Transcript Chap. 5
同步序向邏輯
Chapter 5
組合邏輯電路
5-1 簡介
不含有記憶元件
電路的輸出,完全視當時輸入端的信號而定。
5-2
序向電路
5-2 序向電路
回授路徑
序向電路的狀態
(輸入,目前狀態 (present state)) → (輸出,次一狀態 (next
state))
同步:由它的不連續之瞬時信號來決定
非同步:電路 的動作則取決於瞬時的輸入信號及輸入信號
改變的次序
5-3
同步序向邏輯電路
時脈產生器 (clock generator)產生一連串的週期性時脈脈
波 (clock pulses)
整個系統都使用到脈波
時脈序向電路 (clocked sequential circuits)
時脈序向電路是最常被使用的形式。
這些電路很少出現不穩定的情況
儲存元件 (記憶體) :正反器 (flip-flop)
正反器是一種二元記憶元件,可用以記憶一個位元的資料。
在穩定狀態下,正反器的輸出不是0就是1。
儲存於正反器內的值在時脈發生時,也會由電路的輸入或正
反器目前所儲存之值 (或兩者) 來決定改變與否。
5-4
5-5
5-3 儲存元件:閂鎖器
SR-閂鎖器
兩個交連的NOR閘電路所組成
5-6
可用來建構更複雜的電路型式
直接交連 RS 正反器:交連連接
屬於同步序向電路
(S,R)= (0,0) : 不動作
(S,R)=(0,1) :設置狀態 (set state) (Q=0, 清除狀態)
(S,R)=(1,0) :設置(Q=1,設置狀態)
(S,R)=(1,1) :無定義或一個半穩定狀態(Q=Q'=0)
考慮 (S,R) = (1,1) Þ (0,0)
5-7
使用NAND閘的SR-閂鎖器
5-8
具有控制輸入的SR-閂鎖器
C = 0, 不變
C = 1,
S_ 1/S'
0/1
R_ 1/R'
5-9
D型閂鎖器 (透明閂鎖器)
一種排除SR-閂鎖器發生不確定狀態的方法,亦即確保 S
和 R 的輸入絕不可同時為1。
D: 資料
閘控式D型閂鎖器
D Q,當 C=1時; 不變,當 C = 0時
S_ 1/D'
0/1
R_ 1/D
5-10
5-11
5-4 儲存元件:正反器
觸發
閂鎖器或正反器的狀態可由一控制輸入的改變而加以切換
準位觸發 – 閂鎖器
邊緣觸發 –正反器
5-12
若使用準位觸發型正反器
回授路徑可能會導致不穩定問題
邊緣觸發型正反器
狀態變換只發生在觸發信號邊緣
消除多重變換問題
5-13
邊緣觸發 D 型正反器
主僕式D型正反器
兩個分開的正反器
第一個閂鎖器稱為主閂鎖器 (master) (正緣觸發)
第二個閂鎖器稱為僕閂鎖器 (slave) (負緣觸發)
5-14
邊緣觸發正反器
在時脈轉變時改變狀態
D型正緣觸發正反器
5-15
三個基本正反器
(S,R) = (0,1) :Q = 1
(S,R) = (1,0) :Q = 0
(S,R) = (1,1) :不動作
(S,R) = (0,0) :必須避免發生此狀態組合
5-16
摘要
CP=0:(S,R) = (1,1), 狀態不變
CP=:狀態變動一次
CP=1:狀態維持
消除序向電路的回授問題
所有正反器均必須使其狀態改變發生於相同的時間
點
5-17
其他型式正反器
邊緣觸發 D 型正反器
最經濟且有效率的正反器組合方式
正緣觸發與負緣觸發均可
5-18
JK正反器
D=JQ'+K'Q
J=0, K=0:D=Q,狀態不變
J=0, K=1:D=0 Q =0
J=1, K=0:D=1 Q =1
J=1, K=1:D=Q' Q =Q'
5-19
T型正反器
D = T⊕Q = TQ'+T'Q
T=0:D=Q, 狀態不變
T=1:D=Q' Q=Q'
5-20
特性表:特性表定義一個正反器的邏輯性質,並藉由
表格的形式描述其動作。
5-21
特性方程式
D型正反器
Q(t+1) = D
JK正反器
Q(t+1) = JQ'+K'Q
T型正反器
Q(t+1) = T⊕Q
5-22
直接輸入
非同步設置功能and/or非同步重置功能
S_
reset_
5-23
序向電路
5-5 時控序向電路分析
(輸入,目前狀態) → (輸出,次一狀態)
狀態表和狀態圖可用來描述序向電路的動作
5-24
狀態方程式
A(t+1) = A(t)x(t) + B(t)x(t)
B(t+1) = A'(t)x(t)
更簡潔的型式表示為:
A(t+1) = Ax + Bx
B(t+1) = Ax
輸出布林方程式:
y(t) = (A(t)+B(t))x'(t)
y = (A+B)x'
5-25
狀態表
狀態表 (state table),有時亦稱為轉變表 (transition table) 來
表示。
狀態方程式
5-26
狀態方程式
A(t + 1) =Ax + Bx
B(t + 1) = Ax
y = Ax + Bx
5-27
狀態轉變圖
狀態圖
圓圈:狀態
連接這兩圓圈狀態的射線:狀態彼此間的轉換 (時脈觸發
型)
兩狀態間的射線,則用兩個以斜線隔開的二進位數字來標示:
‘輸入/輸出‘
邏輯圖 狀態表 狀態圖
5-28
正反器輸入方程式
產生正反器輸入的電路部分,可用一組布林函數來作代
數式地描述,稱之為正反器的輸入方程式 (input
equations) 。
有時稱為激勵方程式 (excitation equations
DA = Ax +Bx
DB = A'x
輸出方程式 (output equations):
y = (A+B)x'
這三個方程式提供了繪製此序向電路邏輯圖的必要資訊。
5-29
D型正反器的分析
輸入方程式
DA=A⊕x⊕y
狀態方程式
A(t+1)=A⊕x⊕y
5-30
JK正反器的分析
次一狀態值可由下列程序獲得:
1. 用目前狀態和輸入變數來表示,決定正反器的輸入方程
式。
2. 列出每一個輸入方程式的二進位值。
3. 使用相對應的正反器特性表,決定狀態表中的次一狀態
值。
5-31
JK正反器的分析
5-32
JA = B, KA= Bx'
JB = x', KB = A'x + Ax‘
推導狀態表
或者,利用特性方程式推導狀態方程式
5-33
狀態變換圖
A(t 1) JA K A
B(t 1) JB K B
A與B的狀態方程式:
A(t 1) BA ( Bx) A AB AB Ax
B(t 1) xB ( A x)B Bx ABx ABx
5-34
T型正反器的分析
特性方程式
Q(t+1)= T⊕Q = TQ'+T'Q
5-35
輸入與輸出函數
TA=Bx
TB= x
y = AB
狀態方程式
A(t+1) = (Bx)'A+(Bx)A' =AB'+Ax'+A'Bx
B(t+1) = x⊕B
5-36
狀態表
5-37
有限狀態機的密利和莫爾模型
密利模型:輸出值是目前狀態和輸入兩者的函數。
(圖 5-15)
在時脈週期內,若輸入改變則輸出可能改變。
輸出可能產生瞬間的錯誤值,除非其輸入和時脈同步
莫爾模型:輸出值則僅是目前狀態的函數。 (圖 5-20)
其序向電路的輸出與時脈同步(此乃因為正反器的輸出
與時脈同步)
5-38
5-39
5-8 設計程序
同步序向電路的設計程序可摘要如下列步驟:
1.從文字敘述及所需要的操作規格,獲得電路的狀態圖。
2.如果需要,簡化狀態數量。
3.指定狀態的二進位值。
4.求出二進位編碼的狀態表。
5.選擇欲使用的正反器形式。
6.推導出已簡化的輸入方程式及輸出方程式。
7.繪製邏輯圖。
5-40
使用 D 型正反器之合成法
狀態圖與狀態表的範例:
5-41
正反器的輸入方程式
A(t+1) = DA(A,B,x) = S(3,5,7)
B(t+1) = DB(A,B,x) = S(1,5,7)
輸出方程式
y(A,B,x) = S(6,7)
利用圖5-28所繪製的卡諾圖簡化邏輯
DA= Ax + Bx
DB= Ax + B'x
y = AB
5-42
5-43
邏輯圖
序列偵測器
5-44
激勵表
狀態表正反器的輸入方程式
直接適用於D 型正反器
對於JK 與 T型正反器,則需使用激勵表
5-45
使用 JK 正反器之合成法
採用相同的範例
狀態表與JK 正反器
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JA = Bx'; KA = Bx
JB = x; KB = (A⊕x)'
y=?
5-47
5-48
使用 T 型正反器之合成法
3位元的二進位計數器
狀態圖如圖5-32所示
電路唯一的輸入是時脈
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狀態表與正反器輸入
5-50
5-51
利用圖5-33所繪製的卡諾圖簡化邏輯
TA2 = A1A0
TA1 = A0
TA0 = 1
邏輯圖
5-52
Lab 3
請畫出以下狀態圖對應之電路圖
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