Transcript Středová souměrnost

Středová souměrnost
Matematika – 7. ročník
Osová souměrnost
zobrazení bodů
A
Obrazem bodu A je bod A´.
o
.
Obrazem úsečky AB je shodná úsečka A´B´.
Obrazem trojúhelníku ABC je shodný
trojúhelník A´B´C´.
a
X
C´
a
B
c
Body, které se zobrazí „sami do sebe“ se
nazývají samodružné.
b
C
Y c
b
Samodružné jsou všechny body, které leží na ose o.
B´
A´
Osová souměrnost
Osová souměrnost je dána osou souměrnosti.
Osová souměrnost je shodné zobrazení tj. vzor i obraz jsou
shodné geometrické útvary.
Osová souměrnost má nekonečně mnoho samodružných bodů
(bodů, které se zobrazí samy do sebe).
Všechny tyto body tvoří přímku – osu souměrnosti.
Osová souměrnost
osově souměrné útvary
Osově souměrný útvar je takový, který má alespoň jednu osu souměrnosti.
Osově souměrný útvar se v osové souměrnosti s osou o zobrazí sám na sebe.
Přímka o je osa souměrnosti osově souměrného útvaru.
Kolik os souměrnosti mají následující obrazce?
rovnoramenný
trojúhelník
1
rovnostranný
trojúhelník
obdélník
2
3
čtverec
4
kruh
∞
Středová souměrnost
zobrazení bodů
Obrazem bodu A je bod A´ - body A a A´ jsou souměrně
sdružené podle středu S.
C
Obrazem úsečky AB je shodná úsečka A´B´ úsečky jsou souměrně sdružené podle středu S.
c
A
Obrazem trojúhelníku ABC je shodný
trojúhelník A´B´C´ - trojúhelníky jsou souměrně
sdružené podle středu S..
S
B´
a
Body, které se zobrazí „sami do sebe“ se nazývají
samodružné.
c
B
Samodružný je jediný bod – střed souměrnosti.
C´
b
b
a
A´
Středová souměrnost
Středová souměrnost je dána středem souměrnosti.
Středová souměrnost je shodné zobrazení tj. vzor i obraz jsou
shodné geometrické útvary.
Středová souměrnost má jediný samodružný bod (bod, který se
zobrazí sám do sebe).
Tímto bodem je střed souměrnosti.
Úsečka a její obraz ve středové souměrnosti jsou shodné
a rovnoběžné úsečky.
Středová souměrnost
středově souměrné útvary
Středově souměrný útvar je takový, který má střed souměrnosti.
Středově souměrný útvar se ve středové souměrnosti se středem S zobrazí sám na sebe.
Bod S je střed souměrnosti středově souměrného útvaru.
Jsou následující obrazce středově souměrné? Pokud ano, urči střed souměrnosti.
rovnoramenný
trojúhelník
ne
rovnostranný
trojúhelník
obdélník
ano
ne
čtverec
ano
kruh
ano