Transcript MNO*INY BODOV DANEJ VLASTNOSTI

MNOŽINY BODOV DANEJ
VLASTNOSTI
Z daných zvierat vyberte tie, ktoré majú
nasledovnú vlastnosť: MAJÚ ŠTYRI NOHY
Nech je množina a
je vlastnosť.
Množina
je
MNOŽINA BODOV S DANOU VLASTNOSŤOU
ak:
a) každý prvok množiny má vlastnosť
b) každý bod roviny, ktorý má danú vlastnosť , je
prvkom množiny .
je CHARAKTERISTICKOU
VLASTNOSŤOU prvkov tejto množiny.
Vlastnosť
Ako to zapíšeme symbolicky?
SLOVNE:
MNOŽINA JE
MNOŽINA VŠETKÝCH BODOV ROVINY,
KTORÉ MAJÚ (PRE KTORÉ PLATÍ; TAKÉ ŽE, ...)
VLASTNOSŤ .
SYMBOLICKY:
𝑀= 𝑋∈𝜌∶𝑉
Aké sú to tie množiny?
– množina všetkých bodov roviny, ktoré
majú od daného bodu S (STRED KRUŽNICE)
vzdialenosť rovnajúcu sa kladnému
reálnemu číslu r (POLOMER KRUŽNICE).
SYMBOLICKY:
𝑘 𝑆; 𝑟 = 𝑋 ∈ 𝜌: 𝑆𝑋 = 𝑟
– množina všetkých bodov roviny, ktoré
majú od daného bodu S (STRED KRUHU)
vzdialenosť menšiu alebo rovnú kladnému
reálnemu číslu r (POLOMER KRUHU).
SYMBOLICKY:
𝐾 𝑆; 𝑟 = 𝑋 ∈ 𝜌: 𝑆𝑋 ≤ 𝑟
– množina všetkých bodov roviny, ktoré
majú od daných dvoch rôznych bodov A, B
rovnaké vzdialenosti.
SYMBOLICKY:
𝑜 = 𝑋 ∈ 𝜌: 𝐴𝑋 = 𝐵𝑋
Je to priamka o kolmá na úsečku AB prechádzajúca jej stredom.
– množina všetkých bodov roviny, ktoré
majú rovnakú vzdialenosť od ramien uhla
AVB.
SYMBOLICKY:
𝑜 = 𝑋 ∈ 𝜌: 𝑋, 𝐴𝑉 = 𝑋, 𝐵𝑉
– množina všetkých bodov roviny, ktorých
vzdialenosť od priamky a je rovnaká ako ich
vzdialenosť od priamky b.
SYMBOLICKY:
𝑜1 ∪ 𝑜2 = 𝑋 ∈ 𝜌: 𝑋, 𝑎 = 𝑋, 𝑏
– množina všetkých bodov roviny, ktorých
vzdialenosť od dvoch rovnobežných
priamok a a b je rovnaká.
SYMBOLICKY:
𝑜 = 𝑋 ∈ 𝜌: 𝑋, 𝑎 = 𝑋, 𝑏
– množina všetkých bodov roviny, ktoré
majú od priamky p vzdialenosť rovnajúcu
sa kladnému reálnemu číslu d.
SYMBOLICKY:
𝑒1 ∪ 𝑒2 = 𝑋 ∈ 𝜌: 𝑋𝑝 = 𝑑
Je to dvojica priamok e1, e2 rovnobežných s priamkou p, ležiacich
v navzájom opačných polrovinách od priamky p, vo vzdialenosti d
od nej.
– množina všetkých bodov roviny, ktoré
majú od kružnice k vzdialenosť rovnajúcu
sa kladnému reálnemu číslu d.
SYMBOLICKY:
𝑒1 ∪ 𝑒2 = 𝑋 ∈ 𝜌: 𝑋𝑘 = 𝑑
Je to dvojica sústredných kružníc e1, e2 s kružnicou k, ktorých
polomery sú r + d, |r – d|.
– množina všetkých bodov roviny, ktoré sú
vrcholmi pravých uhlov nad úsečkou AB.
SYMBOLICKY:
𝜏𝐴𝐵 = 𝑋 ∈ 𝜌: ∢𝐴𝑋𝐵 = 90°
Je to kružnica, ktorej priemerom je úsečka AB, bez bodov AB.