差は？
Nx
  x N
xN N
ポアソン分布の応用例
• 微弱光を発する光
( x0 ) 0  e  x
x
P
(
0
)


e
 10 / 100  0.1
源に１００回トリガー
0!
をかけたが、１０回
ln(0.1)   x0  2.30
分は光センサーに
信号がなかった。光  x0  2.3
センサーに入る平
均光子数は？
0  rt
rt  e
• 発生頻度が単位時
 rdt
間当たりrである現 I (t )dt  P(0)  rdt 
0!
象の時間間隔の分
 rt

r

e
dt
布は？
0
0
0 events
t sec
1 event
dt sec
ポアソン分布の応用例（続）
• 測定エネルギーが最終的に量子の数に比
例しているときの測定結果の揺らぎ。(例え
ばシンチレータと光電子増倍管でガンマ線
のエネルギーを測っている）
E  N  k0
E
E


N  k0
E
k0
E

N  k0
N  k0
 1
N
ガウス分布 Gaussian
distribution
• ポアソン分布の平均
が大きいとき近似可
能。平均の周りで対
称。
1
P( x) 
2x0
  x  x0 2 
e 

2
x


0
• もっと一般的に測定
  x  m 2 
1 1
精度などを記述すると P( x) 
exp 
2

 2
2



きに偏差を精度として
あらわすことが多い。
ガウス分布補足（１）
ガウス分布補足（２）
• ホドスコープ測定での測定精度
離散的な位置測定
位置分解能を
ガウス分布に当て
はめると
σ＝⊿Ｘ／√１２
x
⊿Ｘ
Passage through matter
素粒子と物質の相互作用
• 荷電粒子
– エネルギーロス・レンジ
– Multiple coulomb scattering
– チェレンコフ輻射、遷移輻射
– 例外：電子の輻射、電磁シャワー、
•
•
•
•
フォトン
中性子の検出、中性K中間子
ニュートリノ
暗黒物質？
Bethe-Bloch formulation (1)

Consider particle of charge ze, passing a
free electron e in orbit
ze
b
e

Assume



Eperp
No deviation of particle trajectory
Free electron at rest
Calculate

Energy transferred to target (impact
approximation)
Bethe-Bloch formulation (2)

Impact on a electron
p   Fdt  e  E perp dt  e  E perp

dt
dx e
dx  e  E perp
  E perp dx
dx
v v
Gaussの定理（積分形）
E
perp
(2b)dx  4ze
2 ze
  E prepdx 
b

Energy transferred
p
E 
2me
2
2 ze


4z e
bv


2
2
2
2me
4
4 z 2e4

2 2
meb v
meb 2  2 c 2
Bethe-Bloch formulation (3)

アイディアを示すだけの計算 1/2の項が重要



bについて積分、軌道電子すべてについて足しあわせ
電離エネルギーの積分範囲
The (approximated) true answer is
2 2 2

dE
Z
1
1
2
m
c
  
2
2
e   Tmax

 Kz
ln
 

2 
2
dx
A  2
I
2 
2
 ( MeV  cm g )

βのみにほぼスケールする。（注Tmax）
軌道電子と
同程度の速度
Bethe Bloch
No theory
Relativistic
rise
ガス検出器による実測
物質が違うと・・・
Remember
T=M0(-1)
物質によるエネルギー損失
𝑍
,
𝐴
I
Range
（飛程）
演習
2
• 質量 1TeV/c、電荷が+1の超対称性粒子
（SUSY粒子）s-electronが最も軽く安定だと
する。運動量わずか1TeV/cのs-electronは
鉄のミューオンフィルターをどのくらい透過で
きるか？
• ヒント：エネルギー損失はβの関数、kinetic
energyは静止質量ｘ（γ－１）
Bragg curveと放射線治療
Range
平均エネルギー損失
𝑑𝐸 𝑑𝑥 からのふらつき
（Landau fluctuation）
-ray
発生
 rays along the track
Study of truncated mean method
Well established
method of dE/dx
estimation
Just cooresponding
to ~5% lower cut
Simple and robust
Landau tail
Rejection of lower end
hits to remove
contributions from noise
and background
fluctuation
After truncation,
distribution just
Gaussian-like
Truncation of higher
tail to remove Landau
tail due to hard collisions
BOOST MC,
1GeV electrons
WANG Dayong, IHEP
First detector using ionization
Victor Francis Hess (in the basket), back
from his balloon flight in August 1912.
Source: American Physical Society.
霧箱（cloud chamber）
君にも作れる素粒子検出装置
Video Clip α線
Video Clip β線
エネルギー損失と霧箱
陽電子の発見（１９３２）
Q=+1
p and E
Anderson's cloud chamber picture of cosmic
radiation from 1932 showing for the first time the
existence of the anti-electron that we now call the
positron. In the picture a charged particle is seen
entering from the bottom at high energy. It then
looses some of the energy in passing through the 6
mm thick lead plate in the middle. The cloud
chamber is placed in a magnetic field and from the
curvature of the track one can deduce that it is a
positively charged particle. From the energy loss in
the lead and the length of the tracks after passing
though the lead, an upper limit of the mass of the
particle can be made. In this case Anderson
deduces that the mass is less that two times the
mass of the electron. Caption credit: CERN