Transcript Matemáticas & Escultura

MATEMÁTICAS & ESCULTURA
Jorge Elizondo
escultor
MATEMÁTICAS & ESCULTURA

Indice:
 Introducción

Principios del Arte: Composición, ritmo y proporción
 Proporción

Proporción Directa



La serie áurica
Otros tipos de proporciones

Serie exponencial

Serie logarítmica

Serie sinusoidal
Series numéricas derivadas de las ecuaciones de proporcionalidad
 Aplicación de las matemáticas y la geometría en las obras artísticas
 Aplicación de series numéricas y geometría en la proporción de mis esculturas
MATEMÁTICAS & ESCULTURA
•
Composición
•
Ritmo
•
Proporción
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•
Proporción o proporcionalidad
• Definición:
• Relación de las medidas de
las partes entre si y con el
todo
• Relación entre magnitudes
medibles
• Igualdad entre dos razones
• Tipos de proporción
• Proporción directa
• 𝑦 = 𝑘𝑥
• Otras proporciones
• Exponenciales
𝑦 = 𝑘𝑥
𝑦 = 𝑥𝑘
• Logaritmicas
𝑦 = log 𝑥
𝑦 = ln 𝑥
Sinusoidales, etc.
𝑦 = sin 𝑥
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•
Series numéricas aplicadas en la
proporción en la escultura
• Generación de valores numéricos
por medio de ecuaciones de
proporcionalidad iteradas
• Proporción áurica
• Ecuaciones iteradas Vs
geometría
•
Ecuaciones iteradas
• yi+1 = k yi
Donde k =
−1± 5
2
Y1 = p = 3.1416
I = 1-n
=F
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•
Proporción áurica.
• El número áureo es el valor
numérico de la proporción que
guardan entre sí dos segmentos
de recta a y b que cumplen la
siguiente relación
𝑎+𝑏 𝑎
= = ϕ
𝑎
𝑏
y 𝑎 + 𝑏 = 𝐿 = longitud total de
la recta
a= distancia mayor
b= distancia menor
•
Solucion:
Si b=1 entonces
𝑎+1
=𝑎
𝑎
𝑎 + 1 = 𝑎2
𝑎2 − 𝑎 − 1 = 0
Solución de ecuación de segundo grado
•
𝑎
𝑏
=
−1± 5
2
= F= 1.61803....
0.61803….
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•
Ejemplos
• Serie F/P
• yi+1 =Fyi
• F= o.618…..
• xi=0=P
• Tabla
21.53285
13.30803
8.224816
5.083216
3.1416 1.9416
1.2 0.7416 0.4584 0.2833 0.1751 0.1082 0.0669 0.0413
1.9416 3.8832 3.1416 2.6832
2.4 2.2249 2.1167 2.0498 2.0085 1.9829
1.2
2.4 1.9416 1.6583 1.4833 1.3751 1.3082 1.2669 1.2413
0.7416
1.4833
1.2 1.0249 0.9167 0.8498 0.8085 0.783
0.4584
0.9167 0.7416 0.6334 0.5666 0.5252 0.4997
0.2833
0.5666 0.4584 0.3915 0.3502 0.3246
0.1751
0.3502 0.2833 0.2419 0.2164
0.1082
0.2164 0.1751 0.1495
0.0669
0.1337 0.1082
0.0413
0.0827
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•
Ejemplos
• Serie: LnX
• Yi+1 = lnxi
• xi=0=P
• Tabla
10.3550726 2.33747651 0.84907193 -0.16361137
2.337476506 4.67495301 3.18654844 2.17386513
0.849071931
1.69814386 0.68546056
-0.163611372
-0.32722274
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•
Ejemplos
• Serie: Potencia X
• Yi+1 = Yi0.618
• xi=0=P
• Tabla
2.02880006
1.54836682
1.31021342
1.18172761
1.10870433
1.0658501
1.04019846
1.02465536
1.01516606
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• Ejemplos históricos de la
geometría aplicada en las artes
• En la obra artística de
muchas civilizaciones
encontramos que su diseño
esta sustentado en gráficos
geométricos
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• Aplicación de la geometría y las series
numéricas en mi escultura
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