Transcript Document

FÁZE KMITAVÉHO POHYBU
aneb
Jak vyjádřit počáteční okamžik kmitání
PaedDr. Jozef Beňuška
[email protected]
Harmonické kmitání, při němž těleso v čase t0 ...
y
0
t0
RP 0
y  ymsint
- prochází rovnovážnou polohou směrem nahoru.
t
Harmonické kmitání, při němž těleso v čase t0 ...
y
t0

2
0
RP 0
1 

t t  
y  ymsin
2 

- prochází horní amplitudou.
t
Harmonické kmitání, při němž těleso v čase t0 ...
y
t0

0
RP
0
tt  
y  ymsin
- prochází rovnovážnou polohou směrem dolů.
t
Harmonické kmitání, při němž těleso v čase t0 ...
y
3

2
0
t0
RP
0
3 

y  ymsin
t t  
2 

- prochází dolní amplitudou.
t
0 - počáteční fáze kmitavého pohybu
y  ymsin t  0
1
y  y m sin t  )
2
y  ymsin t  
3
y  y m sin t  )
2
y  ymsint  0 
Určuje hodnotu veličiny harmonického kmitání v počátečním okamžiku, t.j. v čase t = 0 s.
0 - počáteční fáze kmitavého pohybu
y
3

2
0
RP
0
t
2
t0
3 
1

 
y  ymsin t 
2 

Počáteční fáze může mít kladnou nebo zápornou hodnotu.
Rychlost a zrychlení při počáteční fázi 0
3 

y  ymsin t   
2 

A
3 

v  ym cos t   
2 

RP
A
t0
3 

a   ymsin t   
2 

2
Veličiny mají v rovnicích připočtenou počáteční fázi 0.
Kmitání oscilátorů s opačnou fází
y
RP
0
y1  ymsin t
y2  ymsin t  
t
Kmitání oscilátorů se stejnou fází
y
RP
0
y1  ymsin t
y2  ymsin t
t
Řešte úlohu:
Hmotný bod harmonicky kmitá s amplitudou výchylky
50 mm, s periodou 4 s a s počátečnou fází /4.
Určete okamžitou výchylku v časech t1= 0 s a t2=1,5 s.
y1 = 35 mm
y2 = 0 mm
Řešte úlohu:
Harmonický oscilátor prošel rovnovážnou polohou
T
v čase t  .
8
Určete počáteční fázi kmitání.

0   rad
2
Test
V čase t = 0 s oscilátor prochází rovnovážnou polohou
směrem dolů.
Počáteční fáze kmitání je:
a) φo   /2 rad,
c) φo    rad,
b) φo  /2 rad,
d) φo   rad.
1
Test
V čase t = 0 s oscilátor prochází rovnovážnou polohou
směrem nahoru.
Počáteční fáze kmitání je:
a) φo  0 rad,
c) φo    rad,
b) φo  /2 rad,
d) φo  2 rad.
2
Test
V čase t = 0 s oscilátor prochází dolní amplitudou.
Počáteční fáze kmitání je:
a) φo  0 rad,
c) φo    rad,
b) φo  /2 rad,
d) φo  2 rad.
3
Test
V čase t = 0 s oscilátor prochází hornou amplitudou.
Počáteční fáze kmitání je:
a) φo  0 rad,
c) φo    rad,
b) φo  /2 rad,
d) φo  2 rad.
4