Transcript Czasoprzestrzeń

Filozofia przyrody
Wykład 4. Czasoprzestrzeń szczególnej teorii względności
Andrzej Łukasik
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
[email protected]
Równania Maxwella, 1864
• XIX w. – mechanicyzm: świat jako maszyna,
mechanika klasyczna jako podstawowa nauka
• Michael Faraday – pojęcie pola
• James Clerk Maxwell
– równania elektrodynamiki klasycznej
– fale elektromagnetyczne (przewidywania teoretyczne)
• Heinrich Hertz
– doświadczalne odkrycie fal elektromagnetycznych
• Trudności mechanicznej interpretacji fal
elektromagnetycznych
• Eter jako wszystko przenikający ośrodek, w
którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne
• Problem: eter jest przenikliwy (nie stawia oporu
planetom itd.), a jednocześnie bardzo sztywny
(przenosi fale o dużych częstościach)
2
Eter
• Eter – nieważki i sprężysty ośrodek, będący nośnikiem fal
elektromagnetycznych (sądzono, że wszelkie fale są zaburzeniem
pewnego ośrodka – np. fale na wodzie polegają na drganiach cząsteczek
wody, fale elektromagnetyczne byłyby drganiami eteru…)
• Równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji
Galileusza
• Dziwne własności eteru:
– Eter powinien być bardzo gęsty, aby mogły się w nim rozchodzić fale z prędkością
światła
– Eter powinien być bardzo rzadki, aby swobodnie mogły poruszać się w nim planety i
inne ciała
– Eter stanowiłby absolutny układ odniesienia, spoczywający w przestrzeni absolutnej
– Jeśli istnieje eter, to można dokonać pomiaru ruchu Ziemi (względem eteru, a zatem i
względem przestrzeni absolutnej, „wiatr eteru”)
3
Eksperyment Michelsona-Morley’a
Albert Abraham Michelson (18521931) ur. w Strzelnie na Kujawach
Edward Morley (1838-1923)
4
Istota eksperymentu
• Prędkość światła c = 300 000 km/s (względem czego? — eteru?)
• Ponieważ prędkość orbitalna Ziemi względem Słońca v = 30 km/s, to
również prędkość Ziemi powinna wynosić ok. 30 km/s
• W przeciwnym wypadku należałoby założyć, że Ziemia jest nieruchoma
(powrót do Ptolemeusza?)
• Prędkość światła powinna zleżeć od prędkości ruchu Ziemi (c’ = c  30
km/s)
• v/c = 1/10 000
• Michelson i Morley mierzyli czas, w jakim światło przebywa znaną
odległość
• Idea prosta, trudności techniczne w realizacji…
• …stąd zastosowanie interferometru
5
Schemat interferometru
• Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w
kierunku ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku prostopadłym
(pokonując takie same odległości)
• Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie
powstaje obraz interferencyjny
6
Interferencja
• Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło)
• Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w
fazie) otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna)
• Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w
fazie) otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna)
• Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne
7
• Jeśli interferometr porusza się względem eteru, powinniśmy otrzymać
przesunięcie prążków interferencyjnych w stosunku do układu, który
otrzymalibyśmy, gdyby interferometr spoczywał
• Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od
ruchu Ziemi względem do eteru: c’ = v + c
8
• Równolegle do kierunku ruchu
ct1  l  vt1
ct2  l  vt2


2l  1
Tr 
c  v2
1 2
 c






• Prostopadle do kierunku ruchu
2
2
 cTp   vTp 

  
  l 2
 2   2 
Tp 
•
2l
c
 vTp 

l 2  
 2 
2
l
1
v2
1 2
c
2
v
Stosunek czasów Tp  Tr 1  2
c
vTp
vTp
2
2
9
Obrót interferometru o 90 stopni
• Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie
prostopadłe (analogicznie R2)
• Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o




2l  1
1 
T//  Tp  

2 
v2
c
v
 1  2
1  2 
c
c 

• Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o


2l  1
1
T//  Tp  

2
v2
c
v
 1  2
1 2
c
c







10
• Zatem czas przelotu obu sygnałów w wyniku obrotu interferometru
zmienia się o


4l  1
1
T  T//  Tp  

2
v2
c
v
 1  2
1 2
c
c







• Dane liczbowe:
– długości ramienia interferometru l = 0,6 m
– prędkość orbitalna Ziemi v = 3 104 m/s
– długość fali światła widzialnego λ = 3 10-7 m
•
•
•
•
•
odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = 3 108 m/s 4 10-17 s = 1,2 10-8 m
przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8/3 10-7 = 0,04 długości fali
Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley
Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze
Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < 0.001 v orbitalnej!
11
Czas i przestrzeń w szczególnej teorii względności
• Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kőrper, „Annalen der Physik”
1905, 17, s. 891-921 (O elektrodynamice ciał w ruchu)
• Szczególna teoria względności dotyczy wyłącznie inercjalnych układów
odniesienia
• „bezowocne usiłowania wykrycia
ruchu Ziemi względem eteru sugerują,
że zjawiska elektromagnetyczne,
podobnie jak mechaniczne nie mają
żadnych własności odpowiadających
idei absolutnego spoczynku”
• (Albert Einstein)
12
Szczególna zasada względności
• 1. Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych
układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden nie jest
wyróżniony.
– Rozszerzenie zasady względności Galileusza (która dotyczy praw mechaniki na wszystkie
prawa fizyki, w tym prawa elektromagnetyzmu)
• 2. Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach
odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą
samą prędkością c.
c = 299 792 458 m/s [w przybliżeniu c = 3 x 108 m/s , 1080 mln km/h]
• Prędkość światła w próżni jest maksymalną prędkości, z jaką mogą
rozchodzić sygnały i stanowi absolutną granicę prędkości, z jaką mogą się
poruszać jakiekolwiek obiekty.
Halliday, Resnick, Walker, Podstawy
fizyki, t. 4 s.147
13
• Ruch w STW odbywa się w czasoprzestrzeni – jeśli obiekt spoczywa w
pewnym układzie odniesienia, porusza się tylko w czasie, jeżeli w tym
układzie odniesienia porusza się, część jego ruchu zmienia się na ruch w
przestrzeni i czas i jego układzie odniesienia płynie wolniej (por. B. Greene,
Struktura kosmosu, 61)
• „…sumaryczna prędkość jakiegokolwiek ruchu ciała w przestrzeni i jego
ruchu w czasie jest zawsze dokładnie równa prędkości światła” (B. Greene,
Struktura kosmosu, 61)
14
Względność równoczesności
• Przykład: wysłanie fotonu ze środka
wagonu w przeciwne strony
• Z punktu widzenia układu A (pociągu)
foton dociera do obydwu końców
wagonu równocześnie
• W każdym układzie foton porusza się z
prędkością c, ale wagon porusza się z
prędkością v (w prawo) względem
obserwatora spoczywającego
• Z punktu widzenia układu B (torów)
foton dociera najpierw do końca
wagonu później do początku
• Równoczesność zdarzeń zależy od
układu odniesienia (jest względna)
15
Dylatacja czasu
• Czas w układzie poruszającym się płynie wolniej (tzn. zegar związany z
poruszającym się układem chodzi wolniej w stosunku do identycznego
zegara spoczywającego)
2D
c czas własny
2L
t 
c
t0 
L
D
2
1
vt
2
2
1

1
 1

2
L   vt   D   vt    ct0 
2

2
 2

t0
t 
v2
1 2
c
2
16
Kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza
• Długość ciała w ruchu jest mniejsza niż długość ciała w spoczynku (długość
własna)
• kula spoczywająca kula w ruchu
l  l0 1 
v2
c2
17
Rozpad mionu – potwierdzenie efektów STW
• Miony μ powstają w górnych warstwach atmosfery (ok. 10 km) w
rezultacie zderzeń cząstek promieniowania kosmicznego z atmosferą
• tμ = 2,2 x 10-6 s (czas własny, tzn. w układzie spoczynkowym mionu)
• Gdyby vμ = c (300 000 km/s), to mion mógłby przebyć odległość = 600 m
• Ale miony docierają do powierzchni Ziemi
• Z układu odniesienia związanego z Ziemią czas życia mionu wynosi 1,5 x
10-5 s i jest wystarczający, by mion pokonał dystans 10 km (czas życia
wydłuża się ok. 15 razy)
• Z układu odniesienia mionu tμ = 2,2 x 10-6 s, ale skraca się odległość, jaką
ma do pokonania do powierzchni Ziemi
( s = 600 m)
18
• „Poglądy na temat czasu i przestrzeni, które chcę państwu przedstawić,
wyrosły na glebie fizyki doświadczalnej i w tym kryje się ich siła. Są to
poglądy radykalne. Od tej pory czas i przestrzeń rozważane każde
oddzielnie są skazane na odejście w cień, a przetrwa tylko połączenie tych
dwóch wielkości”. (Herman Minkowski)
19
Czasoprzestrzeń Minkowskiego
• Interwał czasoprzestrzenny:
• Interwał czasowy
ds2  dc2t 2  dx2  dy2  dz2
ds2  0
• Interwał zerowy
ds2  0
• Interwał przestrzenny
zdarzenia nie mogą być
powiązane związkami
przyczynowo-skutkowymi
ds2  0
20
Transformacja Lorentza
x'  ( x  vt)
1
v2
1 2
c
y'  y
z'  z
t '  (t 
xv
)
2
c
1
v2
1 2
c
• Prawa fizyki są niezmiennicze względem transformacji Lorentza
• Transformacja Lorentza zachowuje odległości w czasoprzestrzeni
• Dla małych prędkości v
otrzymujemy transformację Galileusza:
0
c
x'  ( x  vt)
y'  y
t'  t
z'  z
21
Relatywistyczne składanie prędkości
x'
• Prędkość w układzie U’ = u’
v
x x'vt'
u 'v
t
'
• Prędkość w układzie U
u 


t t ' x' v 1  x' v 1  u ' v
c2
t' c2
c2
x' v
1
1
t  (t ' 2 )
x  ( x'vt' )
2
2
c
v
v
1 2
1 2
c
c
• Relatywistyczne składanie prędkości nie jest algebraicznym dodawaniem
• Dla u’ = c: prędkość światła w każdym układzie wynosi c
cv
cv
u
 2
c
vc
1  2 c 2 vc
c
c
22
Stałość prędkości światła w próżni i granice poznania
• c = 300 000 km/s jest maksymalną prędkością rozchodzenia się sygnałów w
przyrodzie
• Dla dowolnego zdarzenia w czasoprzestrzeni Minkowskiego istnieją rejony
czasoprzestrzeni dla niego nieosiągalne
• Np. Słońce widzimy takim, jakie było ok. 8 min 21 s temu, nie możemy
wpłynąć na to, co „teraz” stanie się na Słońcu…
• Najbliższą gwiazdę widzimy taką, jak była 4 lata temu…
• Obserwowalny Wszechświat – ok. 100 mld lat świetlnych średnicy
23
Transformacja Lorentza dla pary zdarzeń
x'  (x  vt )
1
2
x  (x'vt ' )
v
1 2
c
t '  (t 
xv
)
2
c
1
v2
1 2
c
t  (t '
x' v
)
2
c
1
v2
1 2
c
1
v2
1 2
c
24
x' v
t  (t ' 2 )
c
• Jeśli zdarzenia równoczesne
(∆t’=0) zachodzą w U’ w różnych
miejscach (∆x’≠0), to nie są
równoczesne w U (względność
równoczesności):
x' v
t  2
c
1
v2
1 2
c
Jeśli zdarzenia w U’ zachodzą w
tym samym miejscu (∆x’=0), ale w
różnym czasie (∆t’≠0 = ∆t0), to ∆t
w układzie U wynosi (dylatacja
czasu):
t  t0
1
2
v
1 2
c
1
v2
1 2
c
25
x'  (x  vt )
• Jeśli pręt sztywny spoczywa w U’,
to ∆x’=L0 jest jego długością
własną
• W układzie U, względem którego
pręt się porusza ∆x można uznać
za jego długość L, wtw gdy jego
współrzędne zostaną zmierzone
równocześnie (∆t = 0); wówczas:
L0  L
1
v2
1 2
c
• Skrócenie długości
v2
L  L0 1  2
c
1
v2
1 2
c
26
• Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można
wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium
est absolutum, tak z punktu widzenia szczególnej teorii względności
musimy stwierdzić: continuum spatii et temporis est absolutum. W tym
ostatnim twierdzeniu absolutum znaczy nie tylko „fizycznie rzeczywiste”,
ale również „niezależne pod względem własności fizycznych, oddziałujące
fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków fizycznych”. (Albert
Einstein)
27
Filozoficzne interpretacje czasoprzestrzeni STW
• Eternalizm – czas jest jedynie wymiarem, zarówno przeszłe zdarzenia jak i
przyszłe istnieją tak samo realnie, jak teraźniejsze, odrzucenie
obiektywności „upływu czasu”; block universe (wszechświat
Parmenidesowy); czasoprzestrzeń istnieje jako czterowymiarowa realność
• Transjentyzm – pogląd zakładający realność upływu czasu
28
Czas i przestrzeń w STW - podsumowanie
Czas jest względny
Przestrzeń jest względna
Czasoprzestrzeń jest absolutna
• Problem: uogólnienie teorii względności na układy nieinercjalne
29
Zalecana literatura
•
•
•
•
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t 4, r. 38 Teoria względności
L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, r. 29, 30
R. B. Angel, Relativity: The Theory and its Philosophy, r. 3 The Principle of Special Relativity
M. Heller, T. Fabjan, Elementy filozofii przyrody, r. 8 Czas i przestrzeń w szczególnej teorii
względności
30
Repetytorium
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Wyjaśnij fizyczny sens równań Maxwella.
Jakie problemy wiązały się z koncepcją eteru?
Opisz doświadczenie Michelsona-Morley’a.
Sformułuj szczególną zasadę względności.
Wyjaśnij względność równoczesności zdarzeń.
Na cym polega dylatacja czasu?
Co to jest kontrakcja Lorentza?
Porównaj transformację Galileusza z transformacją Lorentza.
Jakie są empiryczne potwierdzenia szczególnej teorii względności.
Wyjaśnij pojęcie czasoprzestrzeni.
Przedyskutuj podział na przeszłość, przyszłość i gdzie indziej w czasoprzestrzeni
Minkowskiego w zależności od wartości interwału czasoprzestrzennego.
31