Transcript 5. Peluang & Aturan Penjumlahan

Teori Peluang dan
Aturan Penjumlahan
PROBABILITAS DAN STATISTIK
POLITEKNIK
UNIVERSITAS ANDALAS
TEORI PELUANG
Peluang suatu kejadian
Aturan penjumlahan
Peluang bersyarat
Aturan perkalian
Aturan Bayes
PELUANG SUATU KEJADIAN
Definisi :
• Peluang suatu kejadian A
adalah jumlah bobot semua titik
sampel yang termasuk A
• 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(ø) = 0,
• P(T) = 1
PELUANG SUATU KEJADIAN
Contoh :
• Dua mata uang dilantumkan satu
kali. Berapakah peluangnya
bahwa paling sedikit muncul
muka sekali ?
PELUANG SUATU KEJADIAN
• Jawab :
Ruang sampel :
T = {MM,MB,BM,BB}
Setiap titik sampel mempunyai kemungkinan muncul
yang sama, maka masing-masing diberi ¼.
Bila A menyatakan kejadian bahwa paling sedikit satu
muka muncul, maka :
A = {MM,MB,BM}
1 1 1 3
dan P( A)    
4 4 4 4
PELUANG SUATU KEJADIAN
Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N
macam hasil yang berkemungkinan sama, dan
bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan
dengan kejadian A, maka peluang kejadian A
adalah :
n
P ( A) 
N
PELUANG SUATU KEJADIAN
Contoh :
Sekantung permen berisi 6 rasa jeruk, 4 rasa
kopi, dan 3 rasa coklat. Bila seseorang
mengambil satu permen secara acak,
tentukan peluang untuk mendapat
a. Satu rasa jeruk, atau
b. Satu rasa kopi atau coklat
PELUANG SUATU KEJADIAN
Jawab :
J kejadian yang terpilih adalah rasa jeruk
K kejadian yang terpilih adalah rasa kopi
C kejadian yang terpilih adalah rasa coklat
Total =13, semuanya memiliki peluang yang sama
a. 6 dari 13 permen dengan rasa jeruk, maka :
6
P( J ) 
13
b. 7 dari 13 permen dengan rasa kopi atau coklat ,maka
4
3
7
P( K  C )  P ( K )  P (C ) 


13 13 13
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :
Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Gambar : Aturan penjumlahan peluang
ATURAN PENJUMLAHAN
• Akibat 1 :
Bila A dan B kejadian yang terpisah, maka
P(A U B) = P(A) + P(B)
karena bila A dan B terpisah maka A ∩ B = ø
sehingga P(A ∩ B) = P(ø) = 0
ATURAN PENJUMLAHAN
• Akibat 2 :
Bila A1,A2,A3,…,An saling terpisah, maka
P(A1UA2U…UAn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
• Akibat 3 :
Bila A1,A2,…,An merupakan suatu sekatan ruang
sampel T, maka
P(A1UA2U…UAn)=P(A1) + P(A2)+…+P(An)
= P(T) = 1
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :
Untuk tiga kejadian A, B dan C
P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) –
P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)
Contoh :
Peluang seorang mahasiswa lulus matematika
2/3 dan peluangnya lulus biologi 4/9. Bila
peluangnya lulus kedua mata kuliah ¼ ,
Berapakah peluangnya lulus paling sedikit satu
mata kuliah ?
ATURAN PENJUMLAHAN
• Jawab :
Bila M menyatakan kejadian “lulus
matematika” dan B “lulus biologi” maka
menurut teorema 10
P(M U B)= P(M) + P(B) – P(M∩B)
= 241
3 9 4
= 31
36
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :
Bila A dan A’ kejadian yang berkomplementer,
maka P(A) + P(A’) = 1
Bukti :
Karena A U A’ = T dan himpunan A dan A’
terpisah, maka
1 = P(T)
= P(A U A’)
= P(A) + P(A’)
ATURAN PENJUMLAHAN
• Contoh :
Bila peluang seorang montir mobil akan
memperbaiki 3,4,5,6,7 atau 8 lebih mobil
pada setiap hari kerja, masing-masing 0,12;
0,19; 0,28; 0,24; 0,10; dan 0,07
Berapakah peluang bahwa dia akan
memperbaiki paling sedikit 5 mobil pada
hari kerja berikutnya ?
ATURAN PENJUMLAHAN
• Jawab :
Misalkan E kejadian bahwa paling sedikit 5 mobil
yang diperbaiki.
P(E) = 1 – P(E’)
E’ kejadian bahwa kurang dari 5 mobil yang
diperbaiki.
P(E’)=0,12 + 0,19 = 0,31, maka :
P(E)=1-0,31=0,69