Transcript OBE, OKE, Ekivalen, dan Invers

ALJABAR LINEAR DAN
MATRIKS
OBE,OKE, MATRIKS
EKIVALEN, DAN
MATRIKS INVERS
Astrid Lestari Tungadi, S.Kom
OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE)
1 dari 2
Definisi dari operasi baris elementer (OBE) yaitu
elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan
transformasi atau penukaran atau perpindahan menurut
baris matriks.
Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi
elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j ditulis
Hij(A), yang merupakan penukaran semua elemen baris
ke-i dengan baris ke-j atau baris ke-i dijadikan baris ke-j
dan baris ke-j dijadikan baris ke-i.
OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE)
2 dari 2
Contoh :
A=
3 1 4
2 1 1
3 0 1
maka
2 1 1
H12(A) = 3 1 4
3 0 1
H23(A) =
3 1 4
3 0 1
2 1 1
OPERASI KOLOM ELEMENTER (OKE)
1 dari 2
Definisi dari operasi kolom elementer (OKE) yaitu
elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan kolom
matriks.
Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi
elemen-elemen pada kolom ke-i dengan baris ke-j
ditulis Kij(A), yang merupakan penukaran semua
elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j atau kolom ke-i
dijadikan kolom ke-j dan kolom ke-j dijadikan kolom
ke-i.
OPERASI KOLOM ELEMENTER (OKE)
2 dari 2
Contoh :
A=
3 1 4
2 1 1
3 0 1
maka
4 1 3
K13(A) = 1 1 2
1 0 3
K21(A) =
1 3 4
1 2 1
0 3 1
JENIS TRANSFORMASI
PADA OBE dan OKE
1 dari 3
1. Mengalikan baris ke-i dengan skalar k, ditulis
Hi(k)(A) dan mengalikan kolom ke-i dengan skalar k,
ditulis Ki(k)(A).
Contoh :
3 1 4
3 1 4
A= 2 1 1
maka H2(2)(A) = 4 2 2
3 0 1
3 0 1
JENIS TRANSFORMASI
PADA OBE dan OKE
2 dari 3
2. Menambah baris ke-i dengan skalar k dikalikan baris
ke-j, ditulis Hij(k)(A) dan menambah kolom ke-i
dengan skalar k dikalikan kolom ke-j, ditulis
Kij(k)(A).
Contoh :
3 1 4
3 7 4
A= 2 1 1
maka K21(2)(A) = 2 5 1
3 0 1
3 6 1
JENIS TRANSFORMASI
PADA OBE dan OKE
3 dari 3
3. Jika diketahui B adalah matriks transformasi
elementer dari A, maka matriks A dapat dicari
dengan mengambil invers dari matriks B.
Contoh :
2 1 0
2 1 0
B = H31(1)(A) = 4 11 2 maka A = 4 11 2
1 0 1
-1 -1 1
= H31(1)-1(B) = H31(-1)(B) = H3 + (-1.H1)
MATRIKS EKIVALEN
1 dari 2
Dua matriks A dan B disebut ekivalen (A ~ B)
apabila salah satunya diperoleh dari yang lain
dengan melakukan transformasi elementer
terhadap baris dan kolom. Jika transformasi
elementernya pada baris saja disebut ekivalen
baris dan jika transformasi elementernya pada
kolom saja disebut ekivalen kolom.
MATRIKS EKIVALEN
2 dari 2
Contoh :
A = 2 3 1
4 1 0
B = 4 1 0
2 3 1
A ~ B karena B = H12(A)
ADJOIN MATRIKS
Jika A adalah matriks dengan ordo atau
ukuran sedemikian, sehingga simbol atau
penulisan dari adjoin matriks A ialah Adj.A
Cara untuk mendapatkan adjoin ialah :
1. Bentuk terlebih dahulu matriks kofaktor dari
matriks A yang selanjutnya dinamakan
matriks C
2. Adj.A = CT
INVERS MATRIKS ORDO 2×2
Jika diketahui matriks A = a b
c d
maka matriks A dapat diinvers jika det(A) ≠ 0,
dimana inversnya bisa dicari dengan rumus :
INVERS MATRIKS ORDO n×n
Jika A adalah matriks dengan ordo atau
ukuran sedemikian, sehingga simbol atau
penulisan dari invers matriks A ialah A-1
Cara untuk mendapatkan invers ialah :
atau [ A | I ] = [ I | A-1 ]
Sifat dari matriks invers yaitu :
A-1.A = A.A-1 = I