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Compétences travaillées : Savoir analyser et exploiter des documents
Analyse critique d'un résultat
Mettre en œuvre un raisonnement
Les muons sont des particules créées à 20km d’altitude dans la haute atmosphère terrestre, lors de la collision
de protons* avec les particules de l’atmosphère :
Les muons sont très instables et leur durée de vie n’est que de 2,2μs. Ils se déplacent à une vitesse de 0,9997c.
(*) Le rayonnement cosmique correspond à un flux de noyaux atomiques et de particules de haute énergie qui circulent dans
le vide interstellaire. Pour sa partie chargée, il s'agit principalement de protons (≈ 85%) et de noyaux d'hélium (≈14 %) ; le
reste est constitué d'électrons, de différents noyaux d'atomes ainsi que de quantités infimes d'antimatière légère .
Q1) En raisonnant en physique classique, calculer la distance parcourue par les muons pendant leur durée de vie.
Q2) Quel paradoxe cela soulève-t-il ? Vous proposerez une argumentation quantitative pour justifier la détection
des muons au niveau du sol terrestre.
Le GPS (Global Positioning System) est un système de localisation américain accessible au grand public. Il est
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assuré par une flotte de 24 satellites à plus de 20 000 km d’altitude, gravitant autour de la Terre à 3,9 km.s
dans le référentiel géocentrique. Le récepteur GPS (situé par exemple dans une voiture ou un bateau) reçoit
simultanément les signaux codés en provenance de plusieurs satellites situés à des distances différentes du lieu
d'observation. Le décodage de ces signaux permet d'évaluer ces distances et d'en déduire la position du
récepteur.
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L'onde porteuse émise par un satellite GPS se propage dans toutes les directions à la vitesse c = 3,00.10 m.s
avec un front d'onde sphérique. L'intersection de ce front d'onde avec la surface terrestre est un cercle. Sur le
schéma ci-dessous, un signal de très courte durée véhiculé par l'onde porteuse émise par le satellite 1 atteint
tous les points du cercle rouge au même instant :
Pour simplifier, imaginons que les satellites émettent de
façon synchronisée une série de lettres, de A à Z, les unes
après les autres. A une date t précise, compte tenu des
distances d1, d2, d3 différentes, tous les points situés sur le
cercle rouge recevront par exemple la lettre Z alors que tous
les points situés sur le cercle vert recevront la lettre H et
tous les points situés sur le cercle bleu recevront la lettre A.
A cette date t, le récepteur situé en P recevra la
combinaison ZHA. Seul ce point peut recevoir cette
combinaison à cette date. Un récepteur situé ailleurs
recevrait une combinaison de lettres différente. On conçoit
donc que, du décodage de signaux véhiculés par ondes
porteuses et provenant de satellites plus ou moins éloignés,
on puisse déduire la position géographique d'un récepteur. Il
faut au minimum 3 satellites pour avoir une localisation en 2
dimensions à la surface de la Terre et 4 satellites pour
accéder à l'altitude.
Aujourd’hui, il est possible de se localiser à quelques mètres près. Pour cela, l’appareil échange des informations
avec des satellites situés à 20 000 km d’altitude. C’est grâce à la mesure du temps que met un signal
électromagnétique pour voyager sur cette distance que l’on parvient à se localiser. Compte tenu de la très
grande vitesse avec laquelle un tel signal se propage, une petite erreur sur l’estimation du temps de trajet
engendre une grosse incertitude sur la localisation (un signal véhiculé par une onde progresse de 3 m en 10
milliardièmes de seconde). Pour éviter cela, il est indispensable que l’horloge à bord du satellite soit très précise
et parfaitement synchrone avec celle dans l’appareil GPS, ce qui implique la prise en considération des effets
relativistes. En effet, le phénomène de dilatation des durées fait que les horloges des satellites retardent de 7μs
par jour par rapport aux horloges terrestres. A cela s’ajoute une avance de 45 μs lié à la gravitation. La théorie
de la relativité générale prévoit en effet que deux horloges identiques soumises à une gravité différente ne
battent pas au même rythme.
D’après JM. Courty et E. Kierly, « la gravitation », Pour la science, avril 2033
Q3) Expliquer le principe de localisation par satellite.
Q4) Pourquoi faut-il synchroniser toutes les horloges du GPS (celles des satellites et celle du récepteur) ?
Q5) Un satellite émet deux signaux successifs séparés d’une durée de 1s (durée connue avec une précision de l’ordre
du picoseconde). En tenant compte de la dilatation des durées, déterminer l’expression de la durée mesurée au sol
entre ces deux émissions. En déduire l’expression du retard de l’horloge embarquée dans le satellite par rapport à
l’horloge au sol.
Q6) Calculer le retard de l’horloge embarquée dans le satellite par rapport à l’horloge au sol sur une journée. Ce
résultat est-il confirme-t-il les indications du texte ?
Q7) Dans l’hypothèse où les horloges sont synchronisées toutes les secondes, calculer l’erreur commise sur la
distance récepteur « GPS – satellite » (on tiendra également compte du retard dû à la différence de gravitation).
Q8) Qu’est-ce qu’un neutrino (recherche internet) ? Pourquoi le résultat de l’expérience OPERA est-il surprenant ?
Quelles hypothèses peut-on émettre pour l’expliquer ?
Q9) Quelle est la durée nécessaire au neutrino pour parcourir 730,085km dans le référentiel terrestre ? Donner un
encadrement de cette valeur connaissant l’incertitude de mesure.
Donnée : c = 299792458 m/s
Q10) Donner un encadrement de la vitesse du neutrino (la distance parcourue par le neutrino est mesurée à un
mètre près).
L’incertitude de mesure sur la vitesse U(v) a pour expression :
Q11) Dans l’expérience décrite, avec la précision de la mesure, le neutrino va-t-il plus vite que la lumière ?
Q12) Utiliser la relation entre durée propre et durée impropre pour expliquer en quoi la relativité restreinte serait
remise en cause si ces résultats étaient confirmés.
Q13) En analysant la dernière phrase, expliquer quelle est la démarche des scientifiques du CERN. Quelle explication
est donnée aujourd’hui pour interpréter ce résultat (recherche internet) ?