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Activité 1 :
les satellites géostationnaires
Les satellites en orbite circulaire
• Le premier satellite artificiel Spoutnik I est
lancé par l’URSS en 1957.
• Plus de 5 500 satellites artificiels ont été
placés en orbite (2007) depuis !
• Parmi eux ,
certains ont un
mouvement
particulièrement
simple :
Les satellites
géostationnaires
Analyse qualitative du mouvement des
satellites géostationnaires
• Orbite : circulaire
• Altitude exacte : 35786
km
• Fonctions : satellites de
Télécommunication, de
météorologie, de
défense…
Quelle particularité?
Informations sur le mouvement
• Géostationnaire = le satellite est stationnaire par
rapport au sol ce qui suppose :
– Sa vitesse angulaire est la même que celle de la terre :
elle est donc constante.
=>1ère info: Le mouvement est uniforme
– 2ème info :Son orbite est une orbite équatoriale
• On peut en déduire la vitesse de rotation du
satellite dans le référentiel géocentrique :
=> 3ième info: vitesse = périmètre de l’orbite /
période de rotation terrestre = 3 km/s
• Existe t-il des satellites géosynchrones mais
non géostationnaires?
• Existe t-il des satellites en orbite équatoriale
mais non géosynchrone? Si oui que peut-on
dire de leur vitesse en fonction de leur
altitude?
• Existe-t-il des satellites géostationnaires à une
altitude différente de 35786 km ?
• Il existe des satellites ayant la même vitesse
angulaire que la Terre mais dans des plans
différents du plan équatorial.
• De même il existe des satellites dont les
orbites sont équatoriales mais à des altitudes
différentes : plus l’altitude est faible, plus leur
vitesse est grande.
• Tous les satellites géostationnaires ont la
même altitude.
Peut-on préciser la relation entre la
vitesse et l’altitude ?
Analyse des documents fournis
• Doc 4: la force gravitationnelle exercée par la Terre
sur le satellite est énoncée
• Doc 5: les coordonnées des vecteurs vitesse et
accélération d’un mobile en mouvement circulaire
sont données dans le repère de Frenet
Comment lier ces deux documents? => N’y a-t-il
pas une relation connue entre force de
gravitation et accélération?
Analyse du problème
• Problème: décrire quantitativement le
mouvement d’un corps
=> A-t-on déjà rencontré ce problème?
Analyse du problème
• Problème déjà rencontré dans une situation différente :
Angry bird :on connait la démarche de résolution
Problème
Situations
Démarche de
résolution
Angry birds
Satellites
géostationnaires
Identique : décrire le
mouvement
différentes
quantitativement
IDENTIQUE!
Démarche générale pour décrire
quantitativement un mouvement
1.
2.
3.
4.
Définir le système, l’assimiler à un point S
Définir le référentiel et le repère choisi
Faire un bilan des forces qui agissent sur S
Ecrire la deuxième loi du Newton
(vectorielle)
5. Projeter la loi de Newton dans le repère
choisi
Application de la démarche
• Système : le satellite
• Référentiel : géocentrique avec repère de
Frenet
Application de la démarche(2)
• Bilan des forces:
 la force de gravitation de la Terre sur le satellite
(les autres sont négligeables). La nommer : FT/S
=> Il faut connaitre l’expression vectorielle de
FT/S vect
 faire un schéma de la situation
Doc 4
Application de la démarche
• 2ième loi : FT/S = m x a
• Projeter dans le repère:
at = dv/dt ; an = v2 / r (doc 5)
 Ft = 0 ; Fn = G x Mm / r2
faites la suite !
Résultats demandés
• En rouge : la deuxième loi projetée dans le repère de
frenet
 Projection sur Ut :
Ft = m x at => at = dv/dt = 0
 Mvt uniforme
 Projection sur Un : Fn = m x an => G x Mm / r2 = m x v2 / r
v2 = G x M / r = G x M / ( R+h)
v = √(G x M / ( R+h))
Résultats demandés (2)
• Valeur de la vitesse d’un satellite
géostationnaire :
v = √(G x M / ( R+h))
v = √(6.67x 10-11 x 5.97 x 1024 / 42200 x 103)
= 3.07 x 103 m/s = 3.07 Km/s valeur identique
à celle calculée précédemment !
La vitesse ne dépend pas de la masse du
satellite mais seulement de son altitude.
Pour un objet en chute libre sur la Terre c’est
pareil : sa vitesse de chute ne dépend de sa
masse!
=> on peut dire que les satellites sont en chute
libre perpétuelle autour de la Terre !
Pourquoi tournent-il alors ?
Newton répond à l’aide de l’image du
canon:
- Si la vitesse initiale est insuffisante ,
l’objet lancé retombe (A, B).
- Si la vitesse initiale est suffisante, l’objet
est satellisé (C, D).
- Si elle est trop forte, l’objet s’échappe
de l’attraction ! (E)
 On retrouve que Pour prévoir le mouvement
d’un objet, il faut connaitre deux choses :
1. Les forces
2. Les conditions initiales (vecteur
vitesse et position)
Le calcul effectué est valable pour tous les corps
qui ne subissent que la gravitation universelle.
• Cas intéressant :Les planètes du système
solaire ont des orbites presque circulaires: ce
calcul donne donc une bonne idée de leur
vitesse en fonction de leur éloignement au
soleil.