IV Elektriskā strāva

4.1. Lādiņu pārnese un strāvas blīvums Elektriskā strāva ir orientēta lādiņu kustība. Vadītājā elektrisko strāvu nosaka caur tā šķērsgriezumu izplūstošo lādiņu daudzums laika vienībā. Strāvas mērvienība ir ampērs (

A

). Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 2

Strāvas stiprums ir

1 A

, ja caur vada šķērsgriezumu vienā sekundē izplūst

1 C

liels lādiņš.

1 A

ir

6,2∙10 18

elektronu sekundē.

Aplūkosim sekojošu modeli. Katrā tilpuma vienībā vidēji atrodas

n

daļiņas ar lādiņu

q

. Visas daļiņas kustas ar vienādu ātrumu

v

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 3

Daļiņu plūsmas ceļā atrodas rāmītis ar laukumu

s

. Laikā

Δt

rāmīša plakni šķērsos tās daļiņas, kuras pašreiz atrodas slīpajā prizmā ar šķautni

v∙Δt

.

Prizmas tilpumu

s∙v∙Δt∙cosΘ

var izteikt kā

s∙v∙Δt

. Vidējais daļiņu skaits prizmā

n∙s∙v∙Δt

. Strāva caur rāmīti Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 4

I



q



n

s



v

Δ t



Δ t



nq

s



v

.

q

v

q

v s

q

v

q

v

q

v

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva

vt cos

v s

v t

5

I

Šķirojot lādiņus pēc to ātrumiem 

n

1

q

1

s



v

1 

n

2

q

2

s



v

2  ...



s



k



n k q k

v

k

.

Strāvas blīvums

J

 

k n k q k

v

k

.

Apskatīsim metāla vadītāju, kurā lādiņu nesēji ir elektroni. Sašķirosim elektronus pēc to ātrumiem.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 6

Noteksim elektronu skaitu katrā grupā un atradīsim reizinājumu

nv

. Saskaitot visu grupu reizinājumus un iegūto summu izdalot ar elektronu kopējo skaitu

N e

, iegūsim elektronu vidējo vektoriālo ātrumu

v



1 N e



k n k

v

k

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 7

Ja elektrona lādiņš

q = -e

, tad strāvas blīvums

J

e

 

e N e

v

e

.

Izmantojot iegūto sakarību, var noteikt elektronu orientētas kustības vidējo ātrumu metālā. Pieņem, ka strāvas blīvums

J = 10 A/mm 2

un brīvo elektronu Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 8

koncentrācija vienāda ar atomu koncentrāciju. Tad elektronu orientētās kustības vidējais ātrums

v e



1 mm/s

. Redzams, ka pat pie liela strāvas blīvuma, elektronu vidējais ātrums ir mazs.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 9

Ātrumam

v e

nav nekāda sakara ar strāvas izplatīšanās ātrumu. Elektrisko strāvu nosaka vadītājā esošais elektriskais lauks, un strāvas izplatīšanās ātrums ir šī lauka izplatīšanās ātrums (

3∙10 8 m/s

).

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 10

4.2. Strāvu raksturojoši lielumi Vadītājā ar šķērsgriezuma laukumu

S

notiek lādiņu plūsma, t.i. plūst strāva

I

. Strāvu

I

un tās blīvumu saista integrālis pa vadītāja šķērsgriezuma laukumu

I



S



J d

s

.

Zem integrāļa ir divu vektoru skalārs reizinājums.

I

ir skalārs lielums.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 11

Ja

S

aptver tilpumu

V

, tad strāvas blīvuma vektora integrālis pa

S

dos lādiņu daudzuma izmaiņas ātrumu aptvertajā tilpumā. Ja strāva šķērso noslēgtu virsmu

S

, tad

I



S



J d

s

.

Dalot ar

V

un liekot tilpumam tiekties uz nulli: Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 12

V lim



0



S

J



d

s

V

 0 , iegūst, ka strāvas blīvuma vektora diverģence ir vienāda ar nulli:

div J = 0 .

Vienādojums norāda uz strāvas blīvuma līniju nepārtrauktību. Strāvu var uzturēt tikai noslēgtā ķēdē.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 13

4.3. Oma likums Lai vadītājā izraisītu lādiņu plūsmu, vadītājā jārada elektriskais lauks. To panāk, vadītāju pieslēdzot enerģijas avotam. Ja starp avota spailēm pastāv potenciālu starpība jeb spriegums

U

, tad vadā izveidosies elektriskais lauks.

Vienkāršākajā gadījumā

E = U/l

, kur

l

ir vadītāja garums. Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 14

Oma likums apgalvo, ka pa vadu plūstošās strāvas stiprums ir proporcionāls potenciālu starpībai uz vadu galiem jeb spriegumam.

I



U

.

R

Lielumu

R

sauc par vada pretestību. Pretestība ir atkarīga no vada garuma

l

, Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 15

šķērsgriezuma laukuma

S

un materiāla īpatnējās pretestības

ρ

.

Īpatnējās pretestības mērvienība ir oms ∙metrs (

Ω∙m

).

R

 

l S

 

l S

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 16

Lai iegūtu lokālu strāvas blīvuma un elektriskā lauka intensitātes sakarību vadītājā, no tā izdala elementāru cilindrisku tilpumu

dv = dl∙ds

.

Vektoru

J

un

dl

virzieni sakrīt.

Elementārajā tilpumā

di=J∙ds

,

du=E∙dl

un

R=dl/σds

, kur

σ

– materi āla īpatnējā vad ītspēja. Mērvienība simenss uz metru (

S/m

).

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 17

du

J

dl

E

ds

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 18

No uzrakstītām sakarībām iegūst

du di



E J

 

dl ds

 

dl ds

, jeb

J = σE

. P ārējie virzieni ir līdzīgi.

Visp ārinot

J = σE

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 19

4.4.Vadītspējas mehānisms Apskata sistēmu, kurā ir vienāds pozitīvo un negatīvo lādiņu nesēju skaits

N

tilpuma vienībā. Pozitīvie nesēji ir joni ar masu

M

+ un lādiņu negatīvie – joni ar masu

M e

, un lādiņu

– e

. Ja tā ir gāze, tad atomi un joni kustas haotiski ar ātrumiem, kas ir atkarīgi no temperatūras. Daļiņām Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 20

saduroties, izmainās to ātrumi un kustības virzieni. Sistēmai pieliek viendabīgu elektrisko lauku ar intensitāti

E

. Jau pēc pirmās sadursmes jons kustas patvaļīgā virzienā. Ātrumu pēc sadursmes apzīmē

v

c

. Elektriskā lauka spēks

eE

pakāpeniski palielina jona impulsu.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 21

Pēc laika

t

jona impulsa pieaugums būs

eEt

, kas vektoriāli summēsies ar sākuma impulsu

Mv c

. Jona impulss būs

Mv c + eEt.

Visu

N

pozitīvo jonu vidējais impulss

t 1

sekundes pēc pēdējās sadursmes

M

v

  1

N



j



M

v

c j



e

E

t j

 .

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 22

Ātrumu vektori

v

c j

ir haotiski izkliedēti visos virzienos, tāpēc to vidējais lielums ir nulle.

Pozitīvā jona vidējais ātrums pastāvīgā elektriskā laukā

E

ir proporcionāls jonam pieliktajam spēkam:

v

  eE

t

 .

M

 Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 23

Vide kustībai pretojas ar spēku proporcionālu vidējam ātrumam.

Negatīvie joni kustas pretējā virzienā un tie nes negatīvu lādiņu. Strāvas blīvumu

J

veido divu tipu joni

J

 

Ne



e

E

t



M

     

Ne



e

E

M



t

   

Ne 2

 

t



M

 

t



M

  

E

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 24

Iegūtā izteiksme rāda, ka aplūkotā sistēma pakļaujas Oma likumam. Strāvas blīvums

J

ir proporcionāls elektriskā lauka intensitātei

E

. Konstante

Ne

2  

t



M

 

t



M

   pilda vadītspējas

σ

lomu. Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 25

T ā ir proporcionāla lādiņu nesēju skaitam un videi rakstur īgam laikam – vid ējam laikam starp daļiņu sadursm ēm. Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 26

4.5. Kad Oma likums nav spēkā Ja elektriskā lauka intensitāte

E

ir tik liela, ka joni laikā starp sadursmēm iegūst ātrumu, kas pēc lieluma salīdzināms ar termokustības ātrumu, tad vidējie laiki starp daļiņu sadursmēm nav konstanti un līdz ar to Oma likums vairs neizpildās. Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 27

Vēl radikālākas izmaiņas notiek ļoti stiprā elektriskā laukā. Izraisās lavīnveida jonizācija, un Oma likums tiek katastrofāli pārkāpts. Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 28

4.6. Metālu vadītspējas klasiskā elektronu teorija Brīvie elektroni elektriskā lauka iespaidā kustas ar paātrinājumu:

a



eE

.

M

Ja laiku starp divām sadursmēm apzīmē ar

τ

, tad vid ējais ātrums Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 29

Ja

N

v

e



1 2 a

 

1 2

  

e

E

M

    .

ir elektronu skaits tilpuma vienībā, tad strāvas blīvums

J



eN

v

e



1 2 e

E

M



eN



1 2 e

2

N



M

E

.

Tātad metālu vadītspēja  

1 2 e

2

N



M

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 30

Elektronu brīvās kustības laiku τ var izteikt kā brīvās kustības attāluma

λ

dalījumu ar vidējo aritmētisko termiskās kustības ātrumu

v t

  :

e

2

N



2 Mv t

.

Elektrona enerģija laikā no vienas sadursmes līdz otrai elektriskā laukā palielinās par Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 31

M

(

a

 ) 2

2



M 2 eE



M

2 .

Sadursmes laikā orientētas kustības ātrums samazinās vidēji līdz nullei. Elektronu virzes kustības enerģija pāriet kristālrežģa jonu haotiskās termiskās kustības enerģijā. Ja viena elektrona vidējais sadursmju skaits laika vienībā ir

Z

, tad izdalītais siltuma Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 32

tilpuma vienībā (Džoula-Lenca likums diferenciālā formā)

w t



M

  2

NZ



2



e

2

N



2 Mv t M 2 e

2 

M

2 2

E

2  

E

2 .

E

2

N

 1  Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 33

4.7. Elektriskās ķēdes un to elementi Katru elektrisku ierīci var raksturot ar sprieguma

U

un strāvas

I

attiecību, kurai ir pretestības dimensija

omi

. Šīs pretestības lielums dod iespēju reālo ietaisi aizvietot ar tai ekvivalentu rezistoru un ieviest ķēdes elementa jēdzienu. Rezistīva ķēdes elementa simbols ir Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 34

Aizvietojot katru ķēdes ierīci ar attiecīgu ekvivalentu elementu un savienojot tos ar vadiem, iegūst reālai ķēdei ekvivalentu shēmu, kuru izmanto procesu un režīmu analīzei.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 35

4.8. Elektriskās strāvas darbs un jauda Elektriskā strāva katrā ķēdes posmā padara darbu, kas ir vienāds ar lādiņu enerģijas maiņu. Ja lādiņš starpību

U q

pārvietojas laukā starp punktiem ar potenciālu , tad padarītais darbs

A=qU

.

Tā kā

q=It

apzīmē ar , tad

W A=UIt

. Tas līdzinās lādiņa pārvietošanas enerģijai, ko un mēra vatsekundēs (

Ws

). Lielāka vienība ir

KWh

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 36

Enerģijas daudzums laika vienībā ir jauda.

P



I U



U

2

R



I

2

R

.

Džoula-Lenca likums diferenciālā formā apgalvo, ka katrā tilpuma vienībā laikā

t

izdalās siltuma daudzums

σE 2 t

. Ja ņem

l

garu vadu ar šķērsgriezumu

S

, tad tā tilpums ir

lS

un ņemot vērā

U=lE

, Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 37

iegūst siltuma daudzumu

Q



U

2

R t



I

2

Rt

.

Q/t

ir jauda, kura laikā

t

siltumā pārvēršas

Q/t = I 2 R.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 38

4.9.Elektrodzinējspēks Lai noslēgtā vadītāja kontūrā plūstu strāva, nepieciešams elektriskās enerģijas avots, kurš nodrošinātu lādiņnesēju nepārtrauktu plūsmu. Lai lādiņnesējus pārvietotu, jāpastrādā darbs. Šo darbu veic ārējs spēks. Ārēja spēka darbu, kurš nepieciešams pozitīva vienības lādiņa pārvietošanai Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 39

pa vadītāja kontūru starp elektro enerģijas avota poliem, sauc par avota

elektrodzinējspēku

. Darbojoties EDS, uz elektroenerģijas avota poliem ne pārtraukti notiek pozitīvo un negatīvo lādiņu atdalīšana un starp poliem pastāv potenciālu starpība–

spriegums

.

Pastāvot spriegumam, pa vadītāja kontūru, kas savieno polus, plūst strāva

I

. Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 40

Kontūru, kas savieno avota polus, sauc par ārējo ķēdi. Ārējā ķēdē strāva plūst virzienā no pozitīvā pola uz negatīvo, avotā – otrādi, virzienā no negatīvā pola uz pozitīvo. Shēmās EDS avotus attēlo ar apli ar bultu iekšpusē

E

un virknē slēgtu pretestību

R 0

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 41

I + E R 0 U R ār

EDS

E

un strāvu

I

saista sakarība, kuru sauc par Oma likumu pilnai ķēdei

I =E/(R 0 +R ār ).

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 42

4.10. Kondensatora izlāde caur rezistoru Kondensators ar kapacitāti

C

uzlādēts līdz spriegumam

U 0

. Laika momentā

t=0

ieslēdz slēdzi S 1 . Sāk plūst strāva kondensatora lādiņš

q

pakāpeniski

i

, samazināsies, pazemināsies sprie gums

u c

un strāva

i

.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 43

i C u c R Sl q i RC

0

Ieslēdzas slēdzis

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva

t t

44

iR + u c = 0, i=dq/dt = Cdu c /dt, RCdu c /dt +u c = 0, RCp+1 = 0, p = -1/RC, τ = RC.

u c = Ae -t/τ .

u c (0) = U 0 = A, u c = U o e -t/τ .

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 45

i = (U o /R)e -t/τ

.

Slēdža ieslēgšanas momentā strāva

i

ar lēcienu pieaug līdz vērtībai

U 0 /R

un tad eksponenciāli samazinās. Procesa raksturīgo laiku (laika konstanti

τ

) nosaka

R

un

C

izvēle.

Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā strāva 46