Transcript Osvetlenie v lineárnej perspektíve

• Metóda zníženého pôdorysu
• Osvetlenie v lineárnej perspektíve do základnej a ľubovoľnej
roviny
• Obraz guľovej plochy v lineárnej perspektíve
• Útvar vo vertikálnej rovine
• Gratikoláž
• Metóda incidenčných trojíc
• DÚ: metódou gratikoláže zostrojiť obraz písaného textu (meno)
(do 18.10.2011)
• RYS: Viazanou perspektívou zostrojiť zväčšený obraz víťazného
oblúka (25.10.2011)
Pri konštrukcii perspektívneho pôdorysu sa často stáva, že pôdorys je vtesnaný do
úzkeho rovného pásu a keď chceme zobraziť aj detaily na objekte, tieto konštrukcie
sú veľmi nepresné. Preto môžeme použiť konštrukciu zníženého obrazu pôdorysu.
Obraz, ktorý takto dostaneme, nebude ani otočený ani sklopený a nebude to ani
skutočná veľkosť zobrazovaného rovinného útvaru. Medzi takto získanými útvarmi je
vzťah osovej afinity. Osou afinity je horizont h a dvojicou bodov A,A‘.
O

h
1
U
A

,
,
A
Obraz zníženého obrazu pôdorysu
2
U
h2
x12  z2
1
A1
U 1I
U1II
Perspektíva objektu je v MZ daná združenými priemetmi
objektu, stredom premietania O(O1,O2 ) a perspektívnou
priemetňou (1, n), a základnou rovinou .
Pomocou zníženého pôdorysu dourčite perspektívny
obraz objektu.
H1
O1
UI
H 
H
Z
A Z 
U II
h
z
z
A
Z
z
A Z 
• Zostrojte rovnobežné osvetlenie útvaru
do základnej roviny π a do roviny a.
a =(pa, Q); Q=(Qs, Q1s), ABCD patrí π.
• LP.: h, H, Dp, smer svetla Us
Vrhnutý tieň do základnej
roviny:
Úbežnica svetelnej roviny
BF je kolmá na h.
Analogicky pre CG, DI,
AE. Zostrojujeme vrhnuté
tiene hrán AE, BF, CG, DI
do roviny .
Vrhnutý tieň F do základnej
roviny je priesečník
svetelného lúča UsF s
vrhnutým tieňom hrany BF.
Analogicky zostrojujeme
tiene zvyšných bodov.
Obrys tieňa.
Tieň za hranolom nie je
viditeľný, preto je
šrafovaný prerušovanou
čiarou.
Tieň vrhnutý do roviny .
Zostrojujeme tieň
vrhnutý do roviny a,
danej bodom Q a
pôdorysnou stopou.
Najskôr zostrojíme tieň
bodu Q do roviny .
Q*  
Bodom Q vedieme
ľubovoľnú priamku
q v rovine a.
A jej vrhnutý tieň do
základnej roviny.
q *1    Q*  q *1
Hľadáme vrhnutý tieň
hrany BF do roviny a
q * BU  1 *
1
1;1  U 1 * q
s
2 ;2  BU  pa
Vrhnutým tieňom
hrany BF v rovine α je
priamka 21.
Keď máme vrhnutý tieň
hrany BF, je jednoduché
zostrojiť tieň bodu F.
F'  U F  21
s
Analogicky
zostrojujeme tiene
ostatných bodov.
Analogicky zostrojujeme
tiene ostatných bodov.
Obrys vrhnutého tieňa
hranola do roviny a.
Vrhnutý tieň hranola
do roviny a; s určenou
viditeľnosťou.
Vrhnutého tieň hranola
do roviny a; s určenou
viditeľnosťou.
Vrhnutý tieň do roviny α
a zároveň do .
Na úvod si najprv musíme uvedomiť čo je skutočný a čo zdanlivý obrys guľovej
plochy.
Skutočný obrys guľovej plochy je prienik guľovej plochy s kužeľovou plochou, ktorá
túto guľovú plochu obaľuje a vrchol má v strede premietania .
Zdanlivý obrys guľovej plochy je prienik tejto kužeľovej plochy s priemetňou.
Zdanlivým obrysom guľovej plochy môže byť:
o Kružnica - o⊥
o Elipsa – G⋂,O
o Parabola – G⋂={P}
o Hyperbola – G⋂={k}, k je kružnica
V perspektíve je najčastejšie obrysom guľovej plochy kružnica alebo elipsa. Iba
v týchto dvoch prípadoch sa celá guľová plocha nachádza vo vnútri zornej
kužeľovej plochy. Na guľovej ploche si zvolíme sústavu kružníc, ktoré sú v navzájom
rovnobežných rovinách. Zdanlivý obrys guľovej plochy tvorí obálka priemetov
kružníc. Ak si zvolíme kružnice v horizontálnych rovinách, kružnica, ktorá je v úrovni
očí, sa zobrazí ako úsečka na horizonte.
Zostrojte lineárnu perspektívu guľovej plochy ak je dané h, H, d/3, polomer guľovej
plochy v perspektívnej priemetni a jej stred S.
Riešenie:
Nech priemetňa, ktorá prechádza stredom guľovej plochy G, ju pretína v kružnici k. Lineárnu
perspektívu určíme bodom H, horizontom a obrazom tretinového dištančníka.
Horizontálna rovina, ktorá prechádza stredom guľovej plochy G ju pretína v kružnici, ktorej
obraz vieme vpísať do štvorca ABCD. Body E,F na tejto elipse sú obrazmi tých bodov guľovej
plochy G, v ktorých ju pretína priemer kolmý na priemetňu. Podľa Q–D vety sú to ohniská
obrysu guľovej plochy. Ďalej guľovej ploche G opíšeme dotykovú valcovú plochu, ktorá je
kolmá na priemetňu.
D
h
Valcová plocha sa dotýka guľovej
t
plochy v kružnici k. Obrysom valcovej
T
plochy sú dotyčnice 1t,2t z hlavného
bodu H ku kružnici k. Keďže kružnica k
je spoločnou kružnicou valcovej aj
t
guľovej plochy, potom dotyčnice aj s
C
F
D
dotykovými bodmi sú dotyčnicami, aj
II
I
S
A
s dotykovými bodmi, obrysu guľovej
B
E
plochy G. Poznáme ohniská a dva
T
dotykové body aj s dotyčnicami.
k
Takto zadanú elipsu už vieme zostrojiť.
G
3
1
1
2
2
H
V perspektíve danej h,H,d zostrojte guľovú plochu G ak poznáte jej polomer a stred
S.
Riešenie:
Uvažujme rovinu , ktorá prechádza hlavným bodom, stredom S guľovej plochy G a je kolmá na
priemetňu. Je to rovina súmernosti guľovej plochy G a kužeľovej plochy s vrcholom O, ktorá sa
dotýka G v hlavnej kružnici k. Rovinu  sklopíme do priemetne. Ohniská E,F obrysu G sú priemety
bodov guľovej plochy, v ktorých dotykové roviny sú rovnobežné s priemetňou (Q-D veta).
Hlavné body A,B dostaneme ako prienik dotyčníc ku kružnici k so spojnicou SH. Sú to priesečníky,
tých premietacích lúčov, ktoré sa dotýkajú guľovej plochy G a ležia v ortogonálne premietacej
rovine spojnice stredu premietania so stredom guľovej plochy. Vedľajšie vrcholy elipsy už
dokážeme zostrojiť.
Stred elipsy S nie je
H
h
totožný
C
s priemetom
B
stredu guľovej
F
plochy Sk.
Sk
G
k
Zostrojená elipsa je
obrysom guľovej
S
E
plochy v lineárnej
perspektíve.
A

D
O
Zostrojte perspektívu daného okna ak je dané h,
H, DP, z, ABCD je z roviny a, AB patrí pôdorysnej
stope roviny a.
Voľba H, h, z, Dp
Zostrojíme otočený stred
premietania
Zostrojujeme Oo.
p a  o o
A; A  pa  A  pa A'
| AB |
je dané
B; B  pa B' B  pa
k, k je pre a stopou
AD    BC    ich obrazy sú
rovnobežné a kolmé na z.
Medzi ABCD a A’B’C’D’ je
stredová kolineácia so
stredom v bode Dpa a osou
k.
Čiže platí: D' C' k  DC  k
Máme ABCD.
Hľadáme obraz oblúka
DEC (kružnice). Jej
obrazom je elipsa. AD a BC
sú jej dotyčnice. CD je jej
priemer. Stred označíme w.
Konštruujeme združený
priemer elipsy k priemeru
CD.
'  C' D' '  pa 
I'   I ; I  združenému priemeru
elipsy e
Druhý vrchol združeného
priemeru elipsy e.
Pomocou Rytzovej
konštrukcie zostrojíme osi
elipsy.
Vykreslíme elipsu e.
Zvýrazníme len časť
ohraničenú dotyčnicami AD,
BC.
Pri zostrojovaní perspektívy
nepravidelných útvarov využívame
štvorcové siete (priečelnú, nepriečelnú) a
dve metódy:
Zostrojte perspektívu daného rovinného útvaru.
Riešenie:
•
Danému útvaru opíšeme štvorcovú sieť, ktorej obraz zostrojíme v lineárnej perspektíve.
•
Budeme rozoznávať 4 druhy bodov:
–
bod A je spoločným bodom strán štvorcovej siete
–
bod B je bodom horizontálnej strany štvorcovej siete
–
bod C je ľubovoľný vnútorný bod siete
–
bod D je bod na vertikálnej priamke siete
• LP bodu A vieme hneď zostrojiť.
• Pre bod B použijeme hĺbkovú priamku.
• Bod C, ak už neleží na uhlopriečke štvorca,
prenesieme, rovnobežne s priemetňou, na
uhlopriečku štvorca a dostaneme bod C‘.
Tento bod odvodíme v perspektíve pomocou
hĺbkovej priamky a pomocou uhlopriečky, na 1
U
ktorej leží. Perspektívu bodu C dostaneme
premietnutím perspektívy bodu C‘ a pomocou
hĺbkovej priamky, ktorá bodom prechádza.
• Analogicky pre D iba s rozdielom, že bodom D
už leží na hĺbkovej priamke.
(O)
B
kd
D
C
,
C
A
2
H
B
D
A
C
U
Zostrojte perspektívu daného rovinného útvaru.
Riešenie:
• Perspektívu útvaru budeme zostrojovať v nepriečelnej polohe.
• Útvaru opíšeme štvorec ABCD, ktorý zobrazíme v lineárnej perspektíve V perspektíve zostrojíme
aj stredy strán štvorca S,S‘.
• Význačné body útvaru kolmo premietneme na dve kolmé strany štvorca, budeme ich značiť
1,2,...,n a I,II,...,m.
D
• Oproti strane AB zvolíme bod O a oproti BC bod ,
body O,O‘ ležia mimo štvorca. Význačné body zo
strany AB spojíme s bodom O, a zo BC strany
s bodom O‘. Dostali sme dva zväzky priamok.
• V perspektíve máme zostrojený obraz štvorca, aj so
stredmi strán AB,BC. Perspektívne obrazy bodov
1,2,...,n a I,II,...,m dostaneme pomocou
projektívnosti (zachováva dvojpomer) medzi radom A 1 2
bodov (1,2,...,n)⊼(1,2,...,n) a radom bodov
(I,II,...,m)⊼(I,II,...,m). Takto dostaneme sieť priamok,
ktorých priesečníky sú body nášho nepravidelného
útvaru, ktorého perspektívu sme chceli zostrojiť.
Priamky, ktoré pretínajú zväzky priamok Z(O),Z(O‘), pri
konštrukcii na papieri nahradíme prúžkom papiera.
C
III
,
S
II
,
O
I
S 3 4
B
(O)
kd
,
D
1
U
O
,
C
H
A
2
U
h
,
D=A
B
,
C=B
z