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AP n°6
Mouvement dans un champ uniforme, Mouvement circulaire
EXERCICE 1 : Le dauphin à flancs blancs
Issu du site « pêches et océans Canada » : un jour un dauphin
adulte de 2,50 m et pesant 180 kg a fait un saut de plus de 3
mètres pour se retrouver sur le pont d’un bateau de recherche à
l’arrêt… Circonspect, je me pose la question de la véracité de cette
affirmation. Est-ce possible ?
Etude cinématique du saut du dauphin :
Dans cette partie, on négligera
les actions de l’air (frottements
et poussée d’Archimède) sur le
dauphin. Au cours du saut hors
de l’eau, le dauphin n’est soumis
qu’à son poids. On souhaite
étudier la trajectoire du centre
d’inertie G du dauphin pendant
son saut hors de l’eau. Le repère
de l’étude est (O, i , j ). On
choisit comme origine des dates l’instant où le centre d’inertie G du dauphin est confondu
avec le point O. Le vecteur vitesse initiale V0 est dans le plan (Oxy) et est incliné d’un angle
α par rapport à l’axe Ox. Après une étude vidéo, on considérera que V0 = 10 m.s-1 et que α
vaut 60°. On prendra g = 10 m.s-2 et on notera la masse du dauphin m.
1) En appliquant la seconde loi de Newton, donner l’expression du vecteur aG du centre
d’inertie du dauphin, puis ses coordonnées ax et ay dans le référentiel de l’étude.
2) En déduire l’expression littérale des coordonnées Vx(t) et Vy(t) en fonction des
données de l’énoncé.
3) Etablir les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement du centre d’inertie du
dauphin.
4) Sachant qu’il faut 0,87 seconde au dauphin pour arriver au sommet S de sa
trajectoire, démontrer si le dauphin a, oui ou non, pu sauter sur le pont du bateau.
Justifier.
5) Déterminer l’équation de la trajectoire de ce dauphin.
6) A quelle distance de son point de départ le dauphin retombera-t-il dans l’eau ?
EXERCICE 2 : Satellites SPOT
Entre 1986 et 2002, les cinq satellites SPOT (Satellite Pour
l’Observation de la Terre) ont été placés en orbite circulaire, à une
altitude de 820 km, par le lanceur Ariane. Ils fournissent des
images de la Terre en HD, accessibles au grand public depuis 2007.
1) Quelle force s’exerce sur le satellite en orbite ? Quelles sont ces caractéristiques ?
2) En utilisant la seconde loi de Newton, démontrer qu’un satellite SPOT est en
mouvement uniforme et calculer sa vitesse orbitale.
3) Calculer la période de révolution d’un tel satellite.
4) Expliquer pourquoi un petit nombre de satellites (en l’occurrence, cinq) suffit à
obtenir, chaque jour, une image de n’importe quel point de la Terre.
Données :
G = 6,67.10-11 N.m².kg-2
Masse de la Terre : MT = 6,0.1024 kg
Rayon moyen de la Terre : RT = 6 370 km