Transcript Vrstevnicová metóda, metóda výpočtom

• Viazané metódy v lineárnej perspektíve – vrstevnicová metóda,
metóda výpočtom
• Voľné metódy v lineárnej perspektíve – obraz kocky, štvorcové
siete (priečelná a nepriečelná), 8 bodová konštrukcia kružnice
(v základnej rovine)
• Viazané metódy v LP – priesečná (L2), vrstevnicová (L4) metóda
• DÚ: Príklad L5 (do 4.10.2011)
• RYS: Použitím štvorcových sietí zostrojte obraz interiéru (priečelná
poloha) a exteriéru (nepriečelná poloha) (do 18.10.2011)
 2
Perspektíva objektu je v MZ daná združenými
priemetmi objektu, stredom premietania O(O1,O2 )
a perspektívnou priemetňou (1, n), a
základnou rovinou . Zostrojte jeho perspektívny
obraz pomocou vrstevnicovej metódy.
 2
II
U1
O2
h2
x 12  z 2   2
III 1 III 1 III 1
II 1 31 II 1 31
H1
1. o – os zornej kužeľovej plochy:
o1, o11  O1o1; o2, o2  x12  O2 o2 (o2 =h2)
I 1 2 1 I 1 2 1  2 1
2. H1; H1 = o1  1
O1
3. h, z, H, Z – konštrukcia v nákresni
4. UI, UIIh – úbežníky hlavných smerov
H1U1I = HU I  H1U1II  = HUII 
5. ‘,“  z‘,z“- stopy horizontálnych rovín ‘,“
(ktoré obsahujú významné body zobrazovaného objektu)
11 11
1
I
U1
O1
2 
z 
Z  II  3 
6. UI  I,II,III; UII  1,2,3 - stopníky horiz. priamok objektu
7. {I,II,III,1,2,3}z ; {I‘,III‘,1‘,2‘}z‘ ; {II“, III“,2“,3“}z“
H1I1=ZI ...  H111 = Z1 ...
z
8. Perspektívny obraz objektu zostrojíme pomocou
úbežníkov hlavných smerov.
h
1
U
I   2
I
Z
III 
III 
U
H
z
1
I 2
Z II  3
III
II
Pri výpočtovej metóde sa pracuje so súradnicami bodov v priestore a v nákresni.
o
V priestore sa za začiatok súradnicovej sústavy zvolí stred premietania O,
o
osi x a y sa volia rovnobežne a os z kolmo na priemetňu .
V priemetni  sa začiatok súradnicovej sústavy volí v hlavnom bode H a osi x‘ a y‘ sú
rovnobežné s x, y.
Nech je v priestore daný bod P xP, yP, zP.

Súradnice jeho perspektívneho obrazu
v priemetni označíme Ps  xsP, ysP, zsP 
a vyjadríme ich z podobnosti
trojuholníkov nasledovne:
P
y
y
y
P
P
xsP : xP = d : zP
 xsP = (xP d) : zP
ys
P:
yP
zP
=d:
 ysP = (yP d) : zP
ys
PS
z
P
x
d
z
P
s
O
H
x
x
x
P
Je daná strana AB podstavy ABCD   kocky
ABCDKLMN v lineárnej perspektíve určenej štvoricou
h, H, z, Z, Dp. Dokončite perspektívny obraz celej
kocky.
I. Konštrukcia skutočnej dĺžky úsečky AB
1. AB    UAB h
2. V otočení  okolo h do nákresne  Oo
Platí: OoHh  OoH=DpH=d
3. k(S=UAB,r=UABOo)k h=AB
Ao=UADAz, Bo=UADBz
AoBo–skutočná dĺžka úsečky AB
II. Konštrukcia perspektívneho obrazu
štvorca ABCD  
h 
1. ABADv otoční ´ do nákresne
o
N 
platí: UABOoUADOo (UADh)
III. Konštrukcia druhej podstavy KLMN  
1. AK, BL, CM, DN  spol. úbežník v
nevlastnom bode hlavnej vertikály
2. N‘o: N‘oD‘o z  N‘oD‘o = AoBo
N: N´oAD  kolmica cez D na h
3. Pomocou úbežníkov dourčíme K, L, M
o
O

k
U
AD
2. AD – deliaci bod smeru priamky AD
o o
A‘o: A‘o=ADAz
A B
D‘o:D‘oz  A‘oD‘o = AoDo
D=D‘oAD UADA
z 
3. AB CD, AD BC
o
o
o
AB
AD
C = U D  U B
A B
D

AB
N
M

H
AD
L
K
C
D
B
A
A A
o
Z
o
B
o
Dp
U
AB
k
Je daná strana AB (AB z) jedného tvoriaceho štvorca ABCD v lineárnej
perspektíve určenej štvoricou h, H, z, Z. Zostrojte štvorcovú sieť 3x3 v
horizontálnej aj vo vertikálnej polohe.
AB
D p  U AC
h
H
AB
p
C
D
AB
Z
AB
A
B
AB
I. Konštrukcia štvorca ABCD
1. AD, BC – patria hĺbkovým priamkám
(spol. úbežník H)
2.  AC,=45  UAC = DpC = BHAUAC
3. AB, CD – patria priečelným priamkám
(spol, úbežník v nevl. bode)
p, p z  C p  D = AH p
II. Konštrukcia ŠS v horiz. rovine 
Na základnicu nanesieme potrebný počet
dĺžok AB a pokračujeme analogicky ako v I.
III. Konštrukcia SŠ vo vert. rovine
k, kz a prechádza niektorým z vrcholov
tvoriacich štvorcov na z
z
Na k nanesieme potrebný počet dĺžok AB a
pokračujeme analogicky ako v I.
Je daná strana AB (A z) jedného tvoriaceho štvorca ABCD v lineárnej perspektíve
určenej štvoricou h, H, z, Z. Zostrojte štvorcovú O o sieť 3x3 v horizontálnej aj vo
vertikálnej polohe.
I. Konštrukcia štvorca ABCD
1. ABADv otočení ´ do nákresne
platí: UABOoUADOo (UADh)
2. AD – deliaci bod smeru priamky AD
AB – deliaci bod smeru priamky AB
D=DDoUADA (kdeAoDo = AoBo)
3. C=UABDUADB
II. Konštrukcia ŠS v horiz. rovine 
Na základnicu nanesieme
potrebný počet dĺžok AB a
pomocou AB (resp. AD) a UAB
(resp. UAD)dokončíme.
U
III. Konštrukcia SŠ vo vert. rovine
Poloha ŠS sa mení na priečelnú,
na vertikálne priamky nanesieme
potrebný počet dĺžok AB a
pomocou AB (resp. AD)
a UAB (resp. UAD)
dokončíme.
o
A B
o
o
A B

AD
H
AB

AD
Dp
o
A B
o
U
A B
o
o
o
o
AB
h
C
D
A B
B
z
o
D
o
o
A B
o
A A
o
Z
B
o
o
A B
o
o
A B
o
M
III
D
3
IV
6
7
N
C
2
4
L
I. Pomocná konštrukcia opísaných štvorcov
1. k (S, r) – zobrazovaná kružnica
ABCD, KLMN – štvorce opísane kružnici k
2. k  ABCD = 1, 2, 3, 4  k  KLMN = 5, 6, 7, 8
3. I = 56  AB, II = 78  AB, III = 78  CD, IV = 56  CD
4. Platí: (AII1)= (BI1) = (CIV3) = (DIII3)=√2
S
8
A
5
II
1
I
B
Dp
H
h
K
I. Konštrukcia štvorca ABCD
Analogicky ako v predchádzajúcich príkladoch.
II. Konštrukcia bodou 1,2,3,4
1. S, S = AC BD (stred k aj KLMN)
2. 1,2,3,4 – využijeme robnobežnosť AB, 24, DC a
BC, 13, AD
III. Konštrukcia štvorca KLMN
1. I, II – platí (AII1)= (BI1) = 2
2. IH  BD = 6, IH  AC = 6, ...
3. K,L,M,N – pomocou rovnobežnosti AC, KL, MN
M
D
III
3
7
N
4
C
IV
6
L
2
S
5
8
1
A
z
45
II
K

I
B