Transcript Osově souměrné útvary

Osově souměrné útvary
Narýsuj čtverec A'B'C'D' osově souměrný se čtvercem ABCD podle
osy o, která prochází body A, C.
Osa souměrnosti o prochází body A, C.
D = B'
Tyto body jsou samodružné,
C = C'
platí A = A', C = C'.
Bodem B sestrojíme kolmici k ose o.
Bod B se zobrazí do bodu D, bod D se
zobrazí do bodu B. Platí B = D', D = B'.
o
A = A'
B = D'
k
Obraz a vzor čtverce je stejný.
Čtverec je osově souměrný.
Čtverec je osově souměrný i tehdy,
pokud prochází osa souměrnosti
body B, D nebo středy stran.
D
C
A
B
Osově souměrný útvar
se dá rozdělit přímkou o na dvě
shodné části, pro které platí:
Když překlopíme jednu část podle
této přímky, kryje se s druhou částí.
Přímka o je osou souměrnosti osově
souměrného útvaru.
o
Osově souměrné útvary jsou součástí různých ozdob, staveb, ornamentů...
Většina geometrických útvarů a geometrických těles má alespoň
jednu osu souměrnosti.
B
Osa úhlu je jeho
osou souměrnosti.
o
V
A
Osa úsečky o prochází středem
úsečky S a je k této úsečce kolmá.
A
S
Úsečka je osově souměrný útvar.
Osou souměrnosti je přímka o.
o
B
Většina geometrických útvarů a geometrických těles má alespoň
jednu osu souměrnosti.
obdélník
rovnoramenný trojúhelník
Obdélník má dvě osy
souměrnosti, které
procházejí středy stran.
Rovnoramenný trojúhelník má
jednu osu souměrnosti, která
prochází středem základny.
Obecný trojúhelník nebo čtyřúhelník nemusí být osově souměrný.
Všechny pravidelné mnohoúhelníky jsou osově souměrné. Počet různých
os souměrnosti odpovídá počtu vrcholů mnohoúhelníka - například
rovnostranný trojúhelník má tři osy souměrnosti, čtverec čtyři, pravidelný
pětiúhelník pět, pravidelný šestiúhelník šest...
Kruh je příkladem
útvaru s nekonečně
mnoha různými osami
souměrnosti - každá
přímka procházející
jeho středem je jeho
osou souměrnosti.
Krychle, koule, kužel nebo válec jsou příkladem osově souměrného
prostorového útvaru.
Jehlan je osově souměrný pouze za
předpokladu, že jeho základna je středově
souměrný rovinný útvar a jeho vrchol leží na
kolmici na rovinu základny procházející
středem souměrnosti základny.