Číselné množiny

Základné číselné množiny

• • • číselná množina – súhrn čísel určitej vlastnosti prvok číselnej množiny – číslo (najstarší matematický pojem) druhy číselných množín: 1. prirodzené čísla (N) 2. celé čísla (Z) 3. racionálne čísla (Q) 4. reálne čísla (R) {1, 2, 3, 4, . . . } {. . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .} {všetky zlomky} {čísla z číselnej osi}

Definície

    prirodzené čísla (N) počet objektov celé čísla (Z) {1, 2, 3, 4, . . . } {. . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .} zmena v počte objektov, riešenia rovnice ax+b=0 racionálne čísla (Q) {všetky zlomky} časť celku; všetko, čo sa dá zapísať v tvare zlomku p 

q

reálne čísla (R) {čísla z číselnej osi} dĺžky všetkých úsečiek

Vzťah medzi číselnými množinami

R Q Z N I • • N  Q  Z  I = R Q  R

Zobrazenie číselných množín

Každé číslo je jeden bod na číselnej osi 1. Prirodzené čísla (N)  1  2  3  4 2. Celé čísla (Z)  -2  -1  0  1  2  3  4 3. Racionálne čísla (Q)   -2 -1   1 2 4. Reálne čísla (R)  0 2 1   1  3 2  2  3 10  3  4 doplníme všetky iracionálne a máme kompletnú číselnú os

Vlastnosti čísel

• • • • • • • Uzavretosť množiny vzhľadom na operáciu – výsledok operácie je tiež z danej množiny Komutatívny zákon – zámena poradia Asociatívny zákon – zátvorka nemá vplyv na výsledok Distributívny zákon – roznásobenie zátvoriek Neutrálny prvok – nemení hodnotu prvku Inverzný prvok – prevrátená hodnota prvku Opačný prvok – má opačné znamienko

Komutatívny zákon a + b = b + a a . b = b . a

Asociatívny zákon a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c a . (b . c) = (a . b) . c = a . b . c

Distributívny zákon a . (b + c) = a.b + a.c = (b + c).a

Iracionálne čísla • • čísla, ktoré majú nekonečný neperiodický desatinný rozvoj patria sem: – – – – odmocniny, sínusy, kosínusy, tangensy, kotangensy, logaritmy, definované matematické konštanty: ludolfovo číslo  , eulerovo číslo e

Koniec