Transcript Radiodiagnostika 2

Role fyziky v radiodiagnostice
Interakce záření s látkou, výpočet stínění, vznik RTG záření, spektrum
RTG záření
Mgr. David Zoul
Fakulta biomedicínského inženýrství ČVUT
2013
Nepřímo ionizující záření
Ztráta energie jednotlivých částic má převážně diskrétní charakter
Částice bez elektrického náboje (fotony, neutrony, …)
 Účinný průřez a odvozené veličiny
 Lineární a hmotnostní součinitel zeslabení
 První a druhá polotloušťka
 Střední volná dráha částice
 Součinitel přenosu energie
 Součinitel absorpce energie
 Lineární brzdná schopnost
Veličiny popisující pole záření
a)
Emise zdroje:
Nz 
dN
dt
má binomické rozdělení
P k  
N!
N k
p k 1  p 
 N  k  !k !
kde N je počet částic dopadnuvších na detektor a p je pravděpodobnost s jakou bude detekováno
k částic (střední hodnota je N.p). Při vysokém N nebo p přechází v Poissonovo rozdělení
P k  
k
k!
e
kde
k    N
b)
Fluence částic – podíl počtu částic dopadnuvších na malou kouli a obsahu a jejího příčného řezu.
dN
N 
R2 
N
2



m 
1 

2 
2 

da
2 R 
L  4 L2
Fluenci rovněž můžeme v praxi stanovit jako podíl součtu délek tětiv částic procházejících malou koulí
a objemu V této koule:
N

c)
Fluence energie:


li
i 1
V
dR
 E  J  m 2 
da
kde R je zářivá energie – součet kinetických energií fotonů, E je kinetická energie jednoho fotonu
Účinný průřez interakce
Je definován, jako podíl pravděpodobnosti P, že pro určitou terčovou entitu
nastane určitý druh interakce, vyvolané dopadem nabité či nenabité
částice určitého druhu a energie, a fluence dopadajících částic
P


Jednotkou je 1 m2
1 barn = 10-28 m2
Součet všech účinných průřezů odpovídajících různým interakcím mezi
dopadající částicí určitého druhu s určitou energií, a danou terčovou částicí
nazýváme celkovým (totálním) účinným průřezem interakce
 tot 

i
i
Konkrétně pro fotonové záření je totální účinný průřez součtem několika
dílčích účinných průřezů, o nichž budeme za chvíli podrobněji hovořit
 tot   r   f   c   a   p   j
Makroskopický účinný průřez
interakce

n 
i
i
i
ni je počet atomů i v jednotce objemu
Makroskopický totální
účinný průřez interakce
 tot 
n 
i
i
tot ,i
Střední volná dráha částice
a srážková frekvence

1
n
i

i
1

i
f 
v n
i
i
i
i
Elektrony energie 10 MeV v Al
Elektrony energie 100 keV v Al
Interakce fotonů v látce
1) Fotoelektrický jev (fotoefekt)
Hlavním typem interakce fotonů s látkou je fotoelektrický jev ( fotoefekt ), při němž
dochází k úplnému předání energie fotonu orbitálnímu elektronu.
Dochází k němu pouze na elektronu vázaném v atomovém obalu.
Příklad 1: Dokažte, že k fotoefektu nemůže docházet na volném elektronu, protože by
nemohly být splněny současně zákon zachování energie a zákon zachování hybnosti.
Přitom energie fotonu E musí být větší než vazbová energie Un = -En elektronu v atomu
dané látky.
E  h  f
Albert Einstein (1879 – 1955)
Fotoelektrický jev (fotoefekt)
Tím je vlastně již určena závislost účinného průřezu f na energii fotonu E , kterou ukazuje obrázek.
Účinný průřez bude mít maxima pro energie E srovnatelné s vazbovými energiemi elektronu v
jednotlivých slupkách Un (n = K, L, M, ... ) a bude klesat vždy v intervalu Un  E  Un+1.
Protože vazbové energie rostou s poklesem n, k fotoefektu dochází asi v 80 % případů na slupce K.
Poněvadž vazbové energie rostou rovněž s atomovým číslem Z, fotoefekt se více projevuje u těžších
atomů než u lehčích.
Fotoelektrický jev (fotoefekt)
Teoretický výraz pro účinný průřez f je poměrně složitý, a proto se zpravidla
spokojujeme s jeho zjednodušeným tvarem.
Pro fotoefekt na slupce K tak platí Bornova aproximace:
 fK  25  Z 4   0   4  k a
kde  je konstanta jemné struktury ( = 1/137),
E
k  2
me  c
a exponent a nabývá hodnot: a = -7/2 pro mec2  E  Uk
a = -1 pro E  mec2.
0 je účinný průřez pro tzv. Thomsonův rozptyl fotonu na elektronu.
Platí:
8
0 
 r0
3
kde r0 je klasický poloměr elektronu.
Všimněme si silné závislosti účinného průřezu na Z.
Fotoelektrický jev (fotoefekt)
Pro účinné průřezy na dalších slupkách platí:
 fL 1

,
 fK 5
 Mf 1

,
 fL 4
Počítáme-li proto celkový účinný průřez f , který je součtem účinných průřezů na jednotlivých
slupkách, klademe f = 5/4 fK.
Prostorové rozdělení fotoelektronů závisí na jejich energii.
Úhlové rozdělení fotoelektronů, které je popsáno vztahem
dN
sin 2 

,
d 1  v  cos
c
kde  je úhel mezi dráhou primárního fotonu a dráhou vyraženého fotoelektronu,
v je rychlost vyraženého fotoelektronu,
znázorňuje následující obrázek:
Pokud fotoelektrony mají malou energii, pak se pohybují zejména po dráze která je kolmá k původní
dráze pohybu rentgenového fotonu.
Se zvětšováním energie fotoelektronů se jejich orientace stále více blíží k dráze původního fotonu.
2) Augerův efekt
Kaskádový proces, při němž elektron obsadí nižší energetickou hladinu
uvolněnou fotoefektem (vyražením fotoelektronu z atomu). Během této
deexcitace je vyzářen foton charakteristického záření o energii rovné rozdílu
obou energetických hladin. Tento foton však neunikne pryč z atomu ale sám
vyrazí některý z valenčních elektronů ven do vodivostního pásu.
Pierre Victor Auger (1889 – 1993)
3) Comptonův jev
Nepružný rozptyl fotonu na slabě vázaném valenčním elektronu
Artur Holly Compton (1892 – 1962)
Comptonův jev
Jedná se o kvantově-mechanický jev při němž se mění energie rozptýleného fotonu v závislosti na úhlu
rozptylu a to podle vztahu:
Příklad 2: Foton o energii 60 keV se
E 0
E 
rozptýlil pod úhlem 120° na volném
E 1  cos  
1  0
elektronu, který byl v klidu.
me c 2
Rozptýlený foton následně uvolnil
kde E0 je počáteční energie fotonu,
fotoelektron z atomu molybdenu
E je energie rozptýleného fotonu,
(vazebná energie 20 keV). Vypočti
 je úhel odraženého fotonu
kinetickou energii fotoelektronu.
odvozeného roku 1923 A. Comptonem na základě experimentu znázorněného na obrázku
Pro kinetickou energii odraženého elektronu platí
Ee 
E20 1  cos  
me c 2  E 0 1  cos  
Z tohoto vztahu vyplývá, že nový foton má energii nejmenší, je-li vyzářen ve směru opačném oproti
původnímu směru ( =180).
Elektron v tomto případě přebírá maximální kinetickou energii
Příklad 3: Při ozáření terčíku fotony
E 0
bylo zjištěno, že maximální kinetická
Ee max 
me c 2
energie comptonovsky odražených
1
2 E 0
elektronů je 100 keV. Určete vlnovou
délku dopadajících fotonů.
a je vyzářen ve směru letu původního fotonu.
Comptonova hrana
Elektrony uvolněné při Comptonově rozptylu s monoenergetickými fotony mají
spojité energetické spektrum od hodnoty 0 až do Emax . Maximální energie
comptonovských elektronů je známa též jako Comptonova hrana.
Comptonův jev
Souvislost mezi úhlem rozptylu fotonu  a úhlem , pod nímž je vyražen elektron, je popsána vztahem
mec2

tan   
cot
2
mec  E 0
2
Jak ukazuje tabulka, energie fotonu se mění s úhlem významněji při vyšších počátečních energiích
rentgenového fotonu.
Změny energie fotonu v oblasti energií užívaných v radiodiagnostice jsou pro malé úhly velmi malé.
U prvků s nízkým atomovým číslem je dominantní Comptonův rozptyl, kdežto u prvků s vyšším atomovým
číslem má primární vliv fotoelektrická absorpce.
počáteční energie
fotonů [keV]
Úhel vychýlení fotonu 
60
90
24,4
24
25
30
24,9
180
23
50
49,6
47,8
46
42
75
74,3
70,0
66
58
100
98,5
91,0
84
72
150
146,0
131,0
116
95
1000
794,0
508,0
341
205
Příklad 4: foton o kinetické energii 511 keV se rozptýlil na
volném elektronu, který byl v klidu. Přitom se jeho vlnová délka
posunula o 2,43  10-12m. Stanovte úhel rozletu mezi
rozptýleným fotonem a odraženým elektronem.
Comptonův jev
Comptonův jev
Účinný průřez pro tento děj stanovili O. Klein, Y. Nishina a I. E. Tamm :
1  k  2(1  k ) 1
3
1  3k 
 1
 c   Z  0   2  
  ln(1  2k )   ln(1  2k ) 

4
(1  2k ) 2 
 2k
 k  1  2k k
Závislost účinného průřezu Comptonova rozptylu c na energii fotonu E je znázorněna na obrázku, kde
je také porovnán tento účinný průřez s průřezem f pro fotoefekt na různých látkách.
Zatímco fotoefekt pozitivně
přispívá k zobrazení tkání s
různým rozložením,
Comptonův rozptyl naopak
kvalitu obrazu zhoršuje.
V energetickém oboru
rentgenova záření
používaného v lékařské
diagnostice mají rozptýlené
fotony energii srovnatelnou s
počáteční energií a jsou
příčinou vážné degradace
rentgenogramů.
4) Rayleighův rozptyl
V důsledku interakce fotonu s celým komplexem elektronů v atomovém
obalu dochází k pružnému rozptylu fotonů na atomech (nedochází ke
změně energie fotonů, pouze ke změně jejich směru).
Rayleighův rozptyl je dominantním v oblasti viditelného světla a UV. Účinný
průřez pro Rayleighův rozptyl v RTG oblasti již velmi rychle klesá s energií.
Např. ve vodě a tkáni ekvivalentních materiálech přispívá k celkovému
makroskopickému účinnému průřezu 12% pro 30 keV fotony, ale již jen 5%
pro 70 keV fotony.
John William Strutt,
3. Baron Rayleigh (1842 – 1919)
5) Tvorba párů
Dalším procesem, který přispívá k oslabení intenzity svazku fotonů pohybujících se v dané látce, je produkce e- - e+párů k níž může dojít v poli atomového jádra nebo s menší pravděpodobností též v poli elektronů. Přítomnost jádra či
elektronu je nutná, aby byly splněny zákony zachování energie a hybnosti soustavy.
Pro vygenerování páru e- - e+ je nutné aby platilo E  2me c2 = 1,022 MeV pro tvorbu páru v poli jádra, nebo E  4mec2
= 2,044 MeV pro tvorbu páru v poli elektronu.
Teorii tvorby elektron - pozitronových párů zpracovali Bethe a Heitler. Přesný výraz pro účinný průřez tvorby párů je opět
velmi složitý, při energiích fotonů, jež lze v lékařské fyzice předpokládat, však přibližně platí:
218 
 28
 ln( 2k ) 

27 
9
 p  Z 2  r 2   
Hans Albrecht Bethe (1906 – 2005)
Walter Heinrich Heitler (1904 – 1981)
Zpomalováním vzniklého elektronu a pozitronu uvnitř látky samozřejmě dochází k vyzařování fotonů brzdného záření. Po
zpomalení vytvoří pozitron vázaný stav e+ - e- s libovolným elektronem dané látky, který se nazývá pozitronium. Tento
systém se chová jako neutrální částice která po určité krátké době zanikne anihilací. V pozitroniu mohou být spiny
elektronu a pozitronu orientovány antiparalelně nebo paralelně.
V prvním případě se pozitronium rozpadá v souladu se zákonem zachování impulsmomentu na dva fotony:
e  e    
a má dobu života ~ 10-10 s.
V druhém případě se musí, jak plyne ze zákona zachování spinu, rozpadat na lichý počet fotonů (nejméně 3). Tento
proces je však méně pravděpodobný, a proto je odpovídající doba života ~ 10 -8 s.
Tvorba párů
Docházíme tak k závěru, že tvorba párů vede jak k zeslabování fotonového
svazku, tak zároveň k jeho rozptylu, podobně jako je tomu u Comptonefektu.
Interakce záření s látkou - shrnutí
Raileighův rozptyl, Fotoefekt, Comptonefekt, Auguerefekt a tvorba párů jsou procesy, které nezávisle
na sobě oslabují intenzitu svazku fotonů procházejících danou látkou.
Totální účinný průřez absorpce  charakterizující oslabení intenzity svazku získáme tudíž sumací
příslušných účinných průřezů pro jednotlivé procesy:
 tot   r   f   c   a   p
Energetickou závislost celkového lineárního součinitele zeslabení , který získáme z totálního
účinného průřezu absorpce tot analogickým způsobem jako totální makroskopický účinný průřez tot,
znázorňuje následující obrázek.
Rozeznáme na něm tři oblasti energií.
Pro E  E1 převládá fotoefekt, pro E1  E  E2 Comptonefekt, a pro E  E2 tvorba párů.
Interakce záření s látkou - shrnutí
Hranice E1, E2 jsou různé pro různé prvky.
Např. pro hliník je E1 = 0,05 MeV a E2 = 1,5 MeV, pro olovo platí E1 = 0,5 MeV a E2 = 5 MeV.
Zajímavé rovněž je, jak se s rostoucím Z zvýrazňuje poloha minima závislosti  (E).
Viděli jsme, že pohlcování záření značně závisí na hmotnostním čísle Z atomů látky jíž prochází:
Z4
f ~ 72 ,
E
c ~
Z
E
,
 p ~ Z 2  ln (2E )
Prvky s vyšším Z pohlcují rentgenové záření více, což umožňuje zobrazit jak změny ve vnitřní hustotě,
tak i změny ve vnitřním chemickém složení těles.
Např. v lidském těle se rentgenové záření pohlcuje 150-krát více v kostech, složených převážně z
fosforečnanu vápenatého, než ve svalech, jejichž převažující složkou je voda.
Proto se na rentgenovém snímku jeví kosti světlejší než měkké tkáně.
Lineární součinitelé zeslabení
Raileighův rozptyl
Fotoefekt
Comptonův efekt
Augerův efekt
Tvorba párů
Fotojaderné reakce
r  Z2/E2
f  Z4/E3
c  Z/E
a  1/E3
p  Z2E
= µr +
µr
µf + µc + µp
Výpočet stínění
Intenzita záření uvnitř materiálu stínění klesá s hloubkou průniku do materiálu
úměrně pravděpodobnosti interakce záření s částicemi materiálu stínění. Tedy:
dI
  I
dx
Integrací této rovnice a následným odlogaritmováním postupně dospějeme k
řešení:


dI
   dx
I
ln I  ln I 0   x
I  I 0 e  x
Vzrůstový faktor B
Za úzký svazek považujeme takový, ze kterého jsou všechny
interagující fotony odstraněny a nemohou tedy dopadnout na detektor.
V případě širokého svazku tomu tak není – rozptýlené fotony dopadají
do detektoru a zvyšují jeho odezvu. Vzrůstový faktor B vyjadřuje podíl
záření dopadajícího na detektor v geometrii širokého a úzkého svazku:
I  BI 0e d
Makroskopický účinný průřez a lineární
součinitel zeslabení
Označíme-li J hustotu proudu částic, pohybujících se ve směru rovnoběžném
se směrem osy x, potom obecně platí
 
1 dJ

J dx
n
tot ,i
  tot
i
J  d   J0  B  ed  J0  B  e N d
kde B je vzrůstový faktor (korekce na široký svazek),  je mikroskopický
účinný průřez pro záchyt fotonu v látce a
N 
 NA
M
je hustota částic látky.
Specielně, pro jednosložkovou látku máme
   tot  n tot 
N a
M
 tot
Polotloušťka (d1/2)
Tloušťka materiálu (stínění, filtrace), který v geometrii
úzkého svazku sníží intenzitu prošlého záření na
polovinu vzhledem k intenzitě dopadajícího záření, tj.
I0
  d1 2
I   I 0e
2
Odkud
logaritmováním plyne
d1 2 
ln 2

Stínění ionizujícího záření
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
I = 2,6785e-0,225d
0.50
0.00
0
1
2
3
Příklad 5: Polotloušťka olova pro 60 keV fotony činí 0,125 mm. Navrhni tloušťku
olověného stínění, která zredukuje dopadový dávkový příkon 1 mGy  min-1 na
bezpečnou úroveň pro obyvatele dle vyhlášky 307/2002.
4
Hmotnostní součinitel zeslabení
Podíl lineárního součinitele zeslabení a hustoty látky ρ.
Protože hustota ρ bývá zpravidla přímo úměrná protonovému číslu Z dané látky, závisí
hmotnostní součinitel zeslabení pro jednotlivé procesy na mocnině Z o jedna menší, než
lineární součinitel zeslabení
n
n

 NA
m  
i 
  wi
 M i 1
 i
i 1 
 
kde wi je hmotnostní zastoupení atomů i v látce.
Hmotnostní součinitel umožňuje porovnávat stínící účinek různých druhů stínění o téže
hmotnosti, zatímco lineární součinitel umožňuje porovnávat stínící účinek různých druhů
stínění o téže tloušťce.
Např. poměr stínícího účinku železné (Z = 26) a hliníkové (Z = 13) desky stejné tloušťky je
24 = 16 (vypočteno z lineárního součinitele zeslabení pro fotoefekt), zatímco poměr stínícího
účinku železné a hliníkové desky o stejné ploše a stejné hmotnosti je 23 = 8 (vypočteno z
hmotnostního součinitele zeslabení pro fotoefekt).
Uvážíme-li však, že ocelová deska musí být ve druhém případě cca. o polovinu tenčí
(ρ(Fe)  7000 kg/m3, ρ(Al)  3000 kg/m3), vychází stínící poměr vypočtený z lineárního a
hmotnostního součinitele zeslabení přibližně stejný.
Příklad 6: Jakou tloušťku musí mít hliníkový absorbátor, aby zeslabil úzký monoenergetický
svazek RTG záření ve stejné míře, jako ocelový absorbátor tloušťky 1 mm?
Interakce elektronů v látce
Radiační brzdná schopnost
Procházejí-li elektrony látkou, interagují s jejími atomy či molekulami elektromagneticky,
čímž ztrácejí energii. Vzhledem k tomu, že mají stejnou hmotnost jako elektrony v
obalu těchto atomů, bude na jejich zbrzdění v látce mít podstatný vliv jejich interakce s
těmito elektrony. Procházející elektron bude ztrácet svoji energii jednak tím, že bude
atomy či molekuly ionizovat, a jednak tím, že bude vysílat tzv. brzdné záření.
Brzdné záření může vzniknout jak při interakci elektronu s elektronem v atomu či
molekule, tak i při interakci s jádrem o atomovém čísle Z. Tyto tzv. radiační ztráty
energie jsou z klasického hlediska úměrné čtverci zrychlení částice, a proto jsou
výraznější pro částice lehké než pro částice těžké. Radiační ztráty lze velmi přesně
spočítat na základě kvantové elektrodynamiky. Přibližné vyjádření těchto ztrát v
závislosti na kinetické energii elektronů udává následující formule:
Z 2  r02 
183 2 
 dEk 


n

E


4ln
 ,
k


1/ 3
137 
Z
9
 dx rad
kde
1
e2
r0 
4 0 me  c 2
 m ,
je tzv. klasický poloměr elektronu, n je počet atomů v objemové jednotce látky.
Brzdné záření
Zavedeme ještě délku X0 tak, aby platilo
 x 
Ek ( x)  Ek 0  exp    ,
 X0 
kde Ek0 je počáteční energie elektronu, Ek(x) je kinetická energie elektronu měřená po
průletu dráhy x v daném prostředí.
Potom je X0 délkou dráhy, na které klesne energie elektronu na 1/e původní velikosti.
X0 se nazývá radiační délkou.
Přibližně platí:
const
X0 
,
 Z2
kde  je hustota prostředí.
Brzdné záření elektronu vede při vysokých energiích k jeho rozhodujícím energetickým
ztrátám. Přitom elektron může ztratit velkou část své energie při vzniku jednoho tvrdého
fotonu, nebo v několika následných interakcích.
Pro celý děj platí zákony zachování relativistické energie a hybnosti.
Protože elektron vstupuje do reakce s atomem jako volný a jako volný z ní rovněž
vystupuje, nejsou jeho energie kvantovány.
Proto leží i energie vyzářených fotonů ve spojitém spektru.
Ionizační brzdná schopnost
Pro ionizační ztráty energie elektronu při průchodu hmotným prostředím platí:
 me  2 Ek c 2
1    
2  e 4
 dEk 
2
2




n

Z

ln

ln
2

2



1



1



 
 2I 2   2
2 2
8 
 dx  ion me  c

2
Porovnáme-li tento výraz se vztahem pro radiační ztráty, můžeme přibližně psát
 dEk 


Ek  Z
 dx rad

.
2
dE
1600me c
 k


 dx ion
Energii, při které dochází k vyrovnání obou druhů ztrát, nazýváme kritickou energií.
Její hodnoty pro různé látky uvádíme v tabulce
Příklad 7: Vypočti a) lineární
Protonové číslo Radiační délka X0 [mm]
brzdnou schopnost pro radiační
Látka
Kritická energie
Z
[MeV]
ztráty elektronu o kinetické energii
3
H
1
15  10
1000
100 keV ve wolframu, b) celkovou
C
6
0,224
140
brzdou schopnost tohoto elektronu,
c) jak hluboko do wolframu elektron
N
7
360
120
pronikne?
O
8
280
100
Al
13
Ar
18
Fe
26
0,0182
30
Cu
29
0,0147
25
Pb
82
0,00517
10
vzduch
7,3
0,0969
120
330
60
40
120
Příklad 8: Jaká je kinetická energie
elektronů, jestliže radiační ztráty v Pb
činí 1/10 všech energetických ztrát?
Příklad 9: Určete kritickou energii
pro průchod elektronů wolframem
Charakteristické záření
Při zvyšujícím se potenciálovém rozdílu U mezi elektrodami se kromě brzdného
záření objevuje v RTG spektru diskrétní složka, složená z nevelkého počtu
spektrálních čar.
Zvyšuje-li se dále energie elektronů, počet a intenzita čar roste.
Poloha čar závisí na materiálu anody.
V tomto spektru se čáry sdružují do sérií, vzdálenosti čar se přitom zmenšují směrem
ke krátkovlnné hraně série.
RTG série se označují velkými písmeny abecedy K,L,M,N, … s postupně rostoucí
vlnovou délkou.
Čáry uvnitř série se označují řeckými indexy podle abecedy, a to tak, že  přísluší
nejdelší vlnové délce.
Buzení jednotlivých sérií závisí na energii elektronů.
Tak např. na rhodiové elektrodě používané v mamografii pozorujeme pro následující
potenciálové rozdíly tyto série:
 0,5 kV  M
 3,0 kV  M, L
 23 kV  M, L, K.
Čáry emisního RTG spektra vykazují multipletní strukturu a jejich poloha závisí na
atomovém čísle Z anody.
Charakteristické záření
Charakteristické záření
Spektra pro wolframový a molybdenový
terčík při napětí 35 kV, které stačí k tomu,
aby byly buzeny K-čáry molybdenu, ale
nikoli wolframu.
Spektra jedné a téže rentgenky pro čtyři různé hodnoty
anodového napětí.
První částí spektra je spojitá část, jejíž původ je v brzdném
záření, a druhou je diskrétní část projevující se
rezonančními vrcholy, kterou nazýváme charakteristickým
spektrem anody.
Spektrální čáry k a k jsou částí podstatně bohatšího
charakteristického spektra.
Nárazové záření
Rychlost elektronů které uvnitř rentgenky narážejí na anodu je obrovská.
Např. při napětí 200 kV již převyšuje 2/3 rychlosti světla.
Pouze 1 - 2 % elektronů však proniknou až do blízkosti atomových jader materiálu
anody kde se nalézá slupka K.
Zde jsou elektrony náhle prudce zabrzděny a jejich kinetická energie se změní v
rentgenové záření zvané nárazové záření.
Nárazové záření má spojité spektrum, které začíná na nejkratší vlnové délce min určené
Duaneovým - Huntovým zákonem:
min 
1,234
U
kde min je v jednotkách nm, U je v kV.
Intenzita I nárazového záření v celém oboru vlnových délek je určena vztahem

I
I

d
min
kde I = f () vyjadřuje závislost spektrální hustoty intenzity nárazového záření na vlnové
délce.
Nárazové záření
Rozdělení intenzity rentgenového záření ve spektru nárazového záření je pro různé
hodnoty anodového napětí znázorněno na obr. vlevo, při různých hodnotách
anodového proudu na obr. vpravo, kde I4 > I3 > I2 > I1.
Nárazové záření
Pro intenzitu nárazového záření platí empirický vztah
I  k  I a  Z U a ,
2
kde k je konstanta úměrnosti, Ia je anodový proud, Z je atomové číslo materiálu anody a Ua je anodové
napětí.
U většiny rentgenek dopadají elektrony na rovinu anody pod úhlem odlišným od kolmice.
Poněvadž k brzdění elektronů, tj. ke generování nárazového záření dochází zejména v povrchové
vrstvě anody, má tato vrstva vliv na jeho intenzitu I.
Nárazové záření se průchodem k povrchu anody zeslabuje a protože zeslabování rentgenových
paprsků závisí na délce dráhy jíž musí záření uvnitř materiálu anody projít, je rozdělení intenzity
nárazového záření vystupujícího z anody značně prostorově asymetrické - viz obr. vlevo
Teoretická azimutální rozdělení intenzit nárazového záření pro různá anodová napětí uvádí obr. vpravo.
Z obrázku je patrné, že směrovost nárazového záření se začíná výrazněji projevovat při anodových
napětích U > 30 kV.
Afokální záření
Při bombardování ohniska rentgenky svazkem elektronů se část primárních elektronů
odráží od povrchu anody pod různými úhly. Odražené elektrony mají různou rychlost.
Odražené sekundární elektrony, brzděné elektrickým polem, mění svoji dráhu a převážně
se znovu vracejí na anodu, kde vyvolávají tzv. afokální záření, které snižuje ostrost
zobrazení vyšetřovaného objektu.
Jestliže u wolframové anody činí podíl afokálního záření při napětí 100 kV cca. 20 %, pak
s poklesem U velikost afokálního záření klesá:
90 kV - 18 %, 60 kV - 14 %, 40 kV - 11 %, 20 kV - 8,5 %.
Aby se jakost rentgenogramu příliš nesnížila, je třeba co nejvíce potlačit vliv sekundárních
elektronů, např. volbou optimální geometrie baňky a jakosti jejího skla, dále je třeba
dodržet podmínku
kde Ra je poloměr anody,
Rf je poloměr ohniska,
d je mezielektrodová vzdálenost.
Ra  R f  2d ,
Spektrum RTG záření
Druhá polotloušťka
Koeficient homogenity RTG záření
Druhou polotloušťkou dII 1/2 se rozumí tloušťka stínícího materiálu, při níž se
intenzita záření prošlého první polotloušťkou zeslabí opět na polovinu.
To nám umožňuje kvantifikovat tzv. koeficient homogenity záření H jakožto
podíl
d I 1/ 2
H
d II 1/ 2
U homogenního záření je H  1, u heterogenního záření je H  1.
Poznámka: homogenita a heterogenita záření jsou fyzikálně poněkud
zavádějící termíny, které se používají v podstatě z historických důvodů.
Správnějším termínem je monoenergetické a polyenergetické záření, které
v optice bývá zvykem nahrazovat termíny „monochromatické“ a
„polychromatické“.
Příklad 10: kolik polotlouštěk je zapotřebí, aby se úzký monoenergetický
svazek Roentgenova záření zeslabil 103 krát?