Transcript 十二進位 - igt Plus

第二夜森林－學習分享
羅馬記數系統
羅馬數字系統源自伊特魯利亞文(Etruscan)，
只用7個符號，包括
I(1)，V(5)，X(10)，L(50)，
C(100)，D(500)，M(1000)
羅馬數字並沒有0
按照下面的規則卻可以表示任意自然數
一般認為這套記數系統只要用來記數卻不
作演算。
羅馬記數規則
1.重複數次決定倍數
1個羅馬數字重複幾次，就表示這個數的幾倍。例如: ⅩⅩⅩ=30
2.右加左減
在一個較大的羅馬數字的右邊記上一個較小的羅馬數字，表示大數字加小數字。
在一個較大的數字的左邊記上1個較小的羅馬數字，表示大數字減小數字。
但是，左減不能跨越一個位數。比如，99不可以用IC表示，而是用XCIX表示。此
外，左減數字不能超過1位，比如8寫成VIII，而非IIX。同理，右加數字不能超過
3位，比如14寫成XIV，而非XIIII
3.數字上加橫線乘千或乘百萬
在1個羅馬數字的上方加上1條橫線或者在右下方寫M，表示將這個數字乘以
1000，即是原數的1000倍。同理，如果上方有2條橫線，即是原數的1000000倍
4.數碼限制：同樣數碼最多只能出現3次
如40不能表示為XXXX，而要表示為XL。但是，由於IV是古羅馬神話主神朱庇特
（IVPITER，古羅馬字母沒有J和U）的首字，因此有時用IIII代替IV。 一般大時鐘
(不包刮英國大笨鐘)的時刻就以IIII代替IV，也可能是為了字體的對稱性。
羅馬數字與十進位數字對照表
Ｏ的出現與其重要性
舊版2001
新版2007
零的故事
• 零，對於你來說，有什麼意義？
• 零代表一無所有，還是無所不有？
• “零”它又是個具炸彈般破壞力的數字
０在加法中很謙繆....所有東西加減０都不會改變；可
卻破壞了相加必大於本身的法則
但在乘除中卻很霸爆....再大的數字碰上它就化為烏有、
不具意義；想要把它壓制在一條線下面的企圖(做為除
法的分母)，有史以來從沒有成功過。
• 到底廿一世紀該從2000年開始算？或者2001年？這
是千禧年引發學界不同看法的人激烈爭論的問題，
說穿了其中就只是一個「零」的觀念，該不該有第
「零」年？
（西元前一年和西元一年相差幾年？）
內容大綱
• 本書大致分成三個部分，第一部份 (第 0 章到第 3章) 解說西方
文明之所以排斥、放逐「零」的原因和扥勒密 (Ptolemy) 的地球
中心世界觀以及亞理斯多德的宗教哲學息息相關。
• 第二部分 (第 4 章到第 6 章) 解釋「零」這個概念和十六世紀啟
蒙時代科學革命的關係，只有等到零和「無限」(infinity) 的概
念深入思想家的邏輯結構以後，我們才能看到哥白尼的太陽中
心論、近代微積分以及牛頓力學的開展。
• 第三部份 (第 7章以後) 更進一步以熱力學 (thermodynamics)、統
計力學、量子力學、一般相對論為基礎，一口氣討論到當代天
文物理學對宇宙起源 big bang 以及黑洞的科學研究與爭議。作
者說：物理學中間所有的重大困惑背後都有「零」的概念。……
科學家目前知道的是宇宙從空無而生，而且也將回到那個原點。
宇宙不會恆久不變、生生不息，它從「零」開始也結束「零」。
數學之進位制
• 常見的進位制：
二進位：廣泛用於電腦
十進位：最常用
十二進位：時辰、月份、一打物品
十六進位：廣泛用於電腦
六十進位：秒、分
二進位
二進位是逢2進位的進位制，0、1是基本單位。現代的電
腦全部採用的是二進位，因為它只使用0、1兩個數字，非
常簡單方便。
例如：
“0”記作0
“2”記作10 “4”記作100 “6”記作110
“1”記作1
“3”記作11 “5”記作101 “7”記作111
“8”記作1000
“10”記作1010
“9”記作1001
“11”記作1011
“12”記作1100
十二進位
• 十二進位的計數法，主要是由天文學的發展引起的，
一年之間月亮圓缺十二次，所以一年分爲十二個月。
就是現代在歐洲有些商品計數還是十二進位的，例
如12支鉛筆是一打，而12打又叫一羅（144支）。
許多國家的文字中11和12都是另有其字的，如英文
中的ELEVEN（11）和TWELVE（12）等就是。在中國
文字中，除了一二三四等，還有另外兩套計數文字，
即天干和地支：
天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
• 在中國把一晝夜分爲十二個時辰，分別用子、丑、
寅、卯、……來表示，半夜0點是子時，中午12點是
午時。而在西方則把一晝夜分爲兩個12小時，即24
小時為一天。
十六進位
• 在數學中是一種逢16進1的進位制，一般用數字0到
9和字母A到F表示。一套以16為基數，逢16即進位
的數字系統，此數字系統是由0、1、2、3、4、5、
6、7、8、9、A、B、C、D、E、F等十六個符號所組
成，相對於十進位，A=10、B=11、C=12、D=13、
E=14、F=15。
• 例如：十進位數79，在二進位寫作01001111，在16
進位寫作4F(4 = 0100，F = 1111)。
• 在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過16進位，
比如，規定16兩為一斤。
• 現在的16進位則普遍應用在電腦領域，這是因為將
4個位元（bit）化成單獨的16進位數字不太困難。1
位元組可以表示成2個連續的16進位數字。
六十進位
一小時等於60分，一分等於60秒，圓周角為
360°，每度60分。最早採用「六十進位制」的
是巴比倫人。他們為什麼用「六十進位制」
呢？現在有兩種不同的看法：有的人認為巴
比倫人最初以360天為一年，將圓周分為360
度。太陽每天運行一度。而圓內接正六邊形
的每邊都等於圓的半徑，每邊所對的圓心角
恰好等於60°，「六十進位制」由此而來。
第四夜沙灘－學習分享
數詞單位
• 個、十、百、千、萬、億、兆、京、垓ㄍㄞ、秭
ㄗˇ、穰ㄖㄤˊ、溝、澗ㄐㄧㄢˋ、正、載、極、恆
河沙、阿僧祗、那由他、不可思議、無量、大數。
• 數值
個、
十、數字後1個0
百、數字後2個0
千、數字後3個0
萬、數字後4個0
億、數字後8個0
兆、數字後12個0
京、數字後16個0
垓、數字後20個0
秭、數字後24個0
穰、數字後28個0
溝、數字後32個0
澗、數字後36個0
正、數字後40個0
載、數字後44個0
大數、數字後68個0
十退位
• 在清代《數理精蘊》裡列出的數字單位，
小數點以下「十退位」向下排列，名稱
依次為
分、厘/釐、毛/毫、絲、忽、微、纖、沙、
塵、埃、渺、漠、模糊、逡巡、須臾、瞬
息、彈指、剎那、六德、虛空、清淨、阿
賴耶、阿摩羅、涅槃寂靜
中文時間的換算
• <年月日時分秒>,是大家通用的時間單位，但有時候我們會聽到
{一剎那},{一念之間},{一瞬間},{彈指之間}等用詞。
那究竟這些詞彙有否準確的時間準則?
根據佛教梵典[僧只律]中記載:
一剎那者為一念，二十念為一瞬，二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預，
二十羅預為一須臾，一日一夜有三十須臾。
如果依照上述的文字推算:
晝夜(一日)=30須臾=600羅預=12,000彈指=240,000瞬間=4800,000剎那
例如一天有86,400秒的計算方法，得出以下準則:
(一彈指)＝7.2秒
(一瞬間)＝0.36秒
(一剎那間)＝一[念]之間＝0.018秒
所以我們認為的{彈指之間}也不是想像中那麼一閃即逝，其實足足有7.2秒
的時間
畢氏定理的延伸學習